1、 平面直角坐标系的八部特点一、 互相垂直两轴分平面为五部分互为垂直的两数轴把平面分为五部分，依次为一、二、三、四象限及坐标轴，这样平面内的任何一点不在象限内就在坐标轴上。二、 坐标平面内点的特点P 为坐标平面内的一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足所对应的数 x 即为该点的横坐0标,过 P 作 y 轴的垂线垂足所对应的数 y 即为该点的纵坐标；表示为 P（x ，y ）0象限内的点有 x y 0，坐标轴上的点有 x y =00 0点在 y 轴右边，则 x 0；在 y 轴上，则 x =0；在 y 轴左边，则 x 0。点在 x 轴上方，则 y 0；在 x 轴上，则 y =0；在 y 轴下边，则 y
2、0。0坐标原点坐标为（0，0）例 1、在平面直角坐标系中，已知点 P（1 , 2a-1）在第四象限内，则 a 的取值范围是。解析：P 点在 x 轴的下方，则 2a-10, 得 a 2三、 点到坐标轴的距离特点P（a，b）到 x 轴的距离为纵坐标的绝对值 ,到 y 轴的距离为横坐标的绝对值 。ba例 2、在平面直角坐标系中，点 P（- 3，4）到 x 轴，y 轴的距离分别为（ ）A、3，4 B、-3，4 C、4，3 D 、-4，-3解析：距离为绝对值，为非负，因儿 B、D 错。A 对应错了，因儿选 C。四、 同一坐标轴上的两点或平行某一坐标轴的直线上两点间的距离特点。x 轴上的两点或平行 x 轴
3、的直线上两点其纵坐标相等，这两点的距离为横坐标差的绝对值；y 轴上的两点或平行 y 轴的直线上两点其横坐标相等，这两点的距离为纵坐标差的绝对值；例 3、已知 A（-1，2）B（1,2）C（1,-1）,求 AB、BC 的长。解析：A 与 B 两点纵坐标相等，则 AB 平行 x 轴,有 AB= =2;B 与 C 两)1(点横坐标相等，则 BC 平行 y 轴，有 BC= =3.)1(2五、 关于坐标轴对称点的特点若 P（a,b）关于 X 轴的对称点为 P ,则 PP 平行 y 轴，且 P 与 P 分居 x 轴异侧及1 1到 x 轴的距离相等P （a,-b）1若 P（a,b）关于 y 轴的对称点为 P
4、 ,则 PP 平行 x 轴，且 P 与 P 到 y 轴的距离2 2相等及分居 y 轴异侧P （-a,b）2由此可知关于某轴对称，则此轴对应坐标不变，另一轴对应的坐标变为相反若 P（a,b）关于原点的对称点为 P ,可以看成先关于 x 轴对称，再关于 y 轴对称3得到，也可以看成先关于 y 轴对称，有 P （-a,b） ，再看成关于 x 轴对称得到。2P （-a,-b）3例 4、点 P（-2,1）分别关于 x 轴、y 轴、原点对称点的坐标为、。答案：（-2，-1） ， （2，1） ， （2，-1） 。六、 两平行线上点的特点如图 L L ,分别过 x 轴上的实数 x 、x 对应的点作 y 轴的1
5、2 12平行线，分别交 L 与 L 于 A、B、C、D 四点。2设 A、 （x ,y ） B、 （x , ） C、 （ x ,y ） 11y2D、 （x , ）有 y - y = - （注意对应）222也可以：作 X 轴的平行线设 A、 （x ,y ） B、 （ ,y ） C、 （ x ,y ） D、 （ ,y ）有 x - x = -11x222121x例 5、如图 L L ,分别交两坐标轴于 A、B、C、D 四点。已知 A、 （0，1） 12B、 （0，2） C、 （3，0）求 D 点坐标。解析：同作 x 轴或 y 轴的两条垂线，这里已知 A、B、C 点坐标， 则过 c 作 x 轴垂线交
6、L 于 C , C 的纵坐标可由 0-1=y -2,21 1得 C （3，1） ，C 与 A 点的纵坐标相等，则 A C x 轴，1 1则 D 点横坐标可由 3-0=x -3，得 x =61 D（6,0）七、 相交两直线点的坐标特点由六知：当作 x 轴的两条平行线时，x -x -212x1当作 y 轴的两条平行线时，y -y - y八、 平移点的坐标特点（1）平移方向与 x 轴方向平行：则对应点的纵坐标不变，横坐标都变化相应数值。（2）平移方向与 y 轴方向平行：则对应点的横坐标不变，纵坐标都变化相应数值。（3）沿其它方向平移。找出一对对应点的坐标，如 A（a,b） A （c,d）1则 B（x
7、 ,y ）经过平移后横坐标为 x +（c-a） ，纵坐标为 y +（d-b） ，可以看成沿0 00平行 x 轴的方向平移，再沿 y 轴方向平移；或看成先沿 y 轴方向平移，再沿 x 轴方向平移。例 5、已知ABC 顶点的坐标分别为 A（1.5，3） ，B（1，2） ，C（3，2）经过如下平移后分别求出各顶点坐标（1） ABC 沿 x 轴的正半轴平移 2 个单位。（2） ABC 沿 y 轴的负半轴平移 3 个单位。（3） ABC 沿某一方向平移后 B 点坐标为（4,-2）解析：（1）沿 x 轴平移,纵坐标不变，沿正半轴横坐标都增加 2，则 A （3.5,3） ，1B （3,2） ，C （5,2）1（2）沿 y 轴平移,横坐标不变，沿负半轴纵坐标都减去 3，则 A （1.5,0） ，2B （1,-1） ，C （3, -1）2（3）沿某一方向 B（1,2）B （4,-2）3c-a=4-1=3,d-b=-2-2=-4A （4.5,-1）,c （6,2）33湖北省钟祥市荆蘘中学 431910李自刚 姚俊彪 Lzg105101T 15072890151
