1、第一章 直角三角形的边角关系达标测试(时间:120 分钟 总分:120 分)一、填空题:(每小题 3分,共 30分)1. 计算:3tan30-2sin60=_, =_.02tan45(t6)2.用计算器计算:cos40=_.3.如图,P 是 的边 OA上一点,且 P点的坐标为(3,4),则 sin=_,tan= _.B3O4xAPyCBADECBA(第 3题) (第 9题) (第 11题)4.在 RtABC 中,C=90,BC=12,AB=13,则 sinA=_,sinB=_.5.等腰三角形的腰长为 20,底边长为 32,则其底角的余弦值是_.6.在 RtABC 中,已知直角边 AC是另一直角
2、边 BC的 2倍,则 tanA的值为_.7.已知ABC 中,ABC=45,ACB=30,AB=2 ,那么 AC的长为_.8.山坡与地平面成 30的倾斜角,某人上坡走 60米, 则他上升的最大高度为_,山坡的坡度是_.9.如图,是屋架设计图的一部分,其中 BCAC,DEAC,点 D是 AB的中点,A=30,AB=7m,则BC=_m,DE=_m.10.在地面上一点,测得电视塔尖的仰角为 45,沿水平方向再向塔底前行 a米, 又测得塔尖的仰角为 60,那么电视塔高为_米.二、选择题:(每小题 3分,共 30分)11.如图,ABC 中,C=90,sinA= ,则 BC:AC的值为( )513A.5:1
3、3 B.5:12 C.12:13 D.12:512.在ABC 中,AB=AC=3,BC=2,则 6cosB等于( )A.3 B.2 C.3 D.213.如果 是锐角,且 cos= ,那么 sin 的值是( )45A. B. C. D.4534314.如图,RtABC 中,C=90,AC=BC,AC=6,D 是 AC上一点,tanDBA= ,则 AD 的长为( ) 15A. B.2 C.1 D.22230m20m 150CBADCBADC东北 BA(第 11题) (第 15题) (第 19题)15.如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,BC=3,AC=4,设BCD=, 则 t
4、an 的值为( ) A. B. C. D.3435416.已知ABC 中,C=90,BC=3AC,则 sinA的值等于( )A. B. C. D.232311017.从点 A看点 B的仰角为 3630,则从点 B看点 A的俯角为( )A.5330 B.4330 C.3630 D.633018.离地面高度为 5米处引拉线固定电线杆,拉线与地面成 60角,则拉线长为( )A.5 米 B. 米 C. 米 D.10 米31035319.如图,小红从 A地向北偏东 30方向走 100m到 B地,再从 B地向西走 200m到 C地,这时小红离 A地( )A.150m B.100 m C.100m D.50
5、 m3320. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 a元,则购买这种草皮至少需要( )A.450a元 B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元三、解答题:(共 60分)21.(8分)计算:(1) ; (2)sin28+cos13-tan20(精确到万分位).0002cos6sin453ta22.(8分)如图,已知在 RtABC 中,C=90,D 是 BC边上一点,AC=2,CD=1, 记CAD=.(1)试求 sin,cos,tan 的值;(2)若B=,求 BD的长.CBAD23.(8分)如图,D 是ABC 的边
6、AC上的一点,CD=2AD,AEBC 于 E,若 BD=8,sin CBD= ,34求 AE的长.CBADE24.(8分)如图,一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 60方向上, 它沿正南方向航行 70海里,到达位于灯塔 P的南偏东 30方向的 B处,问此时,海轮距离灯塔 P多远?N东北BAP25.(8分)如图,为了测量河流某段的宽度,在河的北岸选了一点 A,在河的南岸选相距 200米的 B,C两点,分别测得ABC=60,ACB=45,求这段河流的宽度(精确到 0.1米).CBA26.(10分)如图为住宅区内的两幢楼;它们的高 AB=CD=30m,两楼间的距离 AC= 24m,现需了解南楼对北楼的采光
7、的影响情况. 经测量发现南楼的影子落在北楼上有 16.2m.问此时太阳光线与水平线的夹角的度数.南楼 北楼CBAD27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO是正方形,C 点的坐标是(4, 0).(1)写出 A,B两点的坐标;(2)若 E是线段 BC上一点,且AEB=60,沿 AE折叠正方形 ABCO,折叠后 B点落在平面内 F点处.请画出 F点并求出它的坐标;(3)若 E是直线 BC上任意一点,问是否存在这样的 E点使正方形 ABCO沿 AE折叠后, B点恰好落在 x轴上的某一点 P处?若存在,请写出此时 P点和 E点的坐标;若不存在, 说明理由.CyxBAOE答案:1.0,3
8、 2.0.7660 3. 4. 5. 6. 7.4 8.30米, 9. 10. 4,53125,41237,24a 11.B 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B 20.C3221.(1)原式= .12132(2)原式=0.46974+0.97437-0.36397=1.0799.22.(1)AD= ,故 sin= , , .215525cos1tan2(2)CABCDA,得 ,CA2=CDCB,即 22=CB,CB=4,BD=4-1=3.CABD23.过 D作 DFBC 于 F,则 DF=BDsinCBD=8 =6,34由 AEBC,DFBC,得 D
9、FAE, 故 ,故 AE= DF=9.23FAEC24.由已知得,APB=90,B=30,AB=70,故 PB=ABcosB=70cos30=35 ( 海里).325.过 A作 ADBC 于 D,则在 RtACD 中,ACB=45,故 AD=CD.在 RtABD 中,AB= BDtanABC= BD.设 BD=x,则 AD=CD= x,3故( +1)x=200,x= 73.2(米).320126.设点 B的影子落在北楼的 E点处,过 E作 EFAB 于 F,连接 AE,CE=16.2,AF= 16.2.BF=30-16.2=13.8.又 EF=AC=24.tanBEF= =0.575.3.824BF故BEF=2954.即太阳光线与水平线的夹角为 2954.27.(1)A(0,4),B(4,4).(2)以 AE为对称轴作 B点的对称点 F,则点 F即为所求的点,连接 AF,EF,过 F作 FM x 轴于 M,FHy 轴于 H.在 RtAHF 中,AF=AB=4,HAF=30,故 HF=AFsin30=4 =2,AH=AFcos30=4 =2 ,1232OH=OA-AH=4-2 ,F(2,4-2 ). 33(3)存在.当 E与 C重合时,正方形沿 AE折叠后 B点落在 x轴上,且 B与 O点重合, 此时P(0,0),E(4,0).
