1、第 6 课时 集合的并集、交集、补集的综合运算课时目标1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算2能进行集合的并交补运算识记强化1集合的运算性质(1)A B B A， A A A， A A， A B B A， A A A， A .(2)A(A B)， B(A B)，( A B)A，( A B)B.(3)ABA B BA B A.(4)A( A) U， A( A) .U U(5) ( A) A， U， U.UU U U2全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相
2、同课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1设全集 U1,3,5,7，若集合 M 满足 M5,7，则集合 M 为( )UA1,3 B1或3C1,3,5,7 D1或3或1,3答案：A解析：由 U1,3,5,7及 M5,7，得 M1,3，故选 A.U2下列各式中，表达错误的是( )A x|x0，则 A B 等于( )A3,4,5B2，1,0,1C5，4，3，2，1,0,1D5，4，3答案：B解析： A xZ|32，则 A( B)等于( )UA x|11， xR， N y|y2 x2， xR， P( x， y)|y x1， xR， y
3、R，则( M) N_， M P_.R答案： x|0 x1 解析：因为 M x|x1， xR，所以 M x|x1， x R，又 N y|y2 x2， xRR y|y0，所以( M) N x|0 x1因为 M x|x1， xR表达数集，而RP( x， y)|y x1， xR， yR表示点集，所以 M P .三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)某班有 50 名学生，有 36 名同学参加学校组织的数学竞赛，有 23 名同学参加物理竞赛，有 3 名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？解：全集为 U，其中含有 50 名学生，设集合 A 表示参加数学
4、竞赛的学生， B 表示参加物理竞赛的学生，则 U 中元素个数为 50， A 中元素个数为 36， B 中元素个数为 23，全集中A、 B 之外的学生有 3 名，设数学、物理均参加的学生为 x 名，则有(36 x)(23 x) x350，解得 x12.所以，本班有 12 名学生同时参加了数学、物理两科竞赛11(13 分)已知集合 A x|2x7， B x|2x10， C x|5 axa(1)求 A B，( A) B；R(2)若 CB，求实数 a 的取值范围解：(1) A B x|2x10 A x|x2 或 x7，R( A) B x|7 x10R(2)当 C时，满足 CB，此时 5 a a，得 a
5、 ；52当 C时，要 CB，则Error!，解得 a3.52由，得 a3. a 的取值范围是 a|a3能力提升12(5 分)设 M、 P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M P x|x M，且 xP，则 M( M P)等于( )A P B M PC M P D M答案：B解析：解析：由于给出的新定义，以及所需解决的问题中的集合都是抽象的集合，这时若类比于实数运算，则会得出错误结论而用图示法，则有助于对新定义的理解，如图所示13(15 分)已知集合 A x|x2( a3) x a20， B x|x2 x0，是否存在实数a，使 A， B 同时满足下列三个条件： A B； A B B；
6、(A B)？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数 a 使 A， B 满足题设条件，易知 B0,1因为 A B B，所以 AB，即 A B 或 A B.由条件 A B，知 A B.又因为 (A B)，所以 A，即 A0或1当 A0时，将 0 代入方程 x2( a3) x a20，得 a20，解得 a0.经检验， a0 时， A0,3，与 A0矛盾，舍去当 A1时，将 1 代入方程 x2( a3) x a20，得 a2 a20，解得 a1 或 a2.经检验， a1 时， A1，符合题意； a2 时， A1,4，与 A1矛盾，舍去综上所述，存在实数 a1，使得 A， B 满足条件
