1、第七章 锐角三角函数检测题【本检测题满分：100 分，时间 90 分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（ ）A.缩小 2 倍 B.扩 大 2 倍 C.不 变 D.不能确定2.在 RtABC 中， C=，BC =4，sin A=，则 AC=（ ）A.3 B.4 C.5 D.63.若A 是锐角，且 sin A=，则（ ）A.A B.A C.A D.A4.若 cos A=，则 =（ ）tan2si4A B. C. D.05.在ABC 中， AB C=112，则= （ ）A.112 B. 11 C. 11 D. 116.在 Rt
2、ABC 中，C=，则下列式子成立的是（ ）A.sin A=sin B B.sin A =cos B C.tan A=tan B D.cos A=tan B 7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为( )A. B.2 m C.4 m D.m 8.点（sin 60 ，cos 60）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （， ） B.（， ） C （， ） D （， ）9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，若这位同学的目高为1.6 米，则旗杆的高度
3、约为（ ）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到C 地，此时王英同学离 A 地 （ ）A.50 m B.100 m C.150 m D.100 m 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.在 RtABC 中，C=90， AB=5，AC=3，则 sin B=_12.在ABC 中，若 BC=，AB= ，AC=3，则 cos A=_13.如图所示，如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到A P B，且 BP=2，那么点 P 与点 P 间的长度为_ (不取近
4、似值. 以下数据供解题使用：sin 15=，cos 15=)第 13 题图北甲北 乙第 14 题图14.如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度15.如图所示，机器人从 A 点沿着西南方向行了 4 个单位，到达 B 点后观察到原点 O 在2它的南偏东 60的方向上，则原来 A 点的坐标为_( 结果保留根号） 来源:学科网 ZXXK16.如图所示，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_ 17.在直角三角形 ABC 中，A=90 ，BC=13，AB=12，那么_tanB18.根据图中所给
5、的数据，求得避雷针 CD 的长约为_m（结果精确到 0.01 m） （可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin 0.682 0，sin 400.642 8，cos 430.731 4，cos 400.766 0，tan 430.932 5，tan 400.839 1）三、解答题（共 46 分）19.（6 分）计算： . 30tan6t45tan60cos3sin20.（6 分）如图所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，.DACBcostan（1）求证：ACBD; （2）若 ，求 AD 的长.来源:学_科_网 Z_X_X_K123iB，xOAyB第 15 题图第 20 题图A4052
6、mCDB43第 18 题图21.（6 分）每年的 5 月 15 日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面 1.2 米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 9，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为 8 米(斜坡不能修在人行道上) ，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)22（7 分）如图所示，一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD，斜坡 BC 的坡度为i=23，路基高 AE 为 3 m，底 CD 宽 12 m，求路基顶 AB 的宽.23.（7 分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3 m，标杆与
7、旗 杆间的水平距离 BD=15 m，人的眼睛与地面的高度 EF=1.6 m，人与标杆 CD 间的水平距离 DF=2 m，示意图如图所示，求旗杆 AB 的高度24.（7 分）如图所示，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上，渔船向正东方向航行 1 小时45 分钟之后到达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，在图中作 CEAD.已知两个灯塔之间的距离是12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 C周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向续航行，有没有触礁的 危险?25.（7 分）如图所示，一只猫头鹰
8、蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另来源:Zxxk.Com一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶 C 处.DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 间的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C 点观察 F 点的俯角为 53，老鼠躲藏处 M (点 M 在 DE 上)距 D 点3 米.（参考数据：sin 370.60, cos 370.80，EFDCAHB第 23 题图GEACBD北东第 24 题图CFBA D G E第 25 题图tan 370.75）(1)猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠
9、，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1米）？第七章 锐角三角函数检测题参考答案一、选择题1C 解析：由于在直角三角形中锐角 A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所 以边长同时扩大 2 倍对于锐角 A 的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选项 C 正确2.A 解析：在 RtABC 中，C=90 ， BC=4，sin A， AB=BC sin A=5，AC=3.3.A 解析： sin 30=， 0A30 故选 A4.D 解析：因为可设A 的邻边长为 k（k0） ，则斜边长为 3k，所以A 的对边长为.所以，.所以原式=0.5.B 解析：设A、B、C 的度数分别为、 2，则 =1
10、80，解得=45. 2=90. A、B 、C 的度数分别为 45、45、90 ABC 是等腰直角三角形， =11. 6.B 解析：设A、B、C 的对边分别为 a、b、c，A.sin A=，sin B=，sin Asin B，故错误；B.cos B=，sin Acos B，故正确；C.tan A， tan B，tan A tan B，故错误；D. ，则tan B，故错误来源:学科网 ZXXK7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.A 解析： sin 60=，cos 60=，（sin 60 ，cos 60）=（， ） ， 关于 y 轴对称的点的坐标为（， ） 故选
11、A9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，则目高以上旗杆的高度 h1=12tan 30=4（米） ，旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4.（米） 故选 B10.D 解析：设经过 A 地正西方向上的 D 点，则 AD=ABsin 60=50 (m)，BD=AB cos 60=50(m)， CD=150(m) AC=100 (m)故选 D二 、填空题11. 解析：sin B12. 解析：在ABC 中， AC =，BC= ，AB=，3 2，即， ABC 是直角三角形，且B =90 cos A=13. 解析：连接 PP，过点 B 作
12、BDPP ，交 PP于点 D，因为62PBP=30 ，所以 PBD=15，利用 sin 15= ，先求出 PD，乘 2 即得 PP .62414.48 解析：根据两直线平行，内错角相等进行判断.15.(0， ) 解析：过点 B 作 BCAO，交 AO 于点 C， 利用勾股定理或锐角三43角函数可分别求得 AC 与 OC 的长，即可确定点 A 的坐标 .16. 解析：利用网格,从 C 点向 AB 所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.517. 解析：先根据勾股定理求得 AC=5，再根据 求出结果.125 tanACB18.4.86 解析：利用正切函数的定义分别求出 BD，BC 的长.三、解答题1
13、9.解：原式=1.来源:学.科.网 Z.X.X.K20.（1）证明：在 RtABD 中，有 .BDAtan在 Rt ADC 中，有.Ccos.tanABDAB故故（2）解：由 ，可设 ，132siCxBDx1312，由勾股定理求得 .x5,28,C即 ，3x82AD21.解：因为所以斜坡的坡角小于 9， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：过 B 作 BF CD，垂足为 F，.BAE在等腰梯形 ABCD 中，AD=BC， DC. BFCF=23，BF =AE=3 m ， CF =4.5 m.AD=BC， ，CFB =DEA =90， BCFADE .CDE= CF= 4.5 m. EF =C
14、DCF DE =3 m.， BF/AE. 四边形 ABFE 为平行四边形.90AEFBAB=EF=3 m.23.解： ， ， .CD B CDAB.GEAH ，即.EFB， .31.625A19A.6135(m)BH24.解：在 Rt ABD 中， （海里） ，716284ADBAD=90-6545=2415. cos 2415= ， (海里).B30.71cos215.98AC=AB+BC30.71+12=42.71(海里).在 Rt ACE 中，sin 2415= ，CEA CE=ACsin 241542.710.410 717.54( 海里). 17.5418.6， 有触礁危险.答:继续航行有触礁危险.25.解：（1）由已知可得DFG=C=37.在 RtDFG 中，DG=DFtan 3740.75=3(米).因此，猫头鹰能看到这只老鼠.（2）AG= AD+DG2.7+3=5.7（米） ，在 RtACG 中，CG =9.5（米）.答：猫头鹰至少要飞 9.5 米.
