1、教学目标(一)教学知识点1会用开平方法解形如(x+m) 2=n(n0)的方程 2理解一元二次方程的解法配方法(二)能力训练要求1会用开平方法解形如(x+m) 2=n(n0)的方程；理解配方法2体会转化的数学思想 方法 3能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m) 2n(n0)的形式教学方 法讲练结合法 比 较对比类比归纳 特殊到一般教具准备幻灯片教学过程【连续情景，设疑激趣】，引入新课师 我们在前面连续两节课的学习 中都遇到过这样一个问
2、题：一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米？我们设梯子的底端下滑 Xm,根据勾股定理，我们很容易列出一元二次方程 x2+12x-150上节课我们已求出了 x 的近似值，那么你想求出这个一元二次方程的精确值吗?。 。 。 。 。 。 。很明显，现在这个问题对于我们来说难度太大了，我们 来先看几个简单的问题，看是否对我们解这个有难度的题有所启发 对比类比归纳 引导探究，（1）【口头算一算】你 能 解 下 列 方 程 吗 ？1. x2 4 x=?2. x2=36 x=?生甲 第一个只需要将-9 从左边移到右边即变成了
3、 x29，就能用直接 开平方发 生乙方程(x+3) 29，将 X+3 看做一个整体，然后直接开平方师两位 同学都说的非常的好，只要左边是完全平方式或者能变成完全平方式，右边是常数项，我们就可以用直接开平方法解(3)【尝试做一做 】第一个我们刚才才做过，它左边是一个完全平方式，右边是一个常数第二个，师这一个方程和第一个对比，好像左边是一个完全平方式，到底是不是一个完全平方式呢（是）师师疑惑，我怎么看这不太像，如果是，应该符合完全平方式， （出示完全平方式）应该有 2 个平方项，一个积的 2 倍，我怎么只看到一个平方项呢？引导学生说出，36 是 6的平方，而 12X 刚好是 6 和 X 的积的 2
4、 倍，从而得出他确实是完全平方式。第三个这个方程左边是一个完全平方式吗？让学生对比发现这个方程的左边不是完全平方式，将 15 移到右边，左边只剩下了 x2+12X,比照第二个我们发现只要+36 就能够和第二个一样就变成了一元二次方程，从而使问题得以解决，解完之后，我们时通过对比，从而同时加上 36，使得方程的左边变成了一个完全平方式，右边是一个常数，从而使得问题得以 解决，这是我们比照第二个而得出的方法，如果没有前面第（2）题，我们又如何解决呢？引导学生从完全平方式的特点考虑，发现差了平方项，即相当于差了 b2,而由完全平方式的特点上分析，很容易的得出 b=6,从而两边同时加上 62，现在都会
5、做这个题了吗？总结这个题的方法（4）【用心想一想】引导学生总结我们这个题是怎么完成的，即左边变成了完全平方式，主要是配方，主要是配 62这 种 方程 怎 样解 ？变形为2a的 形 式 （ 为 非 负 常 数 ）变 形 为X2+12X-13 0 （ x+6） 2=49即 把 一 元 二 次 方 程 的 左 边 配 成 一 个 完全 平 方 式 ,然 后 用 直 接 开 平 方 法 求 解 。（5）【用心想一想】看到几个配方的问题，然后找学生说理由，最后总结配方的规律。即两边加上一次项系数一半的平方。(1)x2 8x =(x 4)2(2)x2+4x =(x+ )2(3)x2 6x + =(x )2
6、配 方 时配 方 时 , 等 式 两 边 同 时 加 上 的 是 一 次 项 系 数等 式 两 边 同 时 加 上 的 是 一 次 项 系 数 一一半半 的 平 方 。的 平 方 。4232 322 2a22ab+b2 =(ab)2（6）【动手试一试】既然我们现在对于配方已经很熟悉了，那我们能不能比照上上一个题来接这样的一元二次方程呢，老师演示，同学说解法，注意先引导学生分析，先分析是不是完全平方式，不是则移项，把每一步的 做法写在题的后面。算完以后总结配方法。然后总结配方法的步骤 016)1(2x25)3(xx2182，解 : 移 项 得配 方 得由 此 可得x2+6x+32 16+32把
7、一 元 二 次 方 程 的 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式 ,然后 用 开 平 方 法 求 解 ,这 种 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法叫 做 配 方 法 .（7）【配方法的步骤】每一步要达到的目的要加上，移项变成左边二次项，一次项，右边常数项。配方时要加记住必须两边都要加理解运用及引申（8）【回头望一望】对上课前提出的情景题给予解答，让学生给予解答，老师订正即可。来源:Zxxk.Com（9）【放开手脚做一做】几个题目先让学生分析，然后让学生联系，做一道 2 个，别的不做，只分析。解 下 列 方 程（ 1） x2-10x+25 7(2) x2-6x=11（ 3） x2+2x
8、+2 8x+4(4) - x2-6x=7(5) 3x2+8x-3=0（10）【开拓创新试一试】主要培养学生观察分析能力，已 知 一 元 二 次 方 程 x2-10x-1 4， 那 么2 x2-20x+2000的 值 是 多 少 ？分 析 ： 通 过 观 察 发 现 ， 2 x2-20x+2000中 ， 只要 算 出 2 x2-20x就 能 算 此 题 了 ， 而 2 x2-20x刚好 是 已 知 x2-10x的 2倍 ， 而 由 方 程 一 移 项 马 上就 可 以 知 道 x2-10x=5,带 入 即 可 求 出 2（ x2-10x） +2000等 于 2010启 发 ： 做 题 之 前 先
9、 观 察 ， 对 比 ， 分 析 ，而 不 要 盲 目 做 题（11）【数学离不开生活】联系实际，用一个动画平移，让学生巧用所学知识，培养学生几何想象能力和分析问题的方法，可以口头引申，如果是折线路，或者是曲线路，做法也一样。（13）学生说今天所学 到的知识（14）作业及预习提示也即是今天所学知识的一个扩充板书设计2.21 配方法(一)(1)(x+6)249， （2）x 2+12x+3649，x+67， (x+6)249 来源:Zxxk.Comx+67 或 x+6-7， （3）x 2+12x-130 来源:Zxxk.Comx1=1，x 2-13 x2+12x 13x2+ 12x+ 6213+6 2，(x+6)2 49x+67，x+67 或 x+6-7来源:学*科*网 Z*X*X*Kx1=1，x 2-13来源:Z.xx.k.Com（4）x 2+6x-160
