1、4.2 一元二次方程的解法（6）学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。学习重点：用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：选择适当的方法解一元二次方程教学过程一、情境引入： 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：（1） （2） （3） （4）8x016)(2x12t 092x3、式子 ab=0 说明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x 2x （2） x24x （3） x3x（x3） （4）（2x1） 2 x2
2、二、探究学习：1尝试：（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x 2x =0 （2） x24x=0 （3） x3x（x3）=0 （4）（2x1） 2 x2=02概括总结1、你能用几种方法解方程 x2 x = 0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？另解：x 2-x0，x(x-1)0，于是 x0 或 x-30x 1=0，x 2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1） 方程的一边为 0（2）另一边能分解成两个一次因式的积3.概念巩固：（1
3、）一元二次方程(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .(2)已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根 x= B.只有一个根 x=043C.有两个根 x1=0,x2= D.有两个根 x1=0,x2=- 43(3)方程（x+1） 2=x+1 的正确解法是（ ）A.化为 x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为 x2+3x+2=0 D.化为 x+1=04.典型例题：例 1 用因式分解法解下列方程：（1）x 2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0（3）6x 2-1=0 （4）9x 2+6x+1=0（5）x 2-6x-16=
4、0例 2 用因式分解法解下列方程（1）（2x1） 2=x2（2）（2x-5） 2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为 0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解例 3 用适当方法解下列方程（1）4（2x-1） 2-9（x+4） 2=0 （2）x 2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）（x1） 26（x1）+9=0（6）4y（y5）+25=0如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）（1） （2） （3） （4） 首选因式
5、分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法5.探究：思考： 在解方程（x2） 2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得 x2=4，于是解得 x =2，这样解正确吗？为什么？6.巩固练习：练习 1 下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x22x3 = 0 （2x 1） 21 = 0 （ x1） 218 = 0 3（ x5） 2 = 2（5x）练习 2 用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)练习 3 用因式分解法解下列方程：（1）（x+1） 2-9=0 （2）（2x-2） 2-x2=0练习 4 已知一个数的平方等于这个数的 5 倍。求这个数。三、归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为 0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
