1、【知能点分类训练】知能点 1 坡度、坡角问题1某斜坡的坡度为 i=1： ，则该斜坡的坡角为_度32以下对坡度的描述正确的是（ ）A坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;B坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;C坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;D坡度是指倾斜角的度数3某人沿坡度为 i=1： 的山路行了 20m，则该人升高了（ ）3A20 m B m2040.103.3CmD4斜坡长为 100m，它的垂直高度为 60m，则坡度 i 等于（ ）A B C1： D1：0.753545435在坡度为 1：1.5 的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为 6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）A4m
2、B2 m C3m D4 m313知能点 2 其他实际问题6两条宽度为 2 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为 60，则它们重叠部分的面积为（ ）A B4 C D28337在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的高度为 2m，此时梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为 1.65m，梯子的倾斜角为 45，这间房子的宽为（ ）A1.825m B0.175m C1.65m D2.19m8在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_m（精确到0.1m）9身高相同的 A，B，C 三人放风筝，各人放出的线长分别为 280m，2
3、40m，200m，线与地面所成的角分别为 30，45，60（设线是拉直的），则三人中_的风筝最高10菱形 ABCD 的对角线 AC=6 ，BD=6，则菱形的边长为_3【综合应用提高】11在ABC 中，已知 AB= ，AC=4，A=60，求 SABC 的值212如图，一辆消防车的梯子长为 18m，与水平面间的夹角为 60，如果这辆消防车的高度为 2m，求梯子可达到的高度（精确到 0.01m）13水库拦水坝的横断面为梯形 ABCD，背水坡的坡比 i=1： ，已知背水坡的坡长3CD=24m，求背水坡的坡角 及拦水坝的高度14为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为 1.2m，下底宽
4、为2m，坡度为 1：0.6 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了 0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽 EF；（2）修 400m 长的渠道需挖的土方数15一勘测人员从 A 点出发，沿坡角为 30的坡面以 5km/h 的速度行到点 D，用了10min，然后沿坡角为 45的坡面以 2.5km/h 的速度到达山顶 C，用了 12min，求山高及 A，B 两点间的距离（精确到 0.1km）【开放探索创新】16某村计划开挖一条长为 1600m 的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深 0.8m，下底宽 1.2m，坡度为 1：1实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方 2
5、0m3，结果比原计划提前 4 天完工，求原计划每天挖土多少立方米（精确到 0.1m3）【中考真题实战】17（山西）为测量某塔 AB 的高度，在离该塔底部 20m 处目测塔顶，仰角为 60，目高为 1.5m，试求该塔的高度（精确到 0.1m， 1.7）318（苏州）在一个坡角为 15的斜坡上有一棵树，高为 AB，当太阳光与水平线成 50角时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 7m，求树高（精确到 0.1m）19（衡阳）身高 1.6m 的小丽用一个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高大约为_（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面的高
6、度近似为身高）20（漳州）一个钢球沿坡角为 31的斜坡向上滚动了 5m，此时钢球距地面的高度是（ ）A5sin31 B5cos31 C5tan31 D5cot31答案:130 点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度2B 点拨：理解概念很关键3C 点拨：tan= = 13=60，h=20sin60=10 m34C 点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为 80，tan= = 608345B 点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比6A 点拨：本题的关键在于求底7D 点拨：掌握在移动过程中的不变量及角度之间的相互转化855 点拨：所铺地毯的长正好是楼梯斜边的两直角边的和9线与地面所成角
7、度是 6010611过 B 作 BDAC，垂足为 D，在 RtABD 中，AB= ，A=60，32BD=ABsinA= = ，4S ABC = ACBD= 4 = 123212从梯子的最高点 A，作 ACBC，垂足为 C在 RtABC 中， =sinABC，CBAC=ABsinABC=18 =9 m32故梯子离地面高度为 2+9 m17.59m13过 D 作 DEBC 于 E该斜边的坡度为 1： ，3则 tan= ，=30，在 RtDCE 中，DEBC，DC=24mDCE=30，DE=12（m）故背水坡的坡角为 30，拦水坝的高度为 12m14（1）过 B 作 BMADi=1：0.6，BM=1
8、.2m，AM=0.72m再过 A 作 ANEF，同理得 EN=0.36mEF=2+20.72+20.36=4.16m（2）根据题意 V 土 = （AD+BC）BM400= （2+3.44）1.2400=1 305.6m 31212故渠面宽 EF 为 4.16m，修 400m 长的渠道需挖 1 305.6m3的土15过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，由题意可知，AD0.83km，在 RtADE 中，AD=0.83km，DAE=30，AE=0.415 km，DE=0.415km3在 RtDCF 中，DC=0.5km，CDF=45，DF=CF=0.25 0.35km，2AB=AE+EB
9、=AE+DF=0.415 +0.351.1km，3BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.4150.8km，故山高为 0.8km，A，B 两点之间的距离为 1.1km16如图过 A 作 AMCD，垂足为 M坡度为 1：1，渠道深为 0.8mDM=0.8m，即 CD=1.2+20.8=2.8m挖渠道共挖出的土方数为 （AB+CD）AM1 600=2 560m 312设原计划每天挖 xm3的土，则实际每天挖（x+20）m 3，根据题意得 +4560x解得 x103.5m 3，x-123.5m 3（不符合题意，舍去）经检验 x=103.5m3是原方程的根故原计划每天挖土约 103.5m317过点
10、 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，在 RtADC 中，ADC=90，CD=20m，ACD=60，所以，tanACD= ，AD34m，20A所以 AB=AD+DB=34+1.5=35.5（m）所以该塔的高度是 35.5m18如图，过点 C 作水平线与 AB 的延长线交于点 D，则 ADCD，所以BCD=15，ACD=50，在 RtCDB 中，CD=7cos15，BD=7sin15在 RtCDA 中，AD=CDtan50=7cos15tan50，所以 AB=AD-BD=7cos15tan50-7sin15）=7（cos15tan50-sin15）6.2（m）故树高约为 6.2m195.1m 点拨：利用相似三角形和解直角三角形结合是解题的关键20A
