1、 1 实际问 题与二次函数 教学媒体 教学目标 1复 习巩 固用 待定 系数 法 由已知 图象 上三 个点 的坐 标求二 次函 数的 关系 式。 2使 学生 掌握 已知 抛物 线 的顶点 坐标 或对 称轴 等条 件求出 函数 的关 系式 。 3、培 养学 生知 识的 运用 能 力. 教学重点 根据不 同条 件选 择不 同的 方法求 二次 函数 的关 系式 教学难点 根据不 同条 件选 择不 同的 方法求 二次 函数 的关 系式 教学课时 教学内容即问题情境 设计意图 个性补 案 一、复习巩固 1 如 何用 待定 系数 法 求已知 三点 坐标 的二 次函 数关系 式? 2 已 知二 次函 数的
2、图 象经 过 A(0 ，1) ，B(1 ，3) ，C(1 ，1 ）。 (1) 求二 次函数 的关 系式 ， (2) 画 出二 次函 数的 图 象； (3) 说 出它 的顶 点 坐标和 对称 轴。 答 案：(1)y x 2 x 1，(2) 图略 ，(3) 对 称轴x 1 2 ，顶点 坐标 为( 1 2 ， 3 4 )。 3 二 次函 数y ax 2 bxc 的对 称轴 ，顶 点坐 标各是 什么? 对称 轴是 直线x b 2a ，顶点 坐标 是( b 2a ， 4acb 2 4a ) 二、范例 例 1 已知 一个 二次 函 数的 图象过 点(0 ，1) ， 它 的顶点 坐标 是(8 ，9) ， 求
3、 这个 二次函 数 的关系 式。 分 析： 二次 函数 yax 2 bx c 通过 配方 可得 y a(x h) 2 k 的形 式称 为 顶 点 式，( h，k) 为抛物 线的 顶点坐 标，因 为这 个二次 函数的 图象顶 点坐 标是(8 ， 9)，因 此， 可以 设函 数关 系式为 ： y a(x 8) 2 9 由 于 二 次函 数 的 图 象过点(0 ，1) ，将(0 ，1) 代 入所 设 函 数 关 系 式， 即 可 求出 a 的值。 请同学 们完 成本 例的 解答 。 例2 已知 抛物 线对 称 轴是直 线 x 2 ， 且 经过(3 ，1) 和(0，5) 两 点， 求 二次 函数的 关
4、系 式。 解法 1 ：设 所求 二次 函 数的解 析式 是 yax 2 bxc， 因为 二次 函数 的图 象 过点 (0，5)， 可求 得c 5 ，又由 于二 次函 数的 图象 过点(3 ，1) ， 2 且对称 轴是 直 线 x2，以得 b 2a 2 9a3b 6解这个方程组，得： a2 b8所以所求的二次函数的关系式 为 y 2x 2 8x 5 。 解法 二； 设所 求二 次函 数的关 系式 为 ya(x 2) 2 k， 由于 二次 函数 的 图象经过(3 ，1) 和(0 ，5) 两点，可以得到 a(32) 2 k1 a(02) 2 k5解这 个方 程组， 得： a2 k3所以 ，所求 二次
5、函数 的 关系式为 y2(x 2) 2 3，即 y 2x 2 8x 5。 例3。 已 知抛 物线 的顶 点是(2，4)， 它与y 轴 的一 个 交点 的纵 坐标 为 4 ，求 函数 的关 系式 。 解法 1 ：设 所求 的函 数 关系式 为 ya(x h) 2 k ，依题 意， 得 ya(x 2) 2 4 因 为抛 物线 与y 轴的 一个交 点的 纵坐 标 为 4， 所 以抛物 线过 点(0 ，4) ， 于是 a(0 2)2 44 ， 解 得a2 。 所以 ， 所 求二 次函 数的关 系式 为y 2(x 2) 2 4，即 y 2x 2 8x 4。 解法 2 ： 设 所 求 二 次 函 数 的
6、关 系 式 为 y ax 2 bx c? 依 题 意 ， 得 b 2a 2 4ac b 2 4a 4 c 4解这 个 方 程组 ，得 ： a2 b8 c4所 以， 所 求二 次函 数关 系 式为 y 2x 2 8x 4 。 三、课堂练习 1. 已知 二次 函数 当 x 3 时 ，有 最大 值1，且当 x0 时，y 3 ， 求二次 函 数的关 系式 。 解法 1： 设所 求二 次函 数 关系式 为 y ax 2 bx c， 因为图 象过 点(0 ，3)， 所以 c 3 ， 又 由 于 二 次 函 数 当 x 3 时 ， 有 最 大 值 1 ， 可 以 得 到 ： b 2a 3 12a b 2 4a 1解 这个 方程 组， 得： a 4 9 b 8 3所 以， 所求 二次函 数 的关系 式 为 y 4 9 x 2 8 3 x3 。
