1、第一章 平行线1.1 同位角 内错角 同旁内角教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。来源:学|科|网2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。教学重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。教学过程 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。a1a2a387654321这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二接受新的挑战：讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线
2、a1 , a2和第三条直线 a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截）a1a2a387654321其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.了解 “三线八角”：a1a2a387654321如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。a1a2a3876543211. 观察 1 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角” 。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？2. 观察 3与
3、5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于 两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角” 。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？3. 观察 2与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角” 。 四. 知识整理：问题 1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题 2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这 对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提
4、中的第三线。五.试试身手：例 1：如图：请指出图中的同旁内角。 （提示：请仔细读题 、认真看图。 ）8765432 1AB CD E答： 1 与5； 4 与6； 1 与A； 5 与A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1. 其中：1 与5 ；4 与6 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。来源:学+科+网 Z+X+X+K2.其中： 1 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3.其中： 5 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三
5、线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。六.试一试 ：1.看图填空：4321AB CFED（1）若 ED，BC 被 AB所 截，则1 与 是同位角。（2）若 ED，BC 被 AF所截，则3 与 是内错角。（3）1 与3 是 AB和 AF被 所截构成的 角。（4）2 与4 是 和 被 BC所截构成的 角。2. 如图：直线 AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如图：直线 AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。4321A DB C七.步步登高：例 2：如图：直线 DE交ABC 的边 BA于 F。如果内错角1 与2 相等，那 么与1相等的角还有吗？与1 互补的
6、角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。5 4321AB CD E八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1. 如何确定“三线”构成的“八角” 。 （注意“一个前提” ）来源:学。科。网 Z。X。X。K2. 如何根据“关系角”确定“三线” 。 （注意找“前提” ）3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。九.课后练习：1.2 平行线的判定（1） 教学目标1、理解平行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行； 2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； 3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与
7、合理性. 教学重点与难点教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法 教学难点：是例 1的推理过程的正确表达. 教学过程1 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法： oABL12（ 图 形 的 平 移 变 换 ） 抽 象 成 几 何 图 形 AB21L提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线 l1，l 2被 AB所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即12）（3）直线 l1，l2 位置关系如何？（ l 1l 2）（4）可以叙述为：12l 1l 2 （ ？ ）2 平行线的判定方法 1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如
8、果同位角相等，那么这两 条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：12l 1l 2 （同 位角相等，两直线平行）3 课堂练习：来源:学科网 ZXXKabc若 则 若 ,则 ABCD123若 则 ABCD123若 则 若 =则 B4.画图练习：P6 课内练习 1、3P6 作业题 15 例 1 P6已知直线 l1，l 2被 l3所截，如图，145，2135，试判断 l1与 l2是否平行.并说明理由.解：l 1 l 2理由如下： 23180，213531802180 1354514513l 1l 2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注3 位置）
9、（3）能说明31 吗？（4）结论.（5）3 还可以是其它位置吗？你能说明 l1l 2吗？6练习：P7 作业题 3作业题 2 作业题 4对于 2、4 你有不同的方法吗？7小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？8布置作业.（1）见作业本 1.2（1）（2）课后习题l3l1l212 31.2 平行线的判定（2） 教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法 教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是
10、第二、三个判定方法的发现、说理和应用 来源:学科网 ZXXK教学难点：问题的思考和推理过 程是难点教学过程一、从学生原有认知结构提出问题如图，问 平行的条件是什么? 21l与在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平 行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平 行呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思考教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法1通过合作学习，提出猜想若图中，直线 AB与 CD被直线 EF所截，若3=4，则 AB与 CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：我
11、们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。EF4A BC D1321l2l12 3EFGA BC D132H若图中，直线 AB与 CD被直线 EF所截，若2+4=180，则 AB与 CD平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方
12、法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想 ”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行2例题教学，体验新知例 2如图，C+A=AEC。判断 AB与 CD是否平行，并说明理由。分析：延长 CE，交 AB于点 F，则直线 CD，AB 被直线 CF所截。这样，我们可以通过判断内错角C 和AFC 是否相等，来判定 AB与 CD是否平行。板书解答过程。提问：能否用不一样的方法来判定 AB与 CD是否平行？提示：连结 AC。
13、来源:Z_xx_k.Com例 3 如图A+B+C+D=360 ，且A=C，B=D ，那么 ABCD ，ADBC请说明理由。先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派 出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)1、课内练习 1、2EF4A BC D132AC DBEAC DBEFDAB C2、如图1=A，则 GCAB，依据是 ；3=B，则 EFAB，依据是 ；2+A=180，则 DCAB，依据是 ；1=4，则 GCEF，依据是 ；C+B=180，则 GCAB，依据是 ；4=A，则 EF
14、AB，依据是 ；3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。四、小结1先由教师问学生：到目前为止学习了 哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2在学生回答的基础上，教师总结指出：(1)学习了 3种判定方法(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢” ，根据不同情况作出选择五、作业（1）见作业本 1.2（2）（2）课后习题1.3 平行线的性质（1）一、教学目标 (一)知识教学点1理解：平行线的性质与平
15、行线的判定是相反问题2掌握：平行线的性质3应用：会用平行线的性质进行推理和计算(二)能力训练点1通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)2通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力(三)德育渗透点通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想. A BFEG D C1 234二、教学重点、难点与疑点(一)重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理(二)难点平行线性质与判定的区别及推理过程(三)疑点平行线的性质与判定的互逆关系三、教学方法采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放
16、意识四、教具准备投影仪、三角板 五、教学步 骤(一)创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题1如图 2-58，(1)1_ _2(已知)，ab( )(2)2_3(已知)，ab( )(3)24=_(已知)，ab( )2如图 2-59，(1)已知12，则2 与3 有什么关系？为什么？(2)已知12，则2 与4 有什么关系？为什么？来源:Zxxk.Com3如图 2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B 是142，第二次拐的角C 是多少度？师：第 3题是一个实际问题，要给出C 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内
17、错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质板书课题：板书 平行线的性质(1)【教法说明】通过第 1题，对上节所学判定定理进行复习，第 2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第 3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活(二)探索新知、讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 AB的平行线 CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图 2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程【教法说明】让同学们动手、动
18、脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 EF，使它截平行线 AB与 CD，得同位角3、4，利用量角器量一下，3 与4 有什么关系？根据学生的回答，教师肯定结论师 ：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等我们把平行线的这个性质作为公理板书 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成，两直线平行，同位角相等【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力提 出问题：请同学们观察图
19、2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错 角、同旁内角有什么关系呢？师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下【教法说明】在前面复习引入的第 2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书板书 ab(已知)，12(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，2=3(等量代换)师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？教师根据学生叙述，给出板书：板
20、书 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等来源:Zxxk.Com简单说成：两直线平行，内错角相等师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书板书 ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)14=180(邻补角定义)2+4180(等 量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号
21、语言分别为：ab(已知见图 2-63)，1=2(两直线平行，同位角相等)ab(已知)，23(两直线平行，内错角相等)ab(已知)，2+4180(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)(三)尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第 3题，谁能解决这个问题呢？如图 2-64：已知平行线 AB、CD 被直线 AE所截(1)从1110，可以知道2 是多少度？ 为什么？(2)从1=110 ，可以知道3 是多少度？为什么？(3)从1=110，可以知道4 是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质(四)变式训练，培养能力完成练习后例图 2-65是梯形有上
22、底的一部分，已知量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找B 和C 的大小这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成下面的板书板书 解：ADBC(梯形定义)，A+B180CD180(两直线平行，同旁内角互补)，B=180-A180-115=65C180-D180-100=80变式练习：1如图 2-66，
23、已知直线 DE经过点 A，DEBC，B44，C57(1)DAB 等于多少度？为什么？(2)EAC 等于多少度？为什么？(3)BAC、BACBC 各等于多少度？2如图 2-67，A、B、C、D 在直线上，ADEF(1)E78时，1、2 各等于多少度？为什么？(2)F=58时，3、4 各等于多少度？为什么？【教学说明】 题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生逻辑推理能力，最好用推理格式说明另外第 2题在求得一个角后，另一个角的 解法不唯一对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力(五)归纳总结(出示投影片 1第 1题和投影片 5)完成
24、并比较来源:学科网 ZXXK如图 2-68，(1)ab(已知)，1_ _2( )(2) ab (已知)，2_ _3( )(3)ab(已知)，24_ _( )师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下(出示投影 6)【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同巩固练习(出示投影片 7)1如图 2-69，已知 D是 AB上的一点，E 是 AC上的一点，ADE60，B60，AED=40(1)DE和 BC平行吗？为什么？(2)C 是多少度？为什么？【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握达到清楚什么条件时用判
25、定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题六、布置作业 来源:Z&xx&k.Com1.3 平行线的性质（2） 【教学目标】知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学 方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】重点：平行线的性质是重点难点：例 4是难点【教学过程】一、知识回顾：1、平行线的判定2、平行线的性质二、探究新知1合作学习：如图，直线 ABCD，并被直线 EF所截。2 与3 相等吗？3 与4 的和是多
26、少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）3 与1 有什么关系？4 与2 有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。3做一做：4321FEDCBA321 FEDCBA如图，AB，CD 被 EF所 截，ABCD（填空）若1=120，则2= （ ）3= 1= （ ）4例 3 如图 1-14，已知 AB CD，ADBC。判断1 与2 是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：（1）1 与BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为
27、什么 ？（2）2 与BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么1 与2 是否相等？为什么？解：1=2ABCD（已知）1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）ADBC（已知）2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）1=2（同角的补角相等）讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？5练一练 ：（P14 课内练习 1、2）6例 4如图 1-15，已知ABC+C=180，BD 平分ABC。CBD 与D 相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：（1）AB 与 CD平行吗？为什么？（2）D 与ABD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）CB
28、D 与ABD 相等吗 ？为什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）D=ABD（两直线平行，内错角相等）BD 平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）7练一练：如图，已知1=2，3=65，求4 的度数。三、课内拓展11421D CBA1-15D CBA432 1dcba1、如图 1，已知 ADBC，BAD=BCD。判断 AB与 CD是否平行，并说明理由2、如图 2，已知 ABCD，AEDF。请说明BAE=CDF四、知识整理：1、 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错
29、角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等3、要注意一题多解五、布置作业1.4 平行线之间的距离 教学目标1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想 教学重点与难点教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点教学过程（一） 合作学习1、请学生回答、
30、思考 复习点到点的距离，点到直线的距离2、两条平行线之间的距离用三角尺一边紧贴直线 b；并沿着 b移动，观察 abA BCD图 12F EDCBA三角尺的另一边、条直 角边与直线 a交点处的刻度，请学生观察总结；刻度会改变吗？在直线 a上仅取二点 A、C，过 A作 ABb 于 B，过 C作 CDb 于 D，测量 AB、CD 的长度关系3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。4、 得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：在一条直线上任意取一点 A，并过 A作另一条直线的垂线段 AB 量出 AB的距离（二） 应用举例例 1：如图，在平行四边形 ABCD中，测量 AB、CD 之间，AD、CB 之间的距离。例 2：已知直线 l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线 l的距离为1.5cm，求 作直线 l平移后所得的像解题步骤：1、 在直线 l上任取 A，2、 作 APl3、 在 AP上截 取线段 AB=1.5cm4、 过点 B作直线 l1l（三） 教学小结 平行线之间的距离的念 测量 平行线之间的距离画平行线的方法（四） 作业：ACD Bab
