1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。提技能题组训练二次函数的概念1.下列函数不属于二次函数的是( )A.y=(x-1)(x+2) B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x23【解题指南】二次函数判断的“三步骤”【解析】选 C.把每一个函数式整理为一般形式,A.y=(x-1)(x+2)=x2+x-2,是二次函数;B.y=(x+1)2=x2+x+,是二次函数;C.y=2(x+3)2-2x2=12x+18,是一次函数;D.y=1- x2=- x2+1,是二次函数 .3 32.对
2、于任意实数 m,下列函数一定是二次函数的是( )A.y=(m-1)2x2 B.y=(m+1)2x2C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2-1)x2【解析】选 C.因为在二次函数 y=ax2+bx+c 中,a0,而在选项 A,B, D 中,二次项系数(m-1) 2,(m+1)2,(m2-1)都有可能为 0,只有(m 2+1)一定不等于0,所以选 C.【变式训练】函数 y=mx2+2x-3是二次函数吗?【解析】 当 m=0 时,函数 y=mx2+2x-3 化简为 y=2x-3,此函数是一次函数;当 m0时 ,函数 y=mx2+2x-3 是二次函数.故所给函数不一定是二次函数.【知识归纳】二次函数
3、的一般形式为 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)1.当 a=0,b0时,化为 y=bx+c,此时是一次函数;2.当 a0时,y=ax 2+bx+c 是二次函数.3.下列函数:y=2x-1;y=-;y=x 2+8x-2;y= ;y= ;y=中,33 12其中 y是 x的二次函数的是 (填序号).【解析】y=2x-1 是一次函数;y=-是反比例函数;y=x 2+8x-2 是二次函数;因为 y= 中 不是整式,故 y= 不是二次函数;y= 是反比例函数;y=33 33 33 12没有给出 a0,不是整式,所以 y=不是二次函数.答案:4.若函数 y=(m-4) 是二次函数,则 m的值是
4、 .x29+22【解析】因为该函数是二次函数,所以 m2-9m+22=2,解得 m=4 或 m=5;又因为 m-40,所以 m4,所以 m=5.答案:55.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)d=n2-n, (2) y=1-x 2.【解析】(1)d=n 2-n 的二次项系数、一次项系数和常数 项分别为,- ,0.(2)y=1-x2 的二次项系数、一次项系数和常数 项分别为-1,0,1.6.若 y=(m2+m) 是二次函数,求 m的值 .x2【解析】因为该函数为二次函数,所以m 2-m=2,m2+m0,由得m=2 或 m=-1,由得 m0 且 m-1.所以 m=2.【变式
5、训练】 (1)已知函数 y=(m-3) 是二次函数,求 m的值.x27(2)已知函数 y=(a2+a) +3是二次函数,求 m的值.x221【解析】(1) 若函数 y=(m-3) 是二次函数,则 m2-7=2,m=3 或-3,又因x27为 m-30,所以 m3,所以 m=-3.(2)若函数 y=(a2+a) +3 是二次函数,则 a2-2a-1=2,a=3 或-1,又x221因为 a2+a0,所以 a-1 且 a0,所以 a=3.列二次函数关系式1.下列函数关系中,可以看成二次函数 y=ax2+bx+c(a0)模型的是( )A.在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然
6、增长率为 1%,这样我国人口总数与年份的关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度(h)与时间(t)的关系(不计空气阻力,其关系式为 h=v0t-4.9t2,其中 v0为发射信号弹的初速度)D.圆的周长与圆的半径之间的关系【解析】选 C.A.距离一定,汽车行驶的平均速度与行驶的时间的积是常数.在距离一定时,平均速度与时间成反比例关系;B.设 原来的人口是 a,x 年后的人口数是 y,则 y=a(1+1%)x,不是二次函数关系;C.竖 直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度 h 与时间 t 的关系(不计空气阻力)是二次函数;D.设半径是 r,则周长 c=2r,是一次
7、函数关系.2.把一根长为 50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为 xcm,面积为 ycm2,则 y与 x之间的函数关系式为( )A.y=-x2+50x B.y=x2-50xC.y=-x2+25x D.y=-2x2+25【解析】选 C.设这个长方形的一边长为 xcm,则相邻另一边长为(25-x)cm,则长方形的面 积 y=x(25-x)=-x2+25x.3.在半径为 4cm的圆中,挖去一个半径为 xcm的圆面,剩一个圆环的面积为 ycm2,则 y与 x的函数关系式为( )A.y=x 2-4 B.y=(2-x) 2C.y=-(x2+4) D.y=-x 2+16【解析】选 D.半径为
8、4cm 的圆的面积为 16,半径为 xcm 的圆的面积为 x2,所以剩下的圆环的面积为 y=-x2+16.4.已知正方形的周长是 ccm,面积为 Scm2,则 S与 c之间的函数关系式为 .【解析】周长是 ccm 的正方形的边长是 cm,所以此正方形的面 积为 S= .(c4)2c216答案:S=c2165.如图,用一段长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD,设 AB边长为 xm,则菜园的面积 y(m2)与 x(m)的关系式为 .【解析】菜园的形状为矩形,设 AB 边长为 xm,则 BC 边长为 ,所以302菜园的面积为 x (0x30).302答案:y=x (
9、0x30)302【易错提醒】根据实际问题列出的二次函数必须注明自变量的取值范围,若不注明,易导致不符合题意.6.写出圆的面积 y(cm2)与它的周长 x(cm)之间的函数关系.并判断 y是 x的二次函数吗?【解析】周长为 x(cm)的 圆的半径是 ,则面积 y(cm2)与它的周长 x(cm)x2之间的函数关系为 y= = .y 是 x 的二次函数.(x2)2x24【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知函数 y= +5x-3是二次函数,求 m的值.(m1)2+1(1)找错:从第 步开始出现错误.(2)纠错: 答案：(1) (2)所以 m=1 或-1,又因为 m-10,所以 m1,所以 m=-1.关闭 Word 文档返回原板块
