1、26.3 实际问题与二次函数（2）教学目标： 1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。重点难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。教学过程：一、复习巩固1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过 A(0，1)，B(1，3)，C(1，1） 。 (1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案：(1)yx 2x1，(2)图略，(3)对称轴 x ，顶点坐标为( ， )。12 12 343二次函数 yax
2、2bxc 的对称轴，顶点坐标各是什么?对称轴是直线 x ，顶点坐标是( ， )b2a b2a 4ac b24a二、范例例 1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。分析：二次函数 yax 2bxc 通过配方可得 ya(xh) 2k 的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： ya(x8) 29由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出 a 的值。请同学们完成本例的解答。练习：P18 练习 1(2)。例 2已知抛物线对称轴是直线 x2，且经过
3、(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数的解析式是 yax 2bxc，因为二次函数的图象过点(0，5)，可求得 c5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线 x2，可以得b2a 29a 3b 6)解这个方程组，得： 所以所求的二次函数的关系式为 y2x 28x5。a 2b 8)解法二；设所求二次函数的关系式为 ya(x2) 2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，5)两点，可以得到 解这个方程组，得：a(3 2)2 k 1a(0 2)2 k 5) a 2k 3)所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2) 23，即 y2x 28x5。例 3。已知
4、抛物线的顶点是(2，4)，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，求函数的关系式。解法 1：设所求的函数关系式为 ya(xh) 2k，依题意，得 ya(x2) 24因为抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，所以抛物线过点(0，4)，于是 a(02)244，解得 a2。所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2) 24，即y2x 28x4。解法 2：设所求二次函数的关系式为 yax 2bxc?依题意，得 解这 b2a 24ac b24a 4c 4 )个方程组，得： 所以，所求二次函数关系式为 y2x 28x4。a 2b 8c 4)三、课堂练习1. 已知二次函数当 x3 时，有最大值1，且当 x0
5、 时，y3，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数关系式为 yax 2bxc，因为图象过点(0，3)，所以 c3，又由于二次函数当 x3 时，有最大值1，可以得到： 解这个方程 b2a 312a b24a 1)组，得：a 49b 83)所以，所求二次函数的关系式为 y x2 x3。49 83解法 2：所求二次函数关系式为 ya(xh) 2k，依题意，得 ya(x3) 21因为二次函数图象过点(0，3)，所以有 3a(03) 21 解得 a49所以，所求二次函数的关系为 y44/9(x3) 21，即 y x2 x349 83小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就
6、是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。2已知二次函数 yx 2pxq 的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。简解：依题意，得 解得：p10,q23 p2 54q p24 2)所以，所求二次函数的关系式是 yx 210x23。四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?两种类型：(1)一般式：yax 2bxc(2)顶点式：ya(xh) 2k，其顶点是(h，k)2如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。五、
7、作业： 1. 已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与 y 轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。2函数 yx 2pxq 的最小值是 4，且当 x2 时，y5，求 p 和 q。3若抛物线 yx 2bxc 的最高点为(1，3)，求 b 和 c。4已知二次函数 yax 2bxc 的图象经过 A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是_。如果 y 随 x 的增大而减少，那么自变量 x 的变化范围是_。5已知二次函数 yax 2bxc 的图象过 A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线 x2，求这个二次函数的关系式。6如图是抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面宽 4 米，水位上升 3 米就达到6警戒线 CD，这时水面宽 4 米，若洪水到来时，水位以每小时 0.25 米速度上升，求水过3警戒线后几小时淹到拱桥顶?
