1、第 13 章 一次函数一、教学目标1.通过实际问题中运动变化的数量关系观察、研究，明确常量和变量，自变量和函数的意义的三种表示方法。2.结合具体情境理解一次函数的意义，并会正确画出一次函数的图象，会根据图象了解一次函数的性质，并利用它们解决简单的实际问题。3.初步了解函数与方程、不等式的联系，能够较熟练地运用待定系数法确定一次函数解析式；能够根据一次函数图象法直观地理解一元一次方程和一元一次不等式解的几何意义。4.让学生掌握二元一次议程可转化为一次函数，从而认识二元一次议程解的无穷，以及能从几何的角度理解二元一次方程的背景及意义。5.通过操作与观察思考，让学生感受变量之间相互依赖的关系，使学生
2、体会方程，函数思想、数形结合以及类比、化归、待定系数数学思想方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、教学重难点本章的重点是函数的概念，三种表示方法以及一次函数的概念，图象与性质，初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，能够较熟练地运用待定系数法确定函数解析式，能够利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，初步体会方程，不等式与函数的关系。本章的难点是对函数概念的理解，利用函数图象解方程、不等式和不等式组，以及利用一次函数的图象及性质解决简单的实际问题。三、课时安排13.1 函数 5 课时13.2 一次函数 9 课时13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 2 课时13.4
3、二元一次方程组的图象解法 2 课时小结、评价 2 课时课 题 13.1 函数总课时 5 课时 第 1 课时 课 型 新课目标认识变量、常量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量教学重点 认识变量、常量用式子表示变量间关系教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米在以上这个过程中，变化的量是_变变化的量是_试用含 t 的式子表示 s导入新课活动一每张电影票售价为 10 元，如果
4、早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场售出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm，怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律活动二要画一个面积为 10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径 r？用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化
5、记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为 xcm，面积为cm 2怎样用含有 x 的式子表示？随堂练习购买一些铅笔，单价 02 元支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随 h变化关系式，并指出其中常量与变量课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义确定事物变化中的变量与常量尝试运算寻求变量间存在的规律利用学过的有关知识公式确定关系区课后作业1、 课后相关习题2、 思考：瓶子或罐头盒等物
6、体常如下图那样堆放试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法结论：从题意可知：堆放层，总数 y=1堆放层，总数 y=1+2堆放层，总数 y=1+2+3 堆放 x 层，总数 y=1+2+3+x 即 y= x（x+1）12板书设计： 13.1 函数（1）一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学后记： 课 题 13.1 函数总课时 5 课时 第 2 课时 课 型 新课目标经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围教学重
7、点 进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围教学难点教学方法 认识函数、领会函数的意义教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容导入新课活动一在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么？在计算器上按照下面的程序进行操作下表中的 x 与 y 是输入的 5 个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2
8、-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有 x 的式子表示 y） 活动二例 1 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km写出表示 y 与 x 的函数关系式指出自变量 x 的取值范围汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？关于函数自变量的取值范围1实际问题中的自变量取值范围问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题 2：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，
9、写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y=1x 2 x 2随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子改变正方形的边长 x，正方形的面积随之改变秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n的变化而变化小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高
10、了用函数解决实际问题的能力作业基础训练板书设计： 131 函数（2）一、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习教学后记： 课 题 13.1 函数总课时 5 课时 第 3 课时 课 型目标学会用列表、描点、连线画函数图象学会观察、分析函数图象信息3提高识图能力、分析函数图象信息能力4体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力教学重点 函数图象的画法，观察分析图象信息教学难点 分析概括图象中的信息教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映
11、例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息导入新课问题 1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在让我们来回顾一下 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？问题 2 如图,这是 2004 年 3 月 23 日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义
12、；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律活动二下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于 x轴的线段的意义已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例 1 画出函数 yx 1 的图象总结归纳一
13、下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来练习：（1）下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用 x表示时间，y 表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y 与 x 的函数关系？（2）a 是自变量 x 取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画 y 轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示 y 是 x
14、 的函数？为什么？（提示：当 x=a 时，x 的函数 y 只能有一个函数值）随堂练习1.画出函数 的图象（先填写下表，再描点、连线） y212.画出函数 的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次xy6连结各点） 3.画出下列函数的图象：(1)y4x1； (2)y4x1课时小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想课后作业习题 13.15、6 题1113 函数图象一、数形结合 二、图象信息三、描点法画图 四、课堂练习教学后记： 课 题 13.1 函数总课时 5 课时 第 4 课时 课 型目标1.使学生掌握用描点法画实际问题
15、的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题教学重点 通过观察实际问题的函数图象教学难点 通过观察实际问题的函数图象教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时） 1. 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？2. 如图，线段上有一点 P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？导入新课看上面问题的图，回
16、答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解 (1)小强让爷爷先上 60 米；(2)山顶离山脚的距离有 300 米，小强先爬上山顶III 例题与练习例 1 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况解 小明先走了约 3 分钟，到达离家 250 米处的一个阅报栏前看了 5 分钟报，又向前走了 2 分钟，到达离家 450 米处返回，走了 6 分钟到家IV 小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函
17、数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境V 作业：基础训练板书设计： 教学后记： 课 题 13.1 函数总课时 5 课时 第 5 课时 课 型目标1.总结函数三种表示方法了解三种表示方法的优缺点2.会根据具体情况选择适当方法教学重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点教学难点 函数表示方法的应用教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表
18、格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容导入新课从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法 解析式法 图象法 III 例题与练习 例 1：一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高度t/时 0 1 2 3 4 5 y/米 10 1005 1010 1015 1020 1025 由记录表推出这 5 小时中
19、水位高度 y（米）随时间 t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米？练习：用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征 函数变化规律由左至右曲线呈上升状态 y 随 x 的增大而增
20、大由左至右曲线呈下降状态 y 随 x 的增大而减小曲线上的最高点是（a，b） x=a 时，y 有最大值 b曲线上的最低点是（a，b） x=a 时，y 有最小值 b课后作业1、 习题 1317、8、9 题基础训练板书设计： 一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择 四、随堂练习教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 1 课时 课 型目标认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题教学重点 理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握
21、教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化铁的密度为 78g/cm 3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm 3）的大小变化而变化每个练习本的厚度为
22、05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间 t（分）的变化而变化一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion） ，其中 k 叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律y=2x y=-2x尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y= x y=- x1212活动二经过原点与点（1
23、，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：y= x y=-3x32课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础课后作业基础训练板书设计： 一、正比例函数定义 二、正比例函数图象特征三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律
24、 四、随堂练习教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 2 课时 课 型目 1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律标教学重点 一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点 根据已知信息写出一次函数的表达式教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境问题 1 小明暑假第一次去北京汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是 95 千米/小时已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有
25、什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点?导入新课例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ）y=x-6；y= ；y= ；y=7-x8A、 B、 C、 D、例 2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；(3)食堂
26、原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） （5）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；（6）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）例 3 已知函数 y(k 2)x 2k1，若它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数，求 k 的值例 4 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与
27、 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时，y 的值例 5 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地设此人骑行时间为x（时） ，离 B 地距离为 y（千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围(2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围随堂练习P37 练习 1，2，3课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。课后作业基础训练板书设计： 一、一次函数
28、的定义 二、一次函数与正比例函数的联系三、根据题意列函数关系式 四、随堂练习教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 3 课时 课 型目标1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。2、能较熟练作出一次函数的图象教学重点 能熟练地作出一次函数的图象。归纳作函数图象的一般步骤教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境1、回顾作函数图象的一般步骤2在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y-6x (2)y-6x 5 (3)y3x (4)y3x2导入新课问题 l：以上四个一次函数图象是什么形
29、状呢 ?问题 2：一次函数 ykxb(k0) 的图象都是一条直线吗 ?举例验证问题 3：几个点可以确定一条直线?问题 4：画一次函数图象时，只要取几个点?问题 5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点 (1)y-6x 与 y -6x2(2)y x 与 y x212 12(3)y-6x 2 与 y x212能否从中发现一些规律?问题 6：对于直线 ykxb(k、b 是常数，k0) 常数 k 和 b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当 k 一样，b 不一样时，有共同点：_不同点:_当两个一次
30、函数，b 一样，k 不一样时，有共同点：_不同点：_在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y2x 与 y2x3 (2)y2xl 与 y x112请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样例题与练习例 1（1）作出一次函数 y=-2x+5 的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y=-2x+5。议一议（1）满足关系式 y=-2x+5 的 x、y 所对应的点（x,y）都在一次函数 y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数 y=-2x+5 的图象上的点（x,y）都满足关系式 y=-2x+5 吗？例 2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组
31、函数的图象(1)y2x 与 y 2x3；(2)y3x1 与 12xy想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便例 3 直线 分别是由直线 经过怎样的移5,3xy21动得到的 课时小结1一次函数的图象是什么形状呢?2画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3两个一次函数图象，当 k 一样，b 不一样时，有什么共同点和不同点?当 b 一样，k 不一样时，有什么共同点和不同点?课后作业基础训练板书设计： 一、一次函数的图象二、图象性质三、画一次函数图象的步骤教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 4 课时 课 型目标
32、1.掌握一次函数 ykxb( k0)的性质. 2.能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质教学重点 一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响教学难点 一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系，数形结合能力教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.在同一直角坐标系中，画出函数 和 y3x-2 的图象.12y导入新课1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线 上，当一个点在直线上从左向右移动时，132xy（即自变量 x 从小到大时） ，点的位置也在逐步
33、从低到高变化（函数 y 的值也从小变到大）.一次函数 ykxb 有下列性质：(1)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当 b0 时，正比例函数也有上述性质.当 b0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：问题 1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题 2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.例题与练习例 1 已知一次函数 y(2m -1)xm5,当 m 是什么数时，函数值 y
34、 随 x 的增大而减小？例 2 已知一次函数 y(1-2m )xm-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m 的取值范围.例 3 已知一次函数 y(3m -8)x1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x的增大而减小，其中 m 为整数 .(1)求 m 的值；(2)当 x 取何值时，0y4？课时小结1(1)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当 b0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b=0 时，直线与
35、y 轴交于坐标原点. 2k0,b0 时，直线经过一、二、三象限；k0,b0 时，直线经过一、三、四象限；k0,b0 时，直线经过一、二、四象限；k0,b0 时，直线经过二、三、四象限.课后作业基础训练板书设计： 教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 5 课时 课 型目标1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题3、体会用“数形结合”思想解决数学问题教学重点 待定系数法确定一次函数解析式教学难点 待定系数法确定一次函数解析式教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记提出问题，创设情境一次函数关系式 ykxb(k0)，如果知道
36、了 k 与 b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出 k 和 b 呢？问题 1 已知一个一次函数当自变量 x-2 时，函数值 y-1,当 x3 时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？问题 2 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米,求这个一次函数的关系式导入新课上题可作如下分析：已知 y 是 x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是 y kxb 的形式，所以要求的就是系数 k 和 b 的值而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值，也就是当 x0
37、 时，y 6；当 x4 时，y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求 k 与 b 的二元一次方程组，进而求得 k 与 b 的值解 设所求函数的关系式是 ykxb(k0),由题意，得解这个方程组，得.42.7,k.6,30所以所求函数的关系式是 y0.3x6(其中自变量有一定的范围)讨论 1本题中把两对函数值代入解析式后，求解 k 和 b 的过程，转化为关于 k 和 b 的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围问题 3 若一次函数 ymx-(m-2)过点(0,3)，求 m 的值这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数） ，再根据条件列出方程或方程组，
38、求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法例题与练习例 1 已知一次函数 ykxb 的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当 x5 时，函数 y 的值例 2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式例 3 若直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.课时小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykx b(k0)中两个待定系数 k 和 b 的值；课后作业基础训练板书设计： 教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 6 课时 课 型目标
39、1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力教学重点教学难点教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记一、范例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40 元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每 100 页 15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社 ?2利用图象解方程组分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值
40、同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。二、课堂练习 P54 练习 l、2。三、小结这节课，你学会了什么知识？四、作业 P57 页 17、5 1、2板书设计： 教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 7 课时 课 型目标1、熟练掌握一次函数图象的画法，能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、体验一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言，数学语言以及文字语言相互转化的能力教学重点教学难点教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容
41、 备课札记一、范例 1画出函数 y x+3 的图象，根据图象，指出： 32(1)x 取什么值时，函数的值等于零?(2)x 取什么值时，函数值 y 始终大于零?从函数 y x+3 图象可以看出：32当函数值 y 等于零时，直线 y x+3 与 x 轴相交于点(2，0) ，这时的32横坐标就是所求的 x 值。所以当 x=2 时，函数值 y 等于零。因为在 x 轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于 0，横坐标都大于2。所以当 x2 时，函数值 y 始终大于零。小结：在 x 轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于 0，反映在函数解析式上，就是函数值大于 0，在 x 轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标
42、都小于 0，反映在函数解析上，就是函数值小于 0。提问：当 x 取什么值时，函数值 y 始终小于零?当 x 取什么值时，函数值 y 小于 3?当 x 取何值时，0y3?二、想一想由上例，想想看，一元一次方程 x+30 的解，不等式 x+30 的解集32 32与函数 y x+3 的图象有什么关系?说说你的想法，并和同学讨论交流32在学生讨论、交流和发表意见后，教师加以引导，最后归纳.三、课堂练习P55 页练习 l、2四、小结本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续
43、学习并研究它们之间的内在联系。板书设计： 教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 8 课时 课 型目标利用一次函数知识解决相关实际问题教学重点 灵活运用知识解决相关问题教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记I 提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.II 导入新课下面我们来学习一次函数的应用例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步
44、速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象例 2 城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元现乡需要肥料240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？解后小结:解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现
45、失误，得到错误的结论 课堂练习从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水13 万吨，、两水库各可调出水 14 万吨从地到甲地 50 千米，到乙地30 千米；从地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少课堂小结本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性课后作业基础训练板书设计： 教学后记： 课 题 13.2 一次函数总课时 9 课时 第 9 课时 课 型目标利用一次函数知识解决相关实际问题教学重点 灵活运用知识解
46、决相关问题教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题教学方法教学准备教学过程 教 学 内 容 备课札记I 提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.II 导入新课下面我们来学习一次函数的应用例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象例 2 城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元现乡需要肥料240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？解后小结:解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围
