1、高二数学选修 2-1 试题一、选择题（每小题 3 分） 1、命 题“若 A ? B=B，则 A ? B”的否命题为 A. 若 A ? B=B，则 A ? B B. 若 A ? B ? B，则 A ? B C. 若 A ? B，则 A ? B=B D. 若 A ? B ? B，则 A ? B 2、已知抛物线的焦点是 F(0,-2)，则它的标准方程为（ ） 2 2 2 2 A.x = 4y B. y = 4x C. y = -8x D. x = -8y （ ）3、 已知双曲线 9y2-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条 渐近线的距离为 A.1 B.2 C.3 D.41 ， m 等于 则 （
2、5）4、已知 a = (? ? 1,0,2? ) ， b ? (6,2 ? ? 1,2) ，若 a b ，则 ? 与 ? 的值分别为（ A. ,?1 1 5 2B. ?1 1 ,? 5 2C.5,2 D.-5,-25、直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ACB=900,BAC=300,BC=1,AA1= 6 ,M 是 CC1 的中点，则 异面直线 AB1 与 A1M 所成的角为（ ） 0 0 0 0 A. 60 B. 45 C. 30 D. 90 6、正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AA1，则 AC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为（ A.）2 2B.15 5C.6 4D.6
3、 37、设双曲线 率（ A. ） B.5x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线 与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心 2 a b5 4C.5 2D. 58、以原点为圆心且过标准方程椭圆的两焦点的圆与椭圆有公共点，则椭圆离心率范围为 （ ） 。 A. ? 0 ,? ? ?2? ? 2 ?B. ? 0 ,? ? ?3? ? 2 ?C. ? 2 ? ,1? 2 ? ? ?D. ? 3 ? ,1? 2 ? ? ?( )9、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，则顶点 A 到平面 A1BD 的距离为 A.3 a 6B.3 a 3C.3 a 4D.3 2 a 22 1 A1
4、D， AF= AC,则( 3 3)10、 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 分别在 A1D,AC 上， A1E= E,F 且 A. EF 至多与 A1D，AC 之一垂直 C.EF 与 BD1 相交 二、填空题（每小题 4 分） B. EF ? A1D，EF ? AC D.EF 与 BD1 异面11、 “方程 ax2+by2=1 表示椭圆“ 是”ab0“ 的 条件。 12、已知正方形 ABCD，则以 A,B 为焦点，且过 C,D 两点的椭圆的离心率 为 13、已知向量 a = (1,3,2) ， b ? (2,2, k ) ，若（ a + b ）（ a - b ） ，则 k=?。?14、
5、直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABC=900, BC=AB= AA1,E,F 分别是 AB, BB1 的中点，则异 面直线 EF 与 BC1 所成的角为 。 15、已知椭圆x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1、F2，若椭圆上一点 P 满足 PF1 ? PF2， 49 24则PF1F2 的面积为 三、解答 题 16、已知 椭圆 C:x2 y2 ? ? 1 和点 P(1,2)，直线 m 经过 P 点并与椭圆 C 交于两点 A、B，求 16 9当 m 的倾斜角变化时，AB 中点 Q 的轨迹方程。 17、已知椭圆 C1 的方程为x2 ? y 2 ? 1 ，双曲线 C2 的左、右焦点分
6、别是 C1 的左、右顶点， 4而 C2 的左、右 顶点分别 是 C1 的左、右焦点。 （1）求双曲线 C2 的方程。 （2）若直线 m:y=kx+ 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 OA? OB ? 2 （其中 O 为原点） ，求 k 的取 值范围。 18、如图，在棱长都相等的正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D、E 分别为 AA1，B1C 的中点。 （1）求证：DE平面 ABC? ?B1C1 EA1 D AB（2）求证：B1C 平面 BDEC19、如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 BAD=600，侧面 PAD 是正三角形， 其所在的平面垂直于底面 ABCD，点 G 为 AD 的中点。 （1）求证：BG面 PAD; （ 2 ） E 是 BC 的 中 点 ， 在 PC 上 求 一 点 F ， 使 得 PG 面 DEF 。 说 明 理 由 。P F D G B E CA20、如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， H 是正方形 AA1B1B 的中心， AA1= 2 2 ，C1H平 面 AA1B1B，且 C1H= 5 。 （1）求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值；C BC1B1 H（2）求二面角 A- A1C1- B1 的正弦值。AA1
