1、我们高考复 习的宗旨在基础与能力中行走, 寻找基础与能力发展的平衡点, 激活学生数学的理性思维品质.研究 试题学习数学意味着解题 题海茫茫， 题海茫茫，研究是岸以问题为中心以探究为手段横向类比纵向 拓展螺旋 上升我们的想法： 我们的想法：“问渠哪得清如 许 ， 为有源头活水来 ” 。 纵观 问渠哪得清如许， 为有源头活水来” 问渠哪得清如 许 近三年的高考，数学试题越来越 “返璞归 既不需要深奥的知识， 真 ” ， 既不需要深奥的知识 ， 也没有高难的 技巧，许多题目扎根于课本， 技巧，许多题目扎根于课本，由若干基础知识 经串联、加工、改造而成， 经串联、加工、改造而成，因此在高三复习时 要抓
2、住主干知识进行强化复习，精 选范例， 要抓住主干知识进行强化复习，精选范例，通 过引申、拓展、探究，做到解一题通一片， 过引申、拓展、探究，做到解一题通一片，跳 出题海，提高复习的实效性。 出题海，提高复习的实效性。做到： 做到：对例题进行深入的剖析,对与例题相关的知识点进行发散和归 纳,总结出规律性的东西予以拓展提 升,使学生实现由点到面、由知识到 能力的升华.达到: 达到:“联珠成线” ，“织线成网”。“拎起来成条线,撒下来铺 满地”的境界.问题的背景： 问题的背景：( 2006 年山东省高考试题改编 ) : 过点 P ( 0,4 )的直线 y 与双曲线 x ? = 1交于 A, B两点
3、, 交 x轴于 Q点, 当 3 8 PQ = 1 QA = 2 QB , 且 1 + 2 = ? , 求点 Q的坐标 32 2Q(2,0) Q(2,0)恰好为双曲线的焦点 问题的逆向思考： 问题的逆向思考：y 过双曲线 x ? = 1的左焦点 F ( ? 2,0 ) 3 交双曲线于 A, B 两点 , 交 y轴于 P点, 当228 PF = 1 FA = 2 FB , 则 1 + 2 = ? . 3问题的一般化： 问题的一般化：x y 过双曲线 2 ? 2 = 1( a 0, b 0 )的 a b 左焦点 F ( ? c ,0 )交双曲线于 A, B 两点 , 交 y轴于 P点, 当 PF =
4、 1 FA = 2 FB , 2e . 则 1 + 2 = 2 1? e222问题的延伸： 问题的延伸：x y 过双曲线 2 ? 2 = 1( a 0 , b 0 )的实 a b 轴上的定点 M ( m ,0 )交双曲线于 A , B 两 点 , 交 y 轴于 P 点 , 当 PM = 1 MA = 2 MB , 2m . 则 1 + 2 = 2 1? m222问题的简单应用（ 问题的简单应用（1）：x y ( 2007 年北京市东城区二模 )双曲线 2 ? 2 = 1 a b 的右焦点是 F , 右顶点是 A, 虚轴的上端点是 B , 且 AB ? AF = ? 1, BAF = 120 .
5、(1)求双曲线方程 4 ( 2 )过点 Q ( ,0 )的直线 ?交双曲线于 A, B两点 , 交 30 2 2y轴于 P点, 当 PQ = 1 QA = 2 QB , 求 1 + 2的值 .4 32 当 m = 时 , 1 + 2 = ? 3 7著名数学教育家G玻利亚（ 著名数学教育家 玻利亚（Polya ）曾 玻利亚 ） 说过： 好问题同某种蘑菇有些相象， 说过 ： “ 好问题同某种蘑菇有些相象 ， 它们大都是成堆地生长， 它们大都是成堆地生长 ， 找到一个以 你应当在周围找一找， 后 ， 你应当在周围找一找 ， 很可能在 附近就有好几个” 附近就有好几个 ” 。 如果我们在高三 复 习
6、课 中 ， 不 妨 借 用 G 玻 利 亚 的 找 “蘑菇”方法来探究知识与思维的 生长点” “生长 点”。问题的拓展（ 问题的拓展（1）：性质 1 : x y 过双曲线 2 ? 2 = 1( a 0, b 0 )的左 a b 焦点 F ( ? c ,0 )交双曲线于 A, B 两点 , 交 y 轴于 P 点, 当 PA = 1 AF , PB = 2 BF , 2 . 则 1 + 2 = 2 1? e2 2问题的简单应用（ 问题的简单应用（2）：( 2007 年山东威海市模拟试题 )若椭圆的焦点在 x 1 2 轴上它的一个顶点是抛 物线 y = x 的焦点 , 离心 4 2 5 .(1)求椭
7、圆的方程 ; ( 2 )过椭圆的右焦点作 率为 5 直线交椭圆于点 , 当 MA = 1 AF , MB = 2 BF , 求证 : 1 + 2为定值2 = ?10 1 + 2 = 2 1? e问题的拓展（ 问题的拓展（2）：性质 2 : x y P 为双曲线 2 ? 2 = 1( a 0 , b 0 )上的 a b 动点 , 直线 PA , PB 分别过双曲线的焦点 F1 , F2 , 当 PF1 = 1 F1 A , PF 2 = 2 F2 B , 2(1 + e ) . 则 1 + 2 = 2 1? e2 2 2问题的简单应用（ 问题的简单应用（3）：年苏、 ( 2007 年苏、锡、常、
8、镇四市 教学情况调查试题 ) x2 y2 已知点 A , B , C 都在椭圆 2 + 2 = 1( a b 0 )上 , a b AB , AC 分别过双曲线的焦点 F1 , F2 , AC ? F1 F2 = 0 ,2 1 AF1 ? AF 2 = AF1 成立 , (1)求椭圆的离心率 ; 9( 2 )设 AF1 = m F1 B , AF 2 = n F2 C , 当在椭圆上运 动时 , 求证 : m + n 始终为定值 .2 2(1+ e2 ) (1)e = ;(2)m + n = =6 2 2 1? e问题的拓展（ 问题的拓展（3）：性质 2的 引申 : x y P 为双曲线 2
9、? 2 = 1( a 0, b 0 )上的 a b 动点 , 直线 PA , PB 分别过 双曲线的实轴上 的点 M 1 ( ? m ,0 ), M 2 ( m ,0 ), 当 PM 1 = 1 M 1 A , 2( a + m ) PM 2 = 2 M 2 B , 则 1 + 2 = . 2 2 a ?m2 2 2 2问题的拓展（ 问题的拓展（4）：性质 3 : x y 过双曲线 2 ? 2 = 1( a 0, b 0 )的左 a b 焦点 F ( ? c ,0 )交双曲线于 A, B 两点 , 交左 准线于 P 点, 当 AF = 1 FB , AP = 2 PB , 则 1 + 2 = 0.2 2问题的简单应用（ 问题的简单应用（4）：( 2007年福建高考试题 )已知 F (1,0), 直线 ? : x = ?1, P为平面上的动点 , 过点 P作 ?的垂线 , 垂足 为 Q , 且 QP ? QF = FP ? FQ .(1)求动点 P的轨迹 C的方程 ; ( 2)过点 F的直线交 轨迹
