中考数学常考考点2.doc

1、中考数学常考考点（六） （五）从统计图中读取信息、图表信息题；1、某校为庆祝中国共产党 90 周年，组织全校 1800 名学生进行党史知识竞赛为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为 100 分） ，得到如下统计表：根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在 89.5100.5 范围内的扇形的圆心角为 度；（4）若竞赛成绩 80 分（含 80 分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人 2、 “国际无烟日”来临之际小

2、敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查并把调查结果绘制成如图 1、2 的统计图请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人：（2）本次抽样凋查的样本容量为_（3）被调查者中希望建立吸烟室的人数有_；（4）某市现有人口约 300 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有分组 频数 频率59.569.5 3 0.0569.579.5 12 a79.589.5 b 0.4089.5100.5 21 0.35合计 c 1_万人3、2009 年 4 月 1 日三明日报发布了“2008 年三明市国民经济和社会

3、发展统计公报” ，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008 年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（2 分）（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度） ；（2 分）（3）补全条形统计图；（2 分）（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划 2010 年林业产值达60.5 亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率 （4 分）4、以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： （1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生 人；（2）图 71 中

4、a 的值是 ；（3）从图 71、72 中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“ 普遍减少了 ”） ；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.51（ ）小时的人数比活动开展初期增加了 人0.5t5、红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织 200 名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示 （没有弃权票，每位职工只能投 1 票，每得 1 票记作 1 分）测试成绩（单位：分）测试项

5、目甲 乙 丙图 73活动下旬频数分布扇形图10%10%20%60%1.5t 0.t .51t时间段2.5t百分比为 02t频数(学生人数) 活动上旬频数分布直方图3015a 200 0.5 1 1.5 2 2.5日人均阅读时间 (t)/小时图 71频数(学生人数)活动中旬频数折线图20.25日人均阅读时间 (t)/小时图 723515250.751.251.752.25取各时间段的组中值为横轴数据0丙31%甲35%乙34%（第 5 题图）专业知识 73 74 67（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分；（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按 的比例确定各

6、人成绩，6:4成绩优者将被录用那么 将被录用，他的成绩为 分6、甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图 7 所示（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差甲 6乙 6 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些7、为应对全球经济危机，中国政府投资 40000 亿元人民币以拉动内需， 5 月 21 日国家发改委公布了 40000 亿元投资构成具体内容如下：单位：亿元请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是

7、亿元；（2）在扇形统计图中， “卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ， “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是 亿元，众数是 亿重 点 投 向资金测算廉租住房等保障性住房 4000农村民生工程和基础设施 3700铁路等重大基础设施建设和城市电网改造卫生、教育等社会事业发展 1500节能减排和生态建设工程 2100自主创新和产业结构调整 3700汶川地震灾后恢复重建1 2 3 4 5875643210（环数）（次）875643210（环数）（次）甲 乙1 2 3 4 5消息来源于：廉租住房等保障性住房农村民生工程和基础设施铁

8、路等重大基础设施建设和城市电网改造卫生、教育等社会事业发展自主创新和产业结构调整节能减排和生态建设工程汶川地震灾后恢复重建元；（4）在扇形统计图中， “廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度8、某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数 （六）用树状图或列表法求概率；1、

9、甲袋中有三个红球， ，分别标有数字 1,2,3；乙袋中有 3 个白球，分别标有数字 2,3,4。这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率。2、如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 ，每个AB、转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜 （如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙

10、获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由3、将分别标有数字 1，3，5,8 的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字.(1) 请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数?(2)求抽取到的两位数恰好是 18 的概率.4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球30%30%40% 农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第人数类别A B C D农村 200 240 80县镇 290 132 130城市 240 132 48（ 注：等第 A、 B、 C、 D 分别代

11、表优秀、良好、合格、不合格 ）各类学生成绩人数比例统计表1 24 3A B123（第 2 题图）有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .21（1）求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率5、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回） ，再从剩下的 3 张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率6、在一个不透明的盒子里

12、，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y.（1）用列表法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 的图象上的概4yx率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、 y 满足 的概率（七）旋转、平移、用相似知识求线段长度；1、如图，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，BAC=DAE， B=D，AB=AD（1）求证：ABC ADE；（2）如果AEC=75，将ADE 绕着

13、点 A 旋转一个锐角后与 ABC重合，求这个旋转角的大小2、如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.3、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=ACD请再写出图中另外一对相等的角；若 AC=6，BC=9，试求梯形 ABCD 的中位线的长度。4、如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90，AC=BC=10，将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A 1BC1（1）线段 A1C1 的长度是 _ ，C

14、BA 1 的度数是 DAB C（第 3 题图）_ （2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1 是平行四边形5、如图 ，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB ）放在直线 l1 上OA 边与直线 l1 重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺吋针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点 O1 处，点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将三角形纸片 AO1B1，绕点 B1 按顺吋针方向旋转 120，此时点 A 运动到了点 A1 处，点 O1 运动到了点 O2 处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达O2 处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即 和 ，

15、顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直112线 l1 围成的图形面积等于扇形 A001 的面积、AO 1B1 的面积和扇形 B1O1O2 的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 0ABC 放在直线 l2 上，0A 边与直线 l2 重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点O1 处（即点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1 处，点 B 运动到了点 B2 处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1 绕顶点 B1 按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题 ：若正方形纸片 0ABC

16、 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 0 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积；若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 5 次旋转求顶点 O 经过的路程；问题 ：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 0 经过的路程是？41+2022 6、在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A（1， 2） ，B（3，4） ，C（2，9） （1）画出ABC，并求出 AC 所在直线的解析式（2）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1，并求出ABC 在上述旋转过程中扫过的面积 7、设A 1B1C1 的面积是 S1， A2B

17、2C2 的面积为 S2（S 1 S2） ，当A 1B1C1A2B2C2，且 时，则称A 1B1C1 与A 2B2C2 有一定的“全0.3120.4等度”如图，已知梯形 ABCD，ADBC，B=30 ， BCD=60，连接 AC（1）若 AD=DC，求证： DAC 与 ABC 有一定的“ 全等度”；（2）你认为：DAC 与ABC 有一定的“全等度” 正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明8、如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，8） ，点 B（b，t）在直线 x=b 上运动，点 D、E、F 分别为 OB、0A 、AB的中点，其中 b 是大于零的常数（1）判断四边形 DEFB

18、 的形状并证明你的结论；（2）试求四边形 DEFB 的面积 S 与 b 的关系式；（3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C，问：四边形 DEFB 能不能是矩形？若能求出 t 的值；若不能，说明理由9、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x（秒） ，PBQ 的面积为 y（cm 2） ，当 PBQ 存在时，

19、求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M，使BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由10、在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2 ，AP=1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB，BC 于点 E，F，连接 EF（如图） （1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图） ，求 PC 的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时针

20、旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF 的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长11、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点O若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC，BD，AD+BC 的长度为三边长的三角形的面积小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点

21、 E，得到的BDE 即是以 AC，BD ，AD+BC 的长度为三边长的三角形（如图 2） 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD，BE，CF（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若ABC 的面积为 1，则以 AD，BE，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 _ 12、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点（1）已知点 A（3，1） ，连接 OA，平移线段 OA，使点 O 落在点 B设点 A 落在点 C，作如下探究：探究一：若点 B 的坐标为（1 ，2） ，请在图 1 中作出

22、平移后的像，则点 C 的坐标是 _ ；连接 AC，BO，请判断 O，A ，C，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点 B 的坐标为（6 ，2） ，按探究一的方法，判断 O，A，B，C 四点构成的图形的形状（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：若已知三点 A（a ，b） ，B（c，d） ，C（a+c ，b+d） ，顺次连接 O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；在的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d 应满足的关系式13、如图，已知ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将A

23、BC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到EFA（1）求四边形 CEFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15 ，求 AC 的长中考数学常考考点（七） （八）应用题（不等式组、方程组、分式方程） 、猜想验证；1、某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:买了两种不同的笔记本共 40 本,单价分别为 5 元和 8 元,我领了 300元,现在找回 68 元.你肯定搞错了！(第 24 题 图 1)哦！我把自己口袋里的13 元一起当作找回的钱款了.这就对了！(第 24 题 图 2)请根据上

24、面的信息,解决问题:（1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释:小明为什么不可能找回 68 元？2、2008 年漳州市出口贸易总值为 22.52 亿美元，至 2010 年出口贸易总值达到 50.67 亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测 2011 年漳州市的出口贸易总值3、 某高科技公司根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B 两种型号的医疔器械共生产 80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，但不超过 1810 万元且把所筹资金全部用于生

25、产此两种医疗器械信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/ 台） 20 25售价（万元/ 台） 24 30根据上述信息解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，-每台 A 型医疗器械的售价将会提高 万元（ ） a0每台 A 型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？4、某产品第一季度每件成本为 50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x(1)请用含 的代数式表示第二季度每件产品的成本；(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少 95 元，试求的值；(3)该产品

26、第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于 48 元，设第三季度每件产品获得的利润为 元，试求 与 的函数关系yx式，并利用函数图象与性质求的最大值(注:利润=销售价- 成本)5、如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为 x 米.(1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示） ；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x 的取值范围

27、） ，并求当 S= 时 x 的值；39如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修甲骑摩托车先行，t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发(1)若 t (小时)，抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩38托车的速度；(2)若摩托车的速度是 45 千米/小时，抢修车的速度是 60 千米/小时，且乙不能比甲晚到则 t 的最大值是多少？7、某种新产品进价是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价

28、提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到 1 600 元？8、 “512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、 B 两个蔬菜基地得知四川C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往C、D 两个灾民安置点从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的

29、蔬菜为 x 吨(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值； 总计 200 吨 x 吨 300 吨总计 240 吨 260 吨 500 吨(2)设、B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；9、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克 180 元，售价是每千克 230 元，年销售量为 10000 千克随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告根据市场调查，若每年投入广告费为 (万元)时，产品的年销售量将是x原销售量的 倍，且 与 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分yx（1

30、）根据图象提供的信息，求 与 之间的函数关系式；y（2）求年利润 (万元)与广告费 (万元)之间的函数关系式；S（年利润 年销售总额 成本费广告费）（3）问广告费 (万元)在什么范围内，公司获得x的年利润 (万元)随广告费的增大而增多？S10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（AB CD x 轴）反映了某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函数关系.（1）求当 10x20 时，y 与 x 的函数关系式；（2）已 知 某 旅 游 团 购 买 该 种 规 格 的 土 楼 模 型 总金额为2625 元，问该

31、旅游团共购买这种 土 楼 模 型 多 少 个 ？ (总 金额 =数 量 单 价 )11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品若购进A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 3 件，需要 550 元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪

32、念品可获利润 30O 1 2 3 x（万元）12.7y（倍）4.2ABCEOD（第 5 题）元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ （九）弧长的计算；1、 如图，三角板 ABC中， 90， 3B，6BC三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 A落在A边的起始位置上时即停止转动，则 点转过的路径长为 2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。 （结果用 表示）O OO O l

33、3、如图 4，AB 是O 的切线，半径 OA=2，OB 交O 于 C， B30，则劣弧 的长是 （结果保留 ）AC4、以数轴上的原点 为圆心 , 为半径的扇形中,圆心角 ,另一390A个扇形是以点 为圆心, 为半径,圆心角 ,点 在数轴上P56CPD表示实数 ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交 ,那么实aB数 的取值范围是 5、如图,在 中, , 是 边上一点,以 为圆心的半圆分别ABC90oOCO与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , .求:DED2B3A(1) ；tan(2)图中两部分阴影面积的和. 6、已知AOB=60,半径为 3cm 的 P 沿边 OA 从右向左平行

34、移动,与边 OA 相切的切点记为点 C.(1)P 移动到与边 OB 相切时( 如图),切点为 D,求劣弧 的AC长;BACA BBAOC图 4OPC图 560(2)P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF= cm,求 OC 的长.427、已知：如图，有一块含 30的直角三角板 OAB的直角边长 的长恰与另一块等腰直角三角板 DC的斜边 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 .(1)若双曲线的一个分支恰好经过点 ，求双曲线的解析式；(2)若把含 的直角三角板绕点 按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与 x轴重叠，点 落在点 ，试求图中阴影部分的面 积.8、 如图，CD切O于点D，

35、连结OC，交O 于点B，过点 B作弦ABOD，点E为垂足，已知 O的半径为10，sinCOD = 54(1)求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长9、如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO ，若DE= ，DPA =45.32(1)求O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积. 5、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是 ，转轴 长20cmOA是 砂轮未工作时停靠在竖直的档板 上，边缘与档板相切40cmM于点 现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计， 是切痕所在的直B N线）（1）在图 的坐标系中，求

36、点 与点 的坐标； A1（2）求砂轮工作前后，转轴 旋转的角度和圆心 转过的弧长OA注：图 是未工作时的示意图，图 是工作前后的示意图 10、如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OA2cm ，AOB120 .（1） 求 tanOAB 的值（2） 计算 S ABAOABCDA xAyxAOAEPCDFB图 图 POBA（3） O 上一动点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向运动，当 S S 时，求 P 点POA B所经过的弧长（不考虑点 P 与点 B 重合的情形）11、 在O 中，AB 为O 的直径，AC 是弦， ， 4C60（1）求AOC 的度数；（2）在图 1 中，P 为直径 BA 延长线上的

37、一点，当 CP 与O 相切时，求 PO 的长；（3） 如图 2，一动点 M 从 A 点出发，在 O 上按逆时针方向运动，当时，求动点 M 所经过的弧长MAOCS 12、如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，DO ABCO， ，AC30（1）求证： 是 的切线；（2）若 的半径为 3，求 的长 （结果保留 ） C（十）直线与圆的位置关系。 1、如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点D，ACD = ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tanABC = ，tanAEC =32，求圆的直径352、如图，AB 为 O 的直径，BC

38、为O 的切线，AC 交O 于点 E，D 为 AC 上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若 AE=8， ，求 OD 的长3tan4A3、已知：如图， BC 中， ，以 AB为直径的OA交 于点 P， D于点 （1）求证： 是 A的切线；图 2M OBACACOP B图 1（第 1 题）ABCEDCPBOAD（第 3 题）AO BDC（第 12 题）（2）若 120CAB， ，求 BC的值4、如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于 D、E 两点，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 ，DF=2，求 的长.AE

39、AD5、如图，在 RtABC 中，C=90，O、D 分别为 AB、BC 上的点经过 A、D 两点的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为 的A中点（1）(4 分)求证：BC 与O 相切；（2）(4 分)当 AD= ；CAD=30时求 的长，23A6、已知：如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，BA 平分CBE，ADBE,垂足为 D.（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若 AC= ,tanABD=2,求O 的直径。57、已知，如图，直线 MN 交O 于 A,B 两点， AC 是直径，AD 平分 CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E（1）求证： DE 是O 的

40、切线；（2）若 cm， cm，求O 的半径.6E3A8、在 Rt ACB 中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB于点 D.（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与 O相切？请说明理由.9、已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆RtABC 90OAB心， 长为半径的圆与 分别交于点 ，且 OA， DE， C（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；D（2）若 ， ，求 的长 :8:5210、如图，已知 的半径为 6cm，射线 经过点 ，APMO，射线 与 相切于点 两点同时从

41、点 出10cmOPPNOQAB， PCO BADM E NODC BA（第 8 题图）D COA BE（第 10 题）ABQOPNMEDB O CA发，点 以 5cm/s 的速度沿射线 方向运动，点 以 4cm/s 的速度沿射线 方向运APMBPN动设运动时间为 st（1）求 的长；PQ（2）当 为何值时，直线 与 相切？tABO11、如图 8，矩形 的边 、 分别与 相切于点 、CDE, .F3AE（1）求 的长；（2）若 ,直线 分别交射线 、 于点 、5MNDACM， ，将直线 沿射线 方向平移， 设点 到直线的距离为 ，当N60D d时 ，请 判断直线 与 的位置关系，并说明理由14d

42、O12、如图，已知直线 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径,点 CP为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 ，垂足为 D.PA(1) 求证：CD 为O 的切线；(2) 若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度.13、如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 交 x 轴于 A、 B 两点，直线FA x 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行 O 的弦 MB，连 DM 并延长交 x 轴于点 C.（1）判断直线 DC 与 O 的位置关系，并给出证明；（2）设点 D 的坐标为（-2，4） ，试求 MC 的长及直线 DC 的解析式.中考数学常考考点（八） （十一

43、）勾股定理、中位线；1、如图，OABC 是一个长方形纸片，其中 OA=8，OC=4，通过折叠使得 C 点与 A 点重合，折痕为 EF（1）求出 OE 的长度（2）试猜想四边形 AFCE 的形状，并证明（3）EF 所在的直线，是否存在一动点 P，使得|PB-PC| 的值最大，如果不存在请说明理由；若存在求出点 P 的坐标2、如图 28,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 ABBD,EDBD,连接 AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.(1)用含 x 的代数式表示 ACCE 的长；EDCBA图 2PyxGFEDC BAOAODC MByx(2)请问点 C 满足

44、什么条件时,ACCE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值.9)12(42xx勾股定理的使用：a, 寻找直角三角形，b，直角三角形中可以用勾股定理列方程求线段的长。B：中位线：三角形中 已知中点可以通过作第三边的平行线（或者连结两边的中点）得到中位线，利用中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解题。：梯形中已知一腰的中点可以通过作底边的平行线（或者连结两腰的中点）得到中位线，利用梯形的中位线平行于底边并且等于两底边和的一半解题。C:解答题中中位线一般不单独考，通常都是结合其他的知识点进行综合考查，大部分都是通过以上的辅助线的作法，应用性质解题。 （十二）一次函数

45、、一次方程和不等式（利润最大化、待定系数、面积、数形结合、分类讨论） ；1、如图，直线 y2x 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将 OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到 OCD（1）填空：点 C 的坐标是(_ ，_ )，点 D 的坐标是(_ ，_ )；（2）设直线 CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2、已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 A（ ，m） 、kxb4yx1B（ ，n）.4（1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐

46、标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？3、如图,在方格纸中建立直角坐标系,已知一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于点1yxb2kyxA(5,1)和 A1.（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数 的图象特征可知:点 A 和 A1 关2kyx于直线 yx 对称.请你根据图象,填写点 A1 的坐标_及 时 x 的取值范围 _.124、周六上午 8：00 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参2kyx55-5-5A1AO xyy=x1kb（第 3 题图）(元23元元)1A B CDx元元元元y元元元元O10203028加社会实践活

47、动，在基地活动 2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小名离家的路程 y (干米) 与 x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是_千米/小时，爸爸开车的平均速度应是_千米/小时；(2)求线段 CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在 12：0 0 前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出 12：00 时他离家的路程，5、已知：直线 y=kx(k0)经过点（3，-4）.(1)求 k 的值；(2)将该直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相离（点 O 为坐标原点）,试求 m 的取值范围.6、点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标7、已知：一次函数 ykxb的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点(l) 求 k、b 的值；(2) 若一次函数 ykx的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值8、在平