1、1直线运动运动学基本概念 变速直线运动(P21)*12甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则（ ） 。2 （）甲车先通过下一个路标（）乙车先通过下一个路标（）丙车先通过下一个路标（）三车同时到达下一个路标解答 由题知，三车经过二路标过程中，位移相同，又由题分析知，三车的平均速度之间存在： ，所以三车经过二路标过程中，乙车所需时间最短。丙v本题的正确选项为（B） 。 （P21）*14质点沿半径为 R 的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于_，最小位移等于_，经过 周期的位移等于_2 9
2、4解答 位移大小为连接初末位置的线段长，质点做半径为 R 的匀速圆周运动，质点的最大位移等于 2R，最小位移等于 0，又因为经过 周期的位移与经过 周期的位T49T41移相同，故经过 周期的位移的大小等于 。T49R2本题的正确答案为“2R；0； ”（P22）*16一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的_倍(2000 年，上海卷 )5解答 飞机发动机的声音是从头顶向下传来的，飞机水平作匀速直线运动，设飞机在人头顶正上方时到地面的距离为 Y，发动机声音从头顶正上方传到地面的时间为
3、 t，声音的速度为 v0，于是声音传播的距离、飞机飞行的距离和飞机与该同学的距离组成了一直 图 212角三角形，由图 2-1 可见：X=v t， Y=v0t， tan300 ， 由式、式和式得： ，58.30v本题的正确答案为“0.58” 。（P22）*17天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀不同星体的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正比，即v = Hr式中 H 为一常量，已由天文观察测定为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各
4、星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远这一结果与上述天文观测一致由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄 T，其计算式为 T _根据过去观测，哈勃常数 H = 3102 m/sl.y.，其中 l.y.(光年)是光在 1a(年)中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为_a （1999 年上海卷）6解答 由于宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，又假设大爆炸后各星体以不同的速度向外做匀速直线运动，速度越大的星体离爆炸中心越远，由匀速直线运动公式可求得各星体从爆炸到现在的运动时间，即为宇宙年龄 T，s a。281036451HrvsT 10本题的正确答案为“ ；
5、 ”。10（P22）*18甲乙两地相距 220km，A 车用 40km/h 的速度由甲地向乙地匀速运动， B 车用30km/h 的速度由乙地向甲地匀速运动两车同时出发，B 车出发后 1h，在途中暂停 2h后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点3 解答 由题意知 3h 以后，B 车行驶了 30 km，而 A 车行驶了 120km，这时两车还相距 70 km，到两车相遇还需 1h。所以两车相遇的时间为出发后 4h，两车相遇的地点为距甲地 160km。3（P22）*19一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经 t1=8s 后听到来自悬崖的回声；再前进t2=27s，第二次鸣喇叭，经 t3=6s 又听到
6、回声已知声音在空气中的传播速度 v0=340m/s，求：汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离；汽车的速度3 解答 设汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为 s，汽车的速度为 v，由图 2-2 知：2s= v0t1+ vt1， 第二次鸣喇叭时汽车与悬崖的距离为：s=s- v(t1+ t2)， 与式类似关系可得：2 s= v0t3+ vt3， 由于 v0=340m/s，t 18s，t 227s，t 36s，代入数据解得：s1400m ，v10m/s。所以汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为 1400m，汽车的速度为 10m/s。（P22）*20轮船在河流中逆流而上，下午 7 时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中
7、，船长命令马上掉转船头寻找小艇经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？3 解答 以流动的水为参照物，落水的橡皮艇相对水是静止的，又由于轮船在整个过程中相对水的速度大小不变，从开始寻找小艇到追上小艇，经过了一个小时，根据运动的对称性可知，从轮船失落橡皮艇到开始寻找小艇的时间也一定是一个小时，所以轮船失落小艇的时间是下午 6 时。（P22）*21图 2-3（原图 2-8）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图 2-4（原图 2-9）
8、中 p1、p 2 是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2 分别是 p1、p 2 由汽车反射回来的信号设测速仪匀速扫描，p 1、p 2 之间的时间间隔t = 1.0s，超声波在空气中传播的速度是 v = 340m/s，若汽车是匀速运动的，则根据图 2-9 可知，汽车在接收到p1、p 2 两个信号之间的时间内前进的距离是_m，汽车的速度是_m/s （2001 年，上海卷） 8解答 如图 2-5 所示，设汽车两次接收到信号的位置分别要 A、B 两处，从题图 2-4可读出 p1、p 2 之间所占的刻度为 3.5-0.5=3 个刻度，所对应的时间间隔t = 1.0s，这样可得测速仪两次接收到回波的时间
9、分别为：s0.4s，0.121t0 1 2 3 4p1 n1 n2p2图 2-3图 2-4图 2-2图 2-54s=0.3s，0.1392t由图 2-5 知：m=68m，4.1tvsm=51m，23.02t所以汽车在两次接收到信号之间运动的距离为 s=s1- s2=(68-51)m=17m。汽车通过这段位移的时间由题图 24 可算出：t= s=0.95s，0.395.所以汽车的速度是 m/s=17.9m/s，.017tsv本题的正确答案为“17 ；17.9” 。（P23）*23如图 2-6（原图 2-10）所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动有一台发出细激光束的激
10、光器装在小转台 M 上，到轨道的距离 MN 为 d = 10m，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为 T = 60s光束转动方向如图中箭头所示当光束与 MN的夹角为 45时，光束正好射到小车上如果再经过t = 2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位数字） （2000 年，全国卷）8解答 在时间 t 内，光束转过的角度为： = 360= 15，T如图 2-7 所示，本题有两种可能：（1）光束照射到小车时，小车正在接近N 点， t 内光束与 MN 的夹角从 45变为30，小车速度为：v1= ，tL由图可知 L 1=d(tan45-tan30)，光左 右NM
11、d图 2-6图 2-75所以 v 1= m/s1.7m/s 。tL(an45t30)1(tan45t30)2.d（2）光束照到小车时,小车正在远离 N 点， t 内光束与 MN 的夹角从 45变为60，小车的速度为：v2= m/s2.9m/s ，tL(an60t45)10(tan6t45)2.d所以小车的速度可能为 1.7m/s 或 2.9m/s。（P23）*24如图 2-8（原图 2-11）所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在 C 处，通过滑轮 B 和 D 牵引物体，BC 水平，以水平恒速 v 拉绳上自由端时，物体沿水平面前进求当跨过 B 的两绳夹角为 时，物体的运动速度为多少
12、？10解答 设经 t 时间物体由 B 运动到 B ，如图 2-9 所示，使 DE=DB，则 D 端绳子运动的距离 s 为，sE当 t0，可以认为 BEBD ，则，co1cos又 ， ，可得0limtsv0litBv物，1c物所以物体的运动速度为 cosv物匀变速直线运动（P24）*8火车的速度为 8 m/s，关闭发动机后前进了 70 m 时速度减为 6m/s，若再经过 50 s，火车又前进的距离为（ ）3（）50 m （）90 m （）120 m （）160 m解答 火车在关闭发动机后，作匀减速直线运动，加速度为：m/s2-0.2 m/s2，7086221svaBD vC图 2-8BD vC图
13、 2-9BE6从 6m/s 到停止所需时间为：s=30s50s，2.062avt所以火车在 50 s 前已停止，火车还能前进的距离为：m=90m，).(222v本题的正确选项为（B） 。（P24）*9一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是 1s、2s、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）32 23 2 ；23 2 3 ；2 23 2 23；11 35； 23 解答 由题知，物体通过的第一段位移为：s 1= ，a通过的第二段位移为：s 2= ，21a28通过的第三段位移为：s 3= ，637所以这三段位移的长度之比为2 3
14、 ；平均速度之比为2 23 2。本题的正确选项为（B） 。（P25）*14所图 2-10（原图 2-15）所示，光滑斜面 AE 被分成四个相等的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论不正确的是（ ）4（）物体到达各点的速率 vBv Cv Dv E=1 23（）物体到达各点所经历的时间： DCBttt2（）物体从 A 到 E 的平均速度 v（）物体通过每一部分时，其速度增量 vBv A= vCv B= vDv C= vEv D解答 由 可得 vBv Cv Dv E=1 2；asvt23ABCDE图 2-107由 代入对应的 s 可得： ；21ats DCBEttt322因 ABBE13 ，所
15、以 B 点为 AE 段的中间时刻，作匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这一段的平均速度，即 ；Bv由 得：2ABv2BC2CDv2DE，ABCvDE本题的正确选项为（D） 。（P25）*15一物体由静止开始做匀加速运动，它在第 n 秒内的位移是 s，则其加速度大小为（ ）3（） （） （） （）21sn21sn2s21n解答 第 n 秒内的位移是 s 为：，22)1(na整理后得： ，本题的正确选项为（A） 。（P25）*16A、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自 A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过 B 点的速度为 v，到 C 点的速度为 2v，则 AB 与 BC 两段距离大
16、小之比是（ ）3（）14 （）13 （）12 （）11解答 由于 ， avsABA22， avsBCB232由式和式得 SABS BC13本题的正确选项为（B） 。（P25）8*17一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过 2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时 6s设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有_节车厢；最后 2s 内从他身边通过的车厢有_节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是_s4解答 设每节车厢长为 L0，火车全长为 L，则， 21at， 2由于 t1=2s，t 2=6s，解、式知 L9L 0
17、； 最后 2s 内从观察者身边通过的车厢长为：；022 51461Laas 设前 8 节车厢通过观察者所需时间为 t3，则， 208L由式和式可得 t35.66s，所以最后一节车厢通过观察者需要的时间是 0.34s。本题的正确答案为“9 ；5；0.34” 。（P25）*18如图 2-11（原图 2-16）所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C 、D 为其轨道上的四点，测得 AB=2m，BC=3m ，CD =4m且物体通过 AB、BC 、CD 所用的时间相等，求 OA 间的距离 3解答 作匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这一段的平均速度，设物体通过 AB、 BC、
18、CD 各段所用的时间均为 t0，则， 02tBCAvB， 0tDC又 ， avB， 2CAO A图 2-11C DB9由于 AB=2m，BC=3m ，CD =4m解、式可得：， ，023tvA201ta1.125m，O所以 OA 间的距离为 1.125m。（P25）*19在正常情况下，火车以 54km/h 的速度匀速开过一个小站现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以-0.5m/s 2 的加速度做匀减速运动，停留 2 分钟后，又以 0.3m/s2 的加速度出小站，一直到恢复原来的速度求因列车停靠小站而延误的时间5解答 设火车匀速运动的速度为 ，进小站做匀减速运动时的加速度为 ，位移
19、为v 1a，时间为 ，出小站做匀加速运动时的加速度为 ，位移为 ，时间为 ，1s1t 2a2s2t由 54km/h=15m/s，m=225m，)5.0(12021avss=30s，.1tm=375m，3.0252avss=50s，.12t火车因进小站在减速、停留、加速过程中共用时（3012050）s=200s，如正常情况下，这一过程只需用时：s=40s ,153721vst所以因列车停靠小站而延误的时间为 160s10（P26）*23某同学在测定匀变速运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已知在每条纸带每 5 个计时点取好一个计数点，两个计数点之间的时间间隔为 0.1s，依打点时间顺序编号
20、为 0、1、2、3、4、5，由于不小心，纸带被撕断了，如图 2-12（原图 2-21）所示，请根据给出的 A、B、C、D 四段纸带回答：在 B、C、D 三段纸带中选出从纸带 A 上撕下的那段应是_打 A 纸带时，物体的加速度大小是_3解答 (1)把 01、12、23、34、45 各点的距离记为 s1、 s2、s 3、 s4 和 s5，作匀加速直线运动的物体相邻相等时间间隔位移差相等，即 相等，则，41213()ss，45s由于 s130.0cm ，s 2=36.6cm 代入上式得 s449.8cm，s 556.4cm。因此“B”是从纸带 A 上撕下的部分。(2)由 m/s2=6.6 m/s2。
21、221.0)36(Ta本题的正确答案为“B；6.6 m/s 2”。（P27）*25物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初 4s 内经过路程为 s1，最后 4s 内经过的路程 s2，且 s2s 18m，s 1s 212，求斜面的全长6解答 由 s2s 18m，s 1s 212 得 s1=8m，s 216m ，设物体在斜面上下滑的加速度为 a，斜面全长为 s，斜面上下滑的总时间为 t，则最初 4s 的位移 s 1 ，2tm/s2=1 m/s2，2148ta30.0cm 36.6cm 49.8cm54.0cm 62.2cm0 1 2 3 44 5 54A BC D图 2-1211最后 4s 的位移 s
22、 2 ，2,)4(1tat其中 s216m ，a1m/s 2 代入上式可解得 t6s，m=18m，226ts所以斜面的全长为 18m。（P27）*26摩托车以速度 v1 沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车 s 处，有一辆汽车正以 v2 的速度开始减速，且 v2v 1，汽车的加速度大小为 a2为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？5解答 以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为，相对汽车的相对加速度为 ，刚与汽车不相碰时，摩托车相对210r 21ar汽车的相对位移为 ，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为 t，sr摩托车从开始减速到
23、汽车停止所需时间为 t，有，2av，210vsvsttrr摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是： 即（ ） ，t21vsa这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有 ，rrs20，va2)(11，21)(s故当 时，为了避免发生21vsa12碰撞，摩托车加速度至少需要 。21)(asv当 时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为：21vs2a， 2avs摩托车的位移为：， 1vs摩托车与汽车刚不相撞的条件是： ， s21解、式得 ，av21故当 时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要 。21vs2a sav21（P27）*27利用打点计时器研究一个约 1.4m 高的商店卷帘
24、窗的运动将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动打印后的纸带如图 2-13（原图 2-22）所示，数据如表格所示纸带中 AB、BC、CD每两点之间的时间间隔为 0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 v 平均 可以将 v 平均 近似地作为该间距中间时刻的瞬时速度 v（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的 v-t 图线（2）AD 段的加速度为 m/s2，AK 段的平均速度为 m/s(2001 年，上海卷)813解答 （1）要作出 v-t 图线，首先要求出不同时刻的瞬时速度，根据题设条件可以将卷帘窗在各间距内的平均速度 v 平均 近似地作为该
25、间距中间时刻的即时速度 v由于两点之间的时间间隔为 0.10s，利用 v 平均 求出卷帘窗在各间距内的平均速度 v 平均 作为ts该间距中间时刻的瞬时速度 v，并找出对应的时刻填入表中依表中数据在题给的 v-t 图上描出对应的点，根据这点的分布情况分别用直线、直线和折线连接起来，如图 2-14 所示：间隔 间距/cm v=v 平均 /ms-1 对应时刻/sAB 5.0 0.5 0.05BC 10.0 1.0 0.15CD 15.0 1.5 0.25DE 20.0 2.0 0.35EF 20.0 2.0 0.45FG 20.0 2.0 0.55GH 20.0 2.0 0.65HI 17.0 1.
26、7 0.75IJ 8.0 0.8 0.85JK 4.0 0.4 0.95图 2-13图 2-1414（2）从 v-t 图线可以看出 AD 段图线为直线，因 v-t 图线的斜率值等于物体运动的加速度，所以 m/s2 =5.0 m/s2，05.32tvaAK 段的平均速度为：m/s1.39 m/s10)4(2AKAKtJBCtv本题的正确答案为“ 5.0 ；1.39”（P28）*28甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为 6m/s、8 m/s、9 m/s当甲、乙、丙三车依次相距 5m 时，乙车驾驶员发现甲车开始以 1m/s2 的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车驾驶员也同样处理如
27、图 2-15（原图 2-23）所示直到三车都停下来时均未发生撞车事故求丙车减速运动的加速度至少应为多大？8解答 由本节 26 题类似解答知：（1）乙与甲两车刚不相碰时，甲车还未停止，故为避免乙车与甲车相碰，乙车减速运动的加速度至少应为： ， 2a12)(asv其中 a11m/s 2 ，v 1=6m/s，v 2=8m/s，s=5m 代入式得 1.4m/s2，2a（2）丙车与乙车相碰前，乙车已停止，故为避免丙车与乙车相碰，丙车减速运动的加速度至少应为：a3 ， sv23其中 a21.4m/s 2 ，v 2=8m/s，v 3=9m/s，s=5m 代入式得 1.45m/s23a所以丙车减速运动的加速度
28、至少应为 1.45m/s2。a3v3丙a2v2乙a1v1甲5m 5m图 2-1515（P28）*29一电梯，启动时匀加速上升，加速度为 2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为1m/s 2，楼高 52m求：若上升的最大速度为 6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为 16s上升的最大速度是多少？8解答 （1）设电梯作匀加速上升的末速为 v，电梯升到楼顶的总时间为 t，则加速运动过程上升的位移为：， 42211ats减速运动过程上升的位移为：， 22vtvs匀速上升的位移为：， )12()()(21213 vtavttvs 由题意知：，
29、 5321s解、式得：， vt4从式知，当 ，即 =8.3m/s 时， t 最短；而电梯上升的最大速度为v52436m/s，所以电梯升到楼顶的最短时间为 =6m/s 时，代入 式可得 t13.17s。(2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为 16s，代入式可得 v =4m/s（v =17.3m/s，不合题意舍去） ，故电梯上升的最大速度是 4m/s。（P28）*30A、B 两站相距 s，将其分成 n 段，汽车无初速由 A 站出发，分 n 段向 B 站做匀加速直线运动，第一段的加速度为 a当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加 ，a求汽车到达 B 站时的速度8解答
30、 设第一段的末速 ，有1v16，nsav21设第二段的末速 ，有2v，)1()(21s设第三段的末速 ，有3v，)21(2)(22 nnasa到达 B 站时的速度为，asnsv 13)1(2 所以汽车到达 B 站时的速度为 。as3（P28）*31如图 2-16（原图 2-24）所示，两等高光滑的斜面 AC 和 ABC固定已知斜面总长 AC = AB+BC，且 让小球分别从两斜面顶端无初速滑下，到达斜面底部的时间分别为 t 和t若则 t 和 t应当是什么关系？8解答 如图 2-17 所示，在 AC 段取一点 B，使 AB = AB，由 可知，小球到达 B 点的速度小于小球到达 B点的速度，即
31、，Bv又因为两斜面等高、光滑、不计在转折处的碰撞损失，由下落过程中机械能守恒知，在 C 点和 C点速率相等，即 ，Cv小球从 A 到 C 的时间为：， 2CBBvvt 小球从 A到 C的时间为： 2CBCBAvvvt 图 2-16ACABC CB图 2-17A AC B17， 由于 ， ，AB = AB， BC = BC，比较 、两式可得：BvCtt，故 t 和 t的关系应当是 tt。（P28）*32如图 2-18（原图 2-25）所示的滑轮组，物体 1、2 分别具有向下的加速度 a1 和a2，物体 3 具有向上的加速度 a3，求 a1、a 2、a 3 之间的关系解答 物体 3 的运动与 1、
32、2 的运动都有联系，同时考虑三者之间的运动关系不好分析，可以先假设其中一个不动，分析物体3 与另一个的运动关系，然后再综合起来考虑设物体 2 不动，1 向下运动 s1，物体 3 将上升 ；再设物12s体 1 不动，2 向下运动 s2，3 将上升 ；当 1、2 同时运动时，3 上升的高度 因做匀变速运动的物体在相等时31间内位移与加速度成正比，所以三者的加速度关系是 312a自由落体和竖直上抛运动（P29）*6竖直上抛的物体，在上升阶段的平均速度是 20 m/s，则从抛出到落回抛出点所需时间为_s，上升的最大高度为_m （g=10m/s 2）2解答 竖直上抛的物体，在上升阶段的平均速度 ，即0v
33、m/s=40m/s，20v从抛出到最高点的时间为：s=4s，104gt从抛出到落回抛出点所需时间为 2t=8s，上升的最大高度为：图 2-1812318m=80m，10240gvh本题的正确答案为“8 ；80” 。（P29）*7一物体作自由落体运动，落地时的速度为 30m/s，则它下落高度是 m，它在前 2s 内的平均速度为 m/s，它在最后 1s 内下落的高度是 _m （g=10m/s 2）2解答 自由落体的下落高度为：m=45m，1023gvht前 2s 内的平均速度为：m/s=10m/s，212ttsv自由下落的总时间为：s=3s，1045ght前 2s 内下落的高度为：m=20m，22
34、t最后 1s 内下落的高度是 （4520）m=25m。h本题的正确答案为“ 45 ；10 ；25” 。（P29）*8一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后一秒内通过的位移是楼高的9/25，求楼高3解答 如图 2-19 所示，设整个下落过程用时为 t，楼高为 h，由题意知 ，则有h259，h25161， gt， 2)(256th 图 2-1919、两式相除后解得 t5s ，h125m。所以楼高为 125m。（P29）*9长为 5m 的竖直杆下端在一窗沿上方 5m 处，让这根杆自由下落，它全部通过窗沿的时间为多少？（g 取 10 m/s2）2解答 设竖直杆上端通过窗沿的时间为 t1，下端通过
35、窗沿的时间为 t2，则， 21gs， 22t其中 ，代入、两式得：ms5,102 s，t 21s,1t所以这根杆全部通过窗沿的时间为 。1s)1(（P29）*10一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间 t=0.2s，窗高 2 米，问窗顶距屋檐多少米？(g=10m/s 2)2.5解答 设小球自由下落到窗顶的位移为 h，所用时间为 t，窗高为 ，则h， 21gt， 2)(th其中 2m， t0.2s 代入数据，解、两式得 h 4.05m，h故窗顶距屋檐的距离为 4.05m。（P30）*13竖直向上抛出一小球，3s 末落回到抛出点，则小球在第 2 秒内的位移（不计空气阻力）是（ ）1.5（）10m
36、（）0 （）-5m （）-1.25m解答 竖直向上抛出的小球，3s 末落回到抛出点，根据上抛运动的对称性得，上升过程和下降过程历时均为 1.5s，第 1 秒末和第 2 秒末位于同一位置，即小球在第 2 秒内的位移为 0。本题的正确选项为（B） 。（P30）*14将一小球以初速度 v 从地面竖直上抛后，经 4s 小球离地面高度为 6m，若要使小20球抛出后经 2s 达相同高度，则初速度 v0 应（g=10 m/s 2，不计阻力） （ ）2（）小于 v （）大于 v（）等于 v （）无法确定解答 由竖直上抛运动位移公式得：21gth20tv其中 h=6m， t1=4s， t2=2s 代入、式得：v
37、21.5m/s，v 0=13m/s，即 v 0v本题的正确选项为（A） 。（P30）*15在绳的上、下两端各拴着一小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为 ，如果人站在四层楼的阳台上，放t手让其自由下落，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）_ （填“增大” 、 “减小” 、 “不变” ） 1解答 设绳长为 ，下端小球落地后，上端小球下落到着地过程中的平均速度为 ，0l v则有 vlt0其中 固定，下落高度越高， 越大，所以站在四层楼的阳台上放手让其自由下落，0l两小球落地的时间差较小。本题的正确答案为“减小” 。（P30）*16一只球从高处自由
38、下落，下落 0.5s 时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落 1.8m 时被击中，则子弹发射的初速度为多大？（ g=10 m/s2 ）4解答 设子弹发射的初速度为 v0，球从下落到被击中历时 t1，子弹运动时间为 t2，有21gth20t2=t10.5s， 21其中 h=1.8m，代入 、 式得 v0=17.5m/s，（P30）*17一石块 A 从 80m 高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用 40 m/s 的速度竖直向上抛出另一石块 B，问：（g=10 m/s 2）石块 A 相对 B 是什么性质的运动？ 经多长时间两石块相遇？相遇时离地面有多高？3解答 由于石块 A、B 具有相
39、同的加速度，故石块 A 相对 B 做速度为 40 m/s 的匀速直线运动。由于开始时两石块相距 s=80m，因此有：s=2s，408相vt故经 2s 两石块相遇。2s 内石块 A 下落的高度为：m=20m，221gth故相遇时离地面的高度为 h=（8020）m=60m。（P30）*18从地面竖直上抛一物体，它两次经过 A 点的时间间隔为 tA，两次经过 B 点的时间间隔为 tB，则 AB 相距_3解答 根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到 A 点的时间为 ，物体2At从最高点自由下落到 B 点的时间为 ，所以最高点到 A 点的距离为：2Bt， 281)(AAgtth最高点到 B 点的
40、距离为：， 22)(BBtt由、两式得 A、B 两点相距为：22，281BAtgh本题的正确答案为“ ”。281BAtg（P30）*19如图 2-20（原图 2-27）所示，A、B 两棒各长 1m，A 吊于高处，B 竖直置于地面上，A 的下端距地面 21m，现让两棒同时开始运动，A自由下落，B 以 20 m/s 的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求：（g=10 m/s 2）两棒的一端开始相遇的高度；两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间5解答 以 A 棒为参照物， B 相对 A 作向上匀速直线运动，相对速度为：m/s，20v由题意知，B 棒上端与 A 棒的下端的距离为 s1（211）m=20m
41、，因此从开始运动到两棒的一端开始相遇的时间为：s=1s，201BAvtt1 时间内 A 棒下落的高度为：m=5m，221gth所以两棒的一端开始相遇时，A 棒的下端离地的高度为 h=（215）m=16m。从两棒的一端开始相遇到另一端分离，B 相对 A 的位移大小为 s2=2m，所以两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间为：。svstBA1.022（P30）*20子弹从枪口射出速度大小是 30 m/s，某人每隔 1s 竖直向上开枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，试求：空中最多能有几颗子弹？设在 t=0 时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？这些子弹在距射
42、出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？（g=10 m/s 2 ）8解答 一颗子弹从射出到落回地面共用时：AB21m图 2-2023s=6s，10320gvt因某人每隔 1s 竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，故当第一颗子弹刚着地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有 6 颗子弹。由题意分析知，当 t3 s 时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹离最高点的距离为 5m，速度为 10m/s，这以后第二颗子弹相对第一颗子弹以 10m/s 的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇还需：s=0.5s，105rvst所以，当 t12=3.5s 时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇
43、（t 12 表示第 1 颗子弹与第 2颗子弹在空中相遇的时间，以后类似） ，以后每隔 0.5s 第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相遇，故空中相遇的时刻分别为 t13=4.0s；t 14=4.5s；t 15=5.0s；t 16=5.5s。相遇点的位置就是第一颗子弹空中位置，由于第一颗子弹当 t3 s 时到达最高点，当 t12=3.5s；t 13=4.0s；t 14=4.5s；t 15=5.0s；t 16=5.5s 与其他子弹相遇时，第一颗子弹下落的高度分别为： m=1.25m，1h2215.0)(tgm， m， m， m，52.34h25.315h第一颗子弹上升的最大高度为：m=4
44、5m，1020gvH所以这些子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为：h12= 43.75m；1h13= 40m ；2h14= 33.75m；3Hh15= 25m ；4h16= 13.75m。5（P30）*21从匀速上升的直升飞机上落下一个物体，以下说法中正确的是（ ）224（）从地面上看，物体做自由落体运动（）从飞机上看，物体做竖直上抛运动（）物体和飞机之间的距离开始减小，后来增大（）物体落地时的速度一定大于匀速上升的飞机的速度解答 匀速上升的直升飞机上落下一个物体，这一物体相对地面做竖直上抛运动，相对飞机做自由落体运动，故（） 、 （） 、 （）都错误；相对地面而言，物体做竖直上抛运动，由运动对称性知，物体落地时的速率一定大于离开飞机时的速率。本题的正确选项为（D） 。（P31）*24将一链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条做自由落体运动已知链条通过悬点下 3.2m 处的一点历时 0.5s，问链条的长度为多少？（g=10 m/s 2 ）3解答 如图 2-21 所示，设链条的长度为 ，有0l， 21th， 0)(gl其中 h3.2m， ，代入数据解 、式得 st5.2.75m。0l故链条的长度为 2.75m。（P31）*27在某处以速度 2 v0 竖直上抛出 A 球后，又
