1、高三数学周周练十三（文）一 选择题 （每小题 4 分）1、若双曲线 21xky的离心率是 2，则实数 k的值是 （ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 132、从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2，4b 2，则这一椭圆离心率 e 的取值范围是 （ ）A ,35B 2,3C 2,35D 2,3 3. 设 12F是椭圆 的左、右焦点， 为直线 32ax上一点，2:1(0)xyEabP是底角为 30的等腰三角形，则 的离心率为 （ 12P）A. B. C. D.24、已知双曲线 12byax（a0，b0）的两个焦点为 1F、 2，点 A 在双曲线第
2、一象限的图象上，若 1FA的面积为 1，且 tn21A， tan12，则双曲线方程为 ( )A 253yx B 325yx C 52yxD 1352yx5. 若点 和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上O(,0)F21(a0)的任意一点,则 的取值范围为 ( )PA B C D7-,)47,)43-2,)32,6、已知 21F是双曲线的两个焦点， Q 是双曲线上任一点（不是顶点） ，从某一焦点引Q的平分线的垂线，垂足为 P，则点 P 的轨迹是 （ ）A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线7、已知椭圆 1592yx，过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A、B 两点，
3、AB 的垂直平分线交 x 轴于 N，则 = （ ）ABA B C D12 13 23 148. 已知双曲线 )0(2byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为 xy，点 ),3(0P在双曲线上.则 1PF 2= ( ). A. 12 B. 2 C. 0 D. 49、在正方体A 1B1C1D1ABCD的侧面BC 1内有一点P到直线BC的距离是到直线C 1D1距离的2倍，则P点的轨迹是 ( )A线段 B抛物线的一部分 C双曲线的一部分 D一段椭圆弧 10.已知双曲线 )0,(12babyx，被方向向量为 )6,(k的直线截得的弦的中点为（4，1） ，则该双曲线离心率的值是 （ ）A
4、25B 26C 31D211、已知 P 是椭圆 192yx上的点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，若 12|PF，则F 1PF2 的面积为 （ ）A3 B 2 C D3 3 33312、已知椭圆 C1： 1(ab0)与双曲线 C2：x 2 1 有公共的焦点，C 2 的一条渐近线x2a2 y2b2 y24与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A、B 两点若 C1 恰好将线段 AB 三等分，则 ( )Aa 2 Ba 213 Cb 2 Db 22132 12二 填空题（每小题 5 分）13. 已知椭圆 的离心率为 ，则 的值为 21xym32m14. 已知 P（m，4）是椭圆 上的一点，F 1
5、、F 2是左、右两个焦点，若 P F1F22(0)xyab的内切圆的半径为 ，则此椭圆的离心率 e= . 315.已知点 F 是双曲线 1( a0，b0) 的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点 Fx2a2 y2b2且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 . 16. 已知 F1、F 2 分别为双曲线 C： 1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为(2,0)，x29 y227AM 为F 1AF2 的平分线，则 |AF2|_.17.若椭圆 的焦点在 x 轴上，过点 作圆 的切线，切点分别为byax ),(12yxA，B，
6、直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 三 解答题（每题 9 分）18.已知椭圆 G： 1(ab0)的离心率为 ，右焦点为(2 ，0)，斜率为 1 的直线 l 与x2a2 y2b2 63 2椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(3,2)(1)求椭圆 G 的方程； (2)求PAB 的面积19. 已知双曲线 21:.4yCx(1)求与双曲线 有相同的焦点,且过点 的双曲线 的标准方程; (4,3)P2C(2)直线 分别交双曲线 的两条渐近线于 两点.当 时,求实:lym1CAB、 3OA数 的值.20. 如图,椭圆 的左焦 点为 ,右焦点为 ,
7、离心率 .过 的2:1(0)xyEab1F21eF直线交椭圆于 两点,且 的周长为 8.AB2F()求椭圆 的方程.()设动直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ,且与直线 相较于点 .试:lykxmEP4xQ探究:在坐标平 面内是否存在定点 ,使得以 为直径的圆恒过点 ?若存在,求出点MQM的坐标;若不存在,说明理由.M高三数学周周练十三（文）BACDD BBCDA AC 4 或 ； ； (1, 2)； 6； 153 1452yx18.【解答】 (1)由已知得，c2 ， .2ca 63解得 a2 .3又 b2a 2c 24，所以椭圆 G 的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l 的方程为
8、yx m.由Error! 得 4x26mx3m 2120.设 A、B 的坐标分别为( x1，y 1)，( x2，y 2)(x1x2)，AB 中点为 E(x0，y 0)，则x0 . y0x 0m .x1 x22 3m4 m4因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k 1. 解得 m2.2 m4 3 3m4此时方程为 4x212x 0.解得 x13，x 20.所以 y1 1，y 22.所以|AB|3 .2此时，点 P( 3,2)到直线 AB：xy20 的距离 d ，| 3 2 2|2 322所以PAB 的面积 S |AB|d .12 9219.解(1)双曲线 的焦点坐
9、标为 ,设双曲线 的标准方程为1C(5,)2C,则 ,所以双曲线 的标准方程为2(0)xyab22241631aba2. 214y(2)双曲线 的渐近线方程为 ,设 1C2yx12(,)(,)AxBx由 ,由 2220430yxxm 260m又因为 ,而 213x12212()3OABxx所以 . 2m20.【解析】因为 ,即 22|8F122|8AFBF而 ,所以 ,而121|AFBa4a23cebca所求椭圆方程为 14xy(2)由 222(3)8410143ykmkxkmx22226()41)03k, ,由 0023,43mkxy()kPm(4,)ykxmQk设存在 ,则由 可得 1()MQ 2114630,由于对任意 恒成立,所以联立解得 . 2140kxxk1x故存在定点 ,符合题意. ()
