1、八年级上册数学实数练习题考点 1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式） ，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根2开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方3算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 04立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=A，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,
2、正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数7开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方8平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64 的平方根为士 8，易丢掉8，而求为 64 的算术平方根； （2） 的平方根是士 ，误认为42平方根为士 2，应知道 =244考点 2：实数的有关概念，二次根式的化简1无理数：无限不循环小数叫做无理数2实数：有理数和无理数统称为实数3实数的分类：实数 。0正 实 数有 理 数 或无 理 数 负 实 数4实数和数轴上的点是一一对应的5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得
3、尽的因数或因式7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8无理数的错误认识：无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类如 1414141(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 ，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说4 ,9法错误，如 都是无理数，但它们的积却是有理数，再如 都+2 3-， 2和是无理数，但 却是有理数， 是无理数；但 却是有理数；2-和 2+(-)（4）无
4、理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个9二次根式的乘法、除法公式10 二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式一、填空题1写出和为
5、8 的两个无理数 2如果 a的平方根等于2，那么 a= 3下列实数：1， ， |1， 327，0.1010010001， 37， 0(2)中，有 m 个有理数， n个无理数，则 nm （用计算器计算，结果保留 5 位有效数字） 4、若 a、 b 都是无理数，且 a+b=2，则 a、 b 的值可以是 （填上一个满足条件的值即可） 5、实数 a 在数轴上的位置如图 1 所示，则 2|1|()a 6 （ 2 3） 2007（ 2 3） 2008= 7、若一个正数的平方根是 2a-1 和-a+2，则 a= ，这个正数是 8已知按一定规律排列一组数：1，12，13，119，120，用计算器探索：如果从中
6、选出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少需要选出 个9、用计算器计算比较大小： 31 5（填“” 、 “” “” ） 10、观察下列各式： 2 ， 43 1， 54 1，请你将猜想到的规律用含自然数 n（n1）的代数式表示出来是 二、选择题11.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）A. 1. B. 0. C. 1. D. 0 和 1. 12.一个直角三角形的两直角边分别是 6、3，则它的斜边长一定是( ) A整数 B.分数 C.有理数 D. 无理数13.估算 243的值（ ）A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间14.已
7、知 0 x1，那么在 x， 1， ， x2中最大的是（ ）A x B C x D x215、下列各组数中互为相反数的是（ ） 5和 2 5和 1 5和 312 5和 16、化简 31- + 4的结果是 ( ) A. -1. B. 3- 3. C. -1- 3. D.1+ 3.17、等式 2x1x1成立的条件是（ ）A. x1 B. x-1 C.-1x1 D. x1 或 x-118、下列各式中计算正确的是（ ）.A. 7432 B. 20)5(4216)25(16 C. 28 D. 38419、在 Rt ABC 中， C90， c 为斜边， a、 b 为两条直角边，则化简2()|abcab的结果
8、为（ ）A 3 B 3C D 220、设 42的整数部分为 a，小数部分为 b，则 1a的值为（ ）A 21 B 2C 21 D 2三、解答题21.如图 124 所示，在ABC 中，B=90 ,点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A以 1 厘米秒的宽度移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，问几秒后，PBQ 的面积为 36 平方厘米？22、如图的集合圈中，有 5 个实数请计算其中的有理数的和与无理数的积的差23、化简并求值： 212ab，其中 323ab，24已知： ，求 3x+4y 的值。22x-4+1xy=、 为 实 数 ，25、已知：x2 的平方根是 2，2xy7 的立方根是 3，求 x2y 2的算术平方根26、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出 1352ADCAB、这样的线段.27、观察下列各式及验证过程：式： 322验证： 321212式： 833验证： 831313223 针对上述式、式的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子； 请写出满足上述规律的用 n（ n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并加以验证
