1、数学七年级上寒假复习 （1）,苏教版 江南学校刘国瑄,第二单元 有理数,一、有理数的基本概念,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.相反数 5.绝对值 6.倒数 7.有理数大小的比较 8.科学记数法,1.负数,小于0的数是负数。,0既不是正数，也不是负数。,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,2.有理数：,3.数 轴,规定了原点、正方向、单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点
2、表示。,4）如果两个数绝对值相等, 则这两个数相等或互为相反数,4.相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0的相反数是0.,1）数a的相反数是-a,3）互为相反数的两个数绝对值相等;,2）若a、b互为相反数，则a+b=0;,（a是任意一个有理数）；,5.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,(对任何有理数a,总有a0.),6.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数 .,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,1）a（a0）的倒数是 ；,4) 倒数等于它本身的数是1和-1,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数
3、大。 2）大小比较法则 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。,8.科学记数法,把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中1a10，n是正整数。 这种记数法叫做科学记数法 。,二、有理数的运算,1、加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。,运算法则,2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。,3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 几个不是0的数相乘，当负因数个
4、数是奇数个时，积为负数；当负因数个数是偶数个时，积是正数。,4、除法： 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。,5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行,负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数。 0的任何次幂都是0。,1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号就先算括号里面的。,有理数混合运算顺序,运算律,1、加法交换律： a+b=b+a 2、加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律： ab=b
5、a 4、乘法结合律: (ab)c=a(bc) 5、分配律： a(b+c)=ab+ac,例1、把下列各数填在相应的集合中： -2, 2.7, ，0,+310,-0.03,16,-10。,自然数集合： 整数集合： 负整数集合： 负分数集合： 分数集合： 非负数集合： ,三、典型例题,0，+310 ，16,-2, 0,+310,16,-10,-2，-10,-0.03,2.7, ，-0.03,2.7，0，+310，16,0是自然数、整数、非负数,例2 如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：（1）将B点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？ （2）将C点向左移动6个单位，三个点中哪个
6、点所表示的数最小？ （3）怎样移动A、B、C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？,解:（1）将B向右移动6个单位得5，则还是A点表示的数最小。（2）将C点向左移动6个单位得-4，则C点所表示的数最小。（3）移动A、B到C点移动A、C到B点移动B、C到A点,即A向右移动4个单位，B向右移动3个单位,例3、计算,分析：此题应先算乘方，再算加减。解： (23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24.,注意：,例4、计算 1+2345678+979899100,分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（57）、（9799）、（98100）结果均得 2。 所以运用加法交换律
7、和结合律进行运算。 解法1： 原式=（13）+（24）+（57）+（9799）+ （98100）=（2）50= 100,解法2： 原式=1+（234+5）+（678+9）+（94959697）9899100=100+9899100=11100=100,例5、计算（-2）2009+（-2）2010 （1）正确的计算过程（结果写成幂的形式） （2）判断所得结果的个位数是几。,解：（-2）2009+（-2）2010=-22009+22010=-22009+220092=-22009+22009+22009= 22009,212 224 238 246,252 264 278 286,答：结果个位数是
8、2,2 4 8 6,可见他们的个位数是每四个数一循环，2009除以4余1。所以22009 和21个位数相同。,1、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0,2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ ）A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数,3、数轴上A，B两点分别是 ，则A,B两点间的距离为（ ）A、14.8 B、14.4 C、-1.9 D、1.9,A,A,D,四、及时反馈,4、计算,解：原式= 3 += 3+ =,5、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：,问：这批样
9、品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？,解：原式=(-10)x1+(-5)x2+0x4+(+5)x7+(+10)x5+(+15)x1 20=4 答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多4克。,第三单元 用字母表示数,一、代数式的基本概念,代数式 单项式 多项式 同类项,代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。,(2)数字与字母相乘,数字通常写在字母前面,(1) ab 通常写作 ab 或 ab ；,如：a3通常写作3a,代数式的规范写法,(4)数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不能省略,(6)相同的字母写成乘方的形式 如aaa写作a3,2. 单项式： 表示数与字母的积的代数式叫单
10、项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。,单项式的数字因数叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。,单项式的系数,单项式的次数,3. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式。,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。,多项式的次数,单项式和多项式统称为整式。,4.同类项：,(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数也相同 (3)所有的常数项都是同类项,二、代数式的基本运算,1.合并同类项,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。,2.去括号的法则,括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括
11、号里各项的符号都要改变。,三、典型例题,例1.下面式子中符合书写要求的是( ),C,A. ab3 B. xy2 C. D. x+3 克,例2.下列各式不是代数式的（ ） A.0 B.4x23x+1 C.ab=b+a D.,C,多项式没有括号,系数不能是带分数,应数字在前，字母在后,等式,单独的一个数也是单项式,例3.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米,C,A. B. C. D.,例4.化简 的结果是( )A B C D,C,例5. 某品牌电脑按原价降低 m 元后，又降价20，现售价
12、为n元，电脑的原价是 _元.,每千克长度为,括号前面是负号，怎么办？,之前 元,例6观察下列各式：； ； ； 。请你回答：一般地，能否得出“两数之积等于两数之和”的结论？什么样的两个数才有这样的性质？你能用字母表示出来吗？,11,例7.已知ab3，ac2， 求代数式(bc)2 2(bc)5的值。,解：由ab3，ac2，得(ab)(ac)3(2)即 abac5 bc5 (bc)22(bc)55225530,说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得bc的值，再把bc看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。,1、对于多项式 ，分别回答下列问题：(1)
13、这个多项式是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项,解：（1）四项式；（2） （3） （4）5次； （5）5次； （6）-1.3,四、及时反馈,2、先化简，再求值：4xy(x25xyy2)(x23xy2y2)，其中x1，y 。,3、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？,解： 地砖的面积为：4x4y(4y-2y-y)(4x-x-2x) 2y2x =16xy xy 4xy =11xy,答：所需地砖11axy元,
