1、交通大学博弈论课程概要 (I)周林二零零四年十二月主要教材：博弈论（Fudenberg & Tirole）引言： 博弈论与决策论的差别. 例子：田忌赛马，换钱.第一部分：完全信息策略式博弈 静态博弈1. 策略式博弈的基本三要素：博弈者，策略空间，收益函数(FT 1.1)2. 策略式博弈的基本三解法：a. 占优策略. 例子: 囚徒困境，二价拍卖（Ebay， 易趣网）(FT 1.1)b. 重复剔除劣策略. 例子：双寡头 Cournot 竞争（线性需求） (FT 1.1, FT 2.1)c. Nash 均衡 ( 最重要的概念 ) (FT 1.2)三种解法的合理性依次减低，而三种解法的适用范围(存在性
2、)依次增加.3. Nash 均衡存在性定理：如果策略空间是凸紧集，收益函数连续和自拟凹，至少存在一个 Nash 均衡. (FT 1.3)证明基本思路：最佳反应映射是从策略空间到策略空间的(上半)连续映 射(Berge 定理), 最佳反应映射的不动点就是 Nash 均衡.利用(Kakutani 不动点定理)Brouwer 不动点定理找出不动点.（注意：这里的最佳反应映射不是一个压缩映射, 因此不能用迭代法逼近不动点.）推论：任何有限策略博弈至少有一个混合策略 Nash 均衡.4. Nash 均衡一般非唯一，非 Pareto 最优. 可以通过外在信号机制改善收益.相关均衡：公共信号仅将不同的 Na
3、sh 均衡混合，私人信号更为有效.(FT 2.2)作业：1.1，1.2, 1.5, 1.7, 1.10, 1.12, 2.2 （F&T）. 以及下面的题目：A 证明任何一个满足 Nash 均衡存在性定理的对称博弈(首先给出一个合理的定义)一定存在一个对称的 Nash 均衡.B 画出下列博弈中所有的相关均衡生成的收益向量:博弈者 2博弈者 1 T WT -1, -1 2, 1W 1, 2 5/3, 5/3第二部分：完全信息扩展式博弈 动态博弈1. 例子：斯塔克伯格模型 (FT 3.1)2. 多阶段可观察行为博弈 (FT 3.3.2)0 阶段: 每一个博弈者可以独立选择一个行动 . iiAa01
4、阶段: 在本阶段前的历史 决定了本阶段每一个博),(011nah弈者可以选择的行动的范围 . 每一个博弈者再独立选择Ai一个行动 .)(11aiik 阶段: 在本阶段前的历史 决定了本阶段每一个),(110kkah博弈者可以选择的行动的范围 . 每一个博弈者再独立选择一)kiA个行动 .)(kikiAa博弈在 K 阶段后中止.（我们允许 K 为无穷，此时博弈可能进行无限阶段.）每一个博弈者获得的收益取决于博弈的全部历史 ： .),(101Kah )(1iihu（不一定每一个博弈者在任何一个阶段 k 和历史 时都要做选择. 此时kh我们只要让 即可.)kihA3. 多阶段可观察行为博弈的策略式博
5、弈表示(FT 3.3.2)策略空间: 每一个博弈者的策略是一个完整的计划，包括了在所有的阶段 k 和所 有可能发生的历史 时会采取怎样的相应行动(想象一kh本理想化的棋谱). 收益函数: 对于任何一个所有博弈者的策略的组合，我们可以逐阶段的找出相应博弈者行动的历史，从而决定每一个博弈者获得的收益.4. 多阶段可观察行为博弈的求解(FT 3.5)对任何一个多阶段可观察行为博弈，我们首先可以找出它的策略式博弈的 Nash 均衡. 但是其中可能含有不合理的解，我们需要对 Nash 均衡进行挑选(精炼). 4.1. 逆向归纳法: 仅适用于具有完美信息的有限阶段的博弈 .4.2. 子博弈完美: 可以用于
6、所有的多阶段可观察行为博弈 .一个多阶段可观察行为博弈 G 在任何一个历史 后的延续本身kh也是一个博弈. 我们称其为原博弈 G 的一个子博弈 , 记为 . )(khG如果 G 的一个 Nash 均衡在它所有的子博弈上的限制也是子博弈的一个 Nash 均衡，我们称之为一个子博弈完美的 Nash 均衡.5. 子博弈完美 Nash 均衡的判断条件：单阶段偏离原则* (FT 3.3.2)6. 子博弈完美 Nash 均衡的应用：囚徒困境的重复博弈, 有限和无限情况(FT 4.3)7. 子博弈完美 Nash 均衡的应用：Rubinstein 议价模型(FT 4.4)作业：3.3，3.5, 3.7, 3.
7、8, 4.5(a)(b), 4.8 . 以及下面的题目：A 证明：在囚徒困境的有限重复博弈中，任何一个 Nash 均衡(不管是否子博弈完美)的途径一定是每阶段 (不合作, 不合作). B G 是一个静态双人策略式博弈. 每个博弈者有两个选择变量：博弈者一选择 和 ，博弈者二选择 和 . 假设 是 G 的1xy2xy),(,*2*1yxNash 均衡. 现在我们将 G 变化为一个双人两阶段博弈 . 在阶段 0 时人博弈者G一 选择 ，博弈者二选择 . 在阶段 1 时，当双方都观测到 和 之12 12后，博弈者一再选择 ，博弈者二再选择 . 的子博弈完美 Nash 1y2y均衡同 G 的 Nash 均衡是否一样？请仔细解释.
