1、辽宁科技大学精品课程工程力学工程力学理论内容第七章 应力状态与强度理论一、目的要求本章的主要内容是掌握应力状态概念，平面应力状态分析的解析法；理解平面应力状态分析的图解法；掌握三向应力状态下的最大剪应力，广义虎克定律，四个强度理论。二、主要内容第一节 应力状态概述 单向拉伸时斜截面上的应力第二节 二向和三向应力状态的实例）第三节 二向应力状态分析 2sinco2xyyxyx 2cossin2xyyx上式表明： 和 都是 的函数，即任意截面上的正应力 和剪应力 随截面方位的改变而变化。主应力的极值及其所在平面的方位为求正应力的极值 02cossin20xyyx得 yxtg20 2minax )(
2、xyyxyx 至于 0确定的两个平面中哪一个对应着最大正应力，可按下述方法确定。（1）若 x为两个正应力中代数值较大的一个，即 yx，则公式确定的两个角度0和 9中，绝对值较小的一个对应的最大正应力 ma所在的平面；反之，绝对值较大的一个对应着最大正应力 max所在的平面。此结论可由二向应力状态分析的图解法得到验证。（2）令 yxA， xyB2，将公式 yxtg20改写成tgyx0，按照 A、 正负值（所在象限）可以确定一个唯一 0。 将对应 ma， 90对应 min。剪应力的极值及其所在的平面的方位为了求得剪应力的极值及其所在平面的方位，将公式（8-4）对 取导数xytg21 2minax)
3、(xy 即最大和最小剪应力所在的平面的外法线与主平面的外法线之间的夹角为 45。第四节 二向应力状态的应力圆应力状态概述一、应力圆方程 2cossin2inxyyx xyyxyx将两式等号两边平方，然后再相加，得 22xyyxyx 上式中， x、 y和 x皆为已知量，若建立一个坐标系：横坐标轴为 轴，纵坐标轴为轴，则上式是一个以 和 为变量的圆方程。圆心的横坐标为 yx21，纵坐标为零，圆的半径为 2xyyx。这个圆称作应力圆，亦称莫尔（ Mohr）圆。二、应力圆的作法（1）建立应力坐标系，如下图所示， （注意选好比例尺）（2）在坐标系内画出点 A( x， y)和 B( y， x) （3）AB
4、 与 轴的交点 C 便是圆心。（4）以 C 为圆心，以 AC 为半径画圆应力圆；第五节三向应力状态简介定义；微元体，六面体表示法；相对表面应力相同；九个应力分量 任 一 截 面 应 力ij；力矩平衡 切应力（双生）互等定理；6 个独立应力分量，对称矩阵。三向应力状态的应力圆正应力的极值剪应力的极值及它们所在平面的方位单元体正应力的极值为 1max， 3min最大的剪应力为由 1和 3所确定的应力圆半径，即231max 第六节 广义胡克定律可以证明，对于各向同性材料，在小变形及线弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关，满足应用叠加原理的条件。 )(
5、1)(1yxzzzyy zyxxEzxzxyzyzxxG11第七节 复杂应力状态的变形比能一、变形比能 3212u)(221 132132 Eu 二、平均应力)(321m第八节 强度理论人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象，对强度失效提出了各种不同的假说。各种假说尽管各有差异，但它们都认为：材料之所以按某种方式失效（屈服或断裂） ，是由于应力、应变和比能等诸因素中的某一因素引起的。按照这类假说，无论单向或复杂应力状态，造成失效原因是相同的，即引起失效的因素是相同的。通常这类假说称为强度理论。15-1 第一强度理论。 （最大拉应力理论）115-2 第二强度理论（最大伸长线应变理论） 32115-3 第三强度理论（最大切应力理论）3115-4 第四强度理论（形状改变比能理论） 2132321 )()()(三、重点和难点1平面应变状态分析的解析法2. 通过某点测量的应变值来确定该点主应变、主应力的大小及方向的方法。辽宁科技大学 机械工程与自动化学院 工程力学部
