1、用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 1 页第十一讲 锐角三角函数【知识要点 1】: 锐角三角函数的定义1.定义: 如图,在ABC 中,C=90.（1） 我们把A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的_(sine),记作 sinA,即 sin斜 边aA（2） 我们把A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_(cosine), 记作 cosA,即 cos斜 边 b（3） 我们把A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的_(tangent), 记作 tanA,即 aA邻 边(_)tn（4 ） sinAcos_ cosA sin _sin2A+cos2A=_ b_sita 1
2、_tanA2.锐角 A 的正弦，余弦和正切都是A 的_.3当锐角 A 越来越大时, A 的正弦值越来_，A 的余弦值越来_，A 的正切值越来_.注意：（1）由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位；（2 ）由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关；【基础演练 1】: 1.已知:如图, RtABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为 D()BC(1)sinA()D(2)i()AC()(3)cos,cosBD()CD()A(4)tanA,tan()A()2. 根据图中数据,分别求出A, B 的正弦,余弦，正切.图中sinA cosA tanA
3、图中sinA cosA tanA cbaCBA用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 2 页3如图,在直角ABC 中,ACB=90, CDAB 于 D,CD=3,AD=4,cosA tanA=_, tanB=_.4如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，设EBA，则tan=_.第 3 题图 第 4 题图 5.（2010 山西）在 中，RtABCC=90 0 ， AB=12，AC=5，则sinA=_。 6. （2011 辽宁） 如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC 等于 。7在ABC 中, C=90,如果 ,求 sinB ,t
4、anB 32sinA。8. 4sinta5若 为 锐 角 ,且 ， 则 为 ( )93425 3ABCD 9.在 C中, ,901,AB,则 cos 的值为 10.在 RtABC 中，C90，BC10，AC4，则_tan_,cosAB；11. Rt C中,若 ,902,4BC,则 tan _12.在ABC 中，C90， 12b，则 Acos 13比较：sin40与 sin80的大小; cos40与 cos80的大小?14当角度在 0到 9之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是 （ ）A正弦 C余弦 D正切15在 RtABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦址
5、与余弦值的情况（ ）A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定16已知： 是锐角， 36cosin，则 的度数是 若 sin28=cos，则 =_17 （ 2011 江西）若 sin2A+sin2300=1，则锐角 A 的度数是 。18已知 为锐角，若 si， tan ；若 1tan70t，则 _；19在 ABC中, ,90sin 23A, 则 cosB等于( )A、 1 B、 C、 D、 21AB CA BCDABACBADCBAECBA用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 3 页【知识要点 2】: 特殊角的三角函数值（1 ）列表记忆法：如上表.（2
6、）识图记忆法：如图 2、2所示（3 ）规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母都是 2，分子依次为 、1、 ；30、45、60 角的余弦值恰好是 60、45 、2330角的正弦值【基础演练 2】1、在 RtABC 中，已知C90 0，A=45 0则 Asin= 2、已知： 是锐角， 21cos，tan =_；3、已知A 是锐角，且 _si,3tanA则 ；4、 的值等于（ ）45cossinA. B. C. D. 1221335、在平面直角坐标系内 P 点的坐标（ 0cos， 45tan） ，则 P 点关于 x轴对称点 P 的坐标为 （ ） A )1,23( B )23,1( C )1,2
7、3( D ),(6、若 1)0tan(3，则锐角 的度数为（ ）A20 0 B30 0 C40 0 D50 0 7、当锐角 A 的 2cos时，A 的值为（ ） A 小于 45 B 小于 30 C 大于 45 D 大于 607、计算8、 （1）2sin30+2cos60+3tan45=_ ；（2） 3sin0cotan41si60co22(3) 0045tant13 (4) )60sin45(co30sin6co23si 0030 45 60sincostan（图 2） （图 2）30AB C6012 34545AB C11用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 4 页(4)
8、 000002 3cos)2(45cos216sinsi 【知识要点 3】: 解直角三角形的类型和解法已知条件 图形 解法两条直角边 a、bc= ，用 tanA= ,2baa求得A，B=90 A斜边和一条直角边c、ab= ，用 sinA= ，2acc求得A，B=90 A一条直角边 a 和锐角 AB=90A；用 tanA= ,ba得 b= ；用 sinA= ，tanc得 c= 或 c= si2斜边 c 和锐角 AB=90A；用 sinA= ,ca得 a=csinA；用 cosA= ,b得 b=ccosA 或 b= 2a注意：解直角三角形的方法（口诀）：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。
9、”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据【基础演练 3】1、在 ABC中, ,90如果 4,3ba，求 A的四个三角函数值.解：（1） a 2+b 2 c 2 c = sin A = cosA = tanA = 2、在 Rt ABC 中， C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知 a4 3， b2 ，则 c= ；（2）已知 a10， c10 ，则 B= ；（3）已知 c20， A60，则 a= ； （4）已知 b35， A45，则
10、 a= ；3、若A = 0， 1，则 _,ba；4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 5 页5、在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，则下列结论成立的是（ ）A、c=asinA B、b=ccosA C、b=atanA D、a=ccosA6、在 RtABC 中C=90，c=8，B=30，则A=_，a=_，b=_.7、设 Rt ABC 中， C90 ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，根据下列所给条件求B 的三个三角函数值.（1） a =3,b =4; （2） a =6,c =10.8、在 Rt
11、 ABC 中， C90 ， BC： AC3：4，求 A 的四个三角函数值.9、 ABC中,已知 0045,6,2CB，求 AB的长AB C9题10、在 RtABC 中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）b= ，c=4； （2）c=8，A=60；23（3）已知 a=4，b=8， （4）已知 b=10，B=60 （5）已知 c=20，A=60. (6) 已知 a=5，B=3511、 （2010 日照）如图，在等腰 中，C=90 0 ，AC=6 ，D 是 AC 上RtABC用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 6 页一点，若 tanDBA=0.2,则 AD的长为（ ）A、
12、2 B、 C、 D、132第 11题图 第 12题图12、 （2011 济南）在 中，A=90 0 ，AC=6cm ，AB=8cm，把 AB 边RtABC翻折，使 AB 边落在 BC 边上，点 A 落在点 E 处，折痕为 BD，则 sinDBE的值为 。13、 （2011 福建）在梯形 ABCD中，ADBC, B=90 0，AD=2，BC=5，tanC= ,则34梯形面积为（ ）A、4 B、7 C、14 D、4 3第 13题图 第 14题图14、(2010 苏州）如图，在菱形 ABCD中，DEAB 于E,cosA=0.6,BE=2,tanDBE= 。15、 （2010 安徽）若河岸的两边平行，
13、河宽为 900米，一只船由河岸的 A处沿直线方向开往对岸的 B处，AB 与河岸的夹角是 600，船的速度为 5m/s，则船从 A到 B处约需时间（ ）分（ 1.7）3A、2.1 B、3.4 C、4.1 D、5.4【知识要点 4】: 锐角三角函数的简单应用(1)【典型例题】1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为 20m,旋转 1 周需要 12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约 0.5m)开始1 周的观光,经过 2min 后,小明离地面的高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到 10m? (2).小明将有多长时间连续保持在 离地面
14、 10m 以上的空中?sin0.19cos0.982tan10.94用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 7 页2单摆的摆长 AB 为 90cm,当它摆动到 AB的位置时, BAB=11,问这时摆球 B较最低点 B 升高了多少(精确到 1cm)?【基础演练 4】1已知跷跷板长 4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面 1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到 0.1).2如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m矩形面与地面所成的角 为 78.李师
15、傅的身高为 l.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.050.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?【知识要点 5】: 锐角三角函数的简单应用(2)【知识要点】1认清俯角与仰角3 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】1、如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A点测得楼 CD 的楼顶 C 的仰角为 45，楼底 D 的俯角为 30求楼 CD 的高。若已知楼 CD 高为 30 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离 BD 吗？sin10.9cos
16、10.982tan10.9430 45 45 北 东 西 O 南 2方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 8 页2如图,飞机在距地面 9km 高空上飞行,先在 A 处测得正前方某小岛 C 的俯角为 30,飞行一段距离后，在 B 处测得该小岛的俯角为 60.求飞机的飞行距离。【基础演练 5】1如图，一座塔的高度 TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B 处，测得塔顶的仰角分别为 28、15。求 A、B 两点间的距离_（精确到 0.1 米）(参考数据： )tan280.53,tan10.272如
17、图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别为 60和 45，则广告牌的高度 BC 为_米(结果保留根号)3如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东60方向上，在 A 处向东 500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC 米（结果保留根号） 题 1 图 题 2 图 题 3 图4如图，在某广场上空飘着一只汽球 P，A、B 是地面上相距 90 米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45 o，仰角PBA=30 o，求汽球 P 的高度。 （结果保留根号）【知识要点 6
18、】: 锐角三角函数的简单应用(3)1斜坡坡度 i = 斜 坡 的 垂 直 高 度斜 坡 的 水 平 距 离2通常我们将坡度 写成 1:m 的形式，坡度 与坡角 之间的关系为i。tani【典型例题】1小明沿着坡角为 20的斜坡向上前进 80m, 则他上升的高度是( ).2如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC, .斜坡 AB=10m,大坝高为 8m, (1)则斜坡 AB 的坡度(2)如果坡度 ,则坡角 (3)如果坡度 ,则大坝高度为_. TA BC120m2815PA B C3060北ABCD6 米604580.cosAm80.sin2B.sin20Cm.8cos20D_.ABi1:3i _.2
19、8用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 百度一下：卓 尔教育第 9 页3如图,水坝的横截面是梯形 ABCD,迎水坡 BC 的坡角 为 30,背水坡 AD的坡度 为 1:1.2, 坝顶宽 DC=2.5 米,坝高 4.5 米.求:(1)背水坡 AD 的坡角 (精确到 0.1);(2)坝底宽 AB 的长(精确到 0.1 米).【基础演练 6】1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个坡面的坡度为 _522.如图，一束光线照在坡度为 1: 的斜坡上,被斜3坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是_度. 3如图，小明从点 A 处出发，沿着坡度为 10的斜坡向上走了 120m 到达点B，然后又沿着坡度为 15的斜坡向上走了 160m 到达点 C。问点 C 相对于起点 A 升高了多少？（精确到 0.1m） （参考数据）sin10.7,cos10.98,sin150.26,cos150.974. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽 2 米，坡度由原来的 1：2 改为 1：2.5，已知坝高 6 米.求加宽部分横断面 AFEB 的面积； A DBC1015i=1: 3 E F D CB Ai
