1、- 1 -第十四章 一次函数目标检测（一）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 2007 年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距 600 千米的乙市，火车的速度是 200 千米/小时，火车离乙市的距离 （单位：千米）随行驶时间 （单位：St小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）O t/小时1 2 3600400200S千米AO t/小时1 2 3600400200S千米BO t/小时1 2 3600400200S千米CO t/小时1 2 3600400200S千米D2.已知一次函数 的图象如图 2 所示，那么 的取值范围是（ ）()yaxbaA B C D1a
2、100a3.如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么（ ）kyA ， B ， C ， D ，0kb0bkbkb4.如图 3，一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ，则该一次函AxB数的表达式为（ ）A B C D2yx2yx2y2yx5.如图 4，把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点(m ，n)，且2mn6，则直线 AB 的解析式是（ ）A、y 2x3 B、y2x6 C、y2x3 D、y2x66.图 5 中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设 为第 层（ 为正整数）三角形n的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ） 4yn4yn4y2yn
3、yO xAB 1x2图 3 A图 4BO xyOx图 2- 2 -7.一次函数 与 的图象如图 6，则下列结论 ； ；当1ykxb2yxa0ka时， 中，正确的个数是 （ 3x）A0 B1 C2 D38.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A B C D2031xy，2103xy，21035xy，201xy，9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表砝码的质量（ 克）x0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置( 厘米）y2 3 4 5 6
4、7 7.5 7.5 7.5则 关于 的函数图象是（ ）x10. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26 个字母 ， （不论大小写）依次对应abc， ， z1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格）当明码对应的序号 为奇数时，密码对x图 5xyO 32a1ykb图 6P（1，1）1122331 1O xy（第 8 题）y（厘米）x（克）7.522500Ay（厘米）x（克）7.523000Bx（克）7.523500Cy（厘米）x（克）7.522750Dy（厘米）- 3 -1030O 2 4S(吨)t(时)第 16 题图应的序号 ；当明码
5、对应的序号 为偶数时，密码对应的序号 12xyx 132xy字母 abcdefghijklm序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母 nopqrstuvwxyz序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）Agawq Bshxc Csdri Dlove二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 如右图，正比例函数图象经过点 ，该函数解析式是 A12.己知 是关于 x 的一次函数，则这个函数的表达式为 21kxky13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即
6、含氧量与大气压强 成正比例函数关系当 时，3(g/m) (kPa) 36(kPa)x，请写出 与 的函数关系式 108yyx14.已知点 P(x，y) 位于第二象限，并且 yx+4，x，y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标： .15. 如图，已知函数 和 的图象交于点 P, 则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是 yaxbk16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资 S(吨) 与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 Pxy0
7、 -2-4（第 16 题图）AO13（第 11 题图）- 4 -_小时17、已知平面上四点 ， ， ， ，直线 将四(0)A， (1)B， (06)C， ()D， 32ymx边形 分成面积相等的两部分，则 的值为 BCDm18. 已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限； 当 时，对应的函数值 ；2x0y当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大2x你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）三、解答题（共 46 分）19.已知 y 与 x+1 成正比例关系，当 x=2 时，y=1 ，求当 x=-3 时 y 的值？（7 分）20.如图：在平面直角坐标系中，有A
8、（0，1），B（ 1， 0），C（1，0）三点坐标（1）若点 D与 C， ， 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点 D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点 D，求直线 B的解析式（7 分）yxACB211 2O- 5 -21.设关于 x 的一次函数 与 ，则称函数1bxay2bxay（其中 ）为此两个函数的生成函数)()(21nbamynm（1）当 x=1 时，求函数 与 的生成函数的值；xyx（2）若函数 与 的图象的交点为 ，判断点 P 是否在此两个函12ba数的生成函数的图象上，并说明理由（7 分）22. 武警战士乘一冲锋舟从 A地逆流而上，前往 C地营救受困群众，途经 B地时
9、，由所携带的救生艇将 B地受困群众运回 地，冲锋舟继续前进，到 地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 A地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从 A地到 C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将 C地群众安全送到 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与 A地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式为 12yx，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 A地多远处与救生艇第二次相遇？（8 分）x（分）y（千米）O102012
10、 44- 6 -23.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：(1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明AB(5,3) 、 C(-2,5) 关于直线 l 的对称点 、 的位置，并写出他们的坐标: BC、 ； 归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 的坐标为 （不必证明） ；P运用与拓广：(3) 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出 Q
11、 点坐标 （ 8 分）1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-61234567O xylA BADEC(图22图图图第 23 题图- 7 -24. （9 分）我们给出如下定义：如图，平面内两条直线 、 相交于点 O，对于平面1l2内的任意一点 M，若 p、q 分别是点 M 到直线 和 的距离（P0，q0 ），称有序非负1l2实数对 是点 M 的距离坐标。,根据上述定义，请解答下列问题：如图 ，平面直角坐标系 xoy 内，直线 的关系式为 ，直线 的关系式为1lxy2l，M 是平面直角坐标系内的点。xy21（1）若 ，求距离坐标为 时，点 M 的坐标；0qp0,（2
12、）若 ，且 ，利用图，在第一象限内，求距离坐标为)(m时，点 M 的坐标；,（3）若 ，则坐标平面内距离坐标为 时，点 M 可以有几个位置？并21,qpqp,用三角尺在图画出符合条件的点 M（简要说明画法）。图 图 图- 8 -参考答案1. 解：由题意知 )30(62ttS-2000，S 随 的增大而减小，又 所以选 Dt2. 解：解析：观察图像 y 随 x 的增大而增大，故 k0,所以可得3. 解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以 k0，b04. 解析：解析：由图象可知 ，代入 得),1(Byx1 A 点坐标为(0，2)， 设 ，代入点 A、点 B 得)1,(Bk解得 选 Bbk
13、22k2xy5. 解析： 因为把直线 y 2x 向上平移后得到直线 AB，根据直线平移的特性，可以设直线 AB 的解析式为 因为直线 AB 经过点 (m，n)，所以 则bx bmn2nmb2又因为 2mn6， 所以 所以直线 AB 的解析式是 y2x 6 选 D66. 解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有 42-4=4 个，同样第二层有 43-4=8 个，第三层有 44-4=12 个，依此类推，第 层共有n个三角形，所以选 Bn4)1(47. 解析：解析：由一次函数 经过第一、二、四象限，可知
14、 ；由一次函数1ykxb0k与 轴交于负半轴，可知 ，当 时， 的图象在2yxay0a3x1yxb的上方，所以 所以选 B21y8. 解析：D9. 解析：由此可知该函数的关系式为： ，为确定弹簧长度发生变化的范围，150x根据表格中的数据，再令 ，求出此时 ，可知当 时，弹簧的长7.y27275x度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D）.10 解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及- 9 -它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时，要注意选择正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码 love 的第一个字母 对应的
15、序l号是偶数 12，代入 =6+13=19；序号 19 对应的字母是 .第二个字母 对应的132xyso序号是奇数 15，代入 =8，序号 8 对应的字母是 ；第三个字母 对应的序号hv是偶数 22，代入 =11+13=24；序号 24 对应的字母是 ；第四个字母 对应xy xe的序号是奇数 5，代入 =3，序号 3 对应的字母是 ，所以将明码“love”译成密12c码是 shxc 选 B11. 解析：图像过点（，），设此正比例函数解析式为代入可得.12. 根据一次函数的定义可知自变量 x 的指数 系数 故由 得 k=21k02k1k或-2 由 得 故函数的表达式是02k 74xy13. 3y
16、x14. 分析 若能画出一次函数 yx +4 的图象，这样就可以直观地求出第二象限点 P(x，y)坐标，并且满足 yx+4 的整数 x，y 了.解 如图，由此从图象上可以知道，点 P(x，y)位于第二象限，并且 yx+4，x，y 为整数，即满足条件的整点坐标有( 1，3) ，(1，2) ，(1， 1)，(2，1)，( 2，2)，(3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可.说明 求解本题时要注意四点：一是点 P(x，y)位于第二象限，二是 yx+4，三是x，y 为整数，四是只要写出一个即可.15. 解析： 42xy16. 解析 4.4 小时17. 解析 过中心对称点118. 解析
17、： 等2xy yx+444 O y x- 10 -19. 分析：解：设 y 与 x 的函数关系式为 )0(1kxy把 x=2, y=1 代入上式，得 3k=1 解得 3y 与 x 函数关系式为 把 x=-3 代入上式，解得 。)(31xy 32y20. 解：（1）符合条件的点 的坐标分别是D， ， 1(2)， 2()， 3(0)，（2） 选择点 时，设直线 的解析式为 ， 1Bykxb由题意得 解得021kb， 3kb，直线 的解析式为 选择点 时，类似的求法，可得1BD3yx2(1)D，直线 的解析式为 21选择点 时，类似 的求法，可得直线 的解析式为 3(0)， 3B1yx21.解：（1
18、）当 时，1x )(2)12()()2( nmnmny ， y（2）点 P 在此两个函数的生成函数的图象上，设点 P 的坐标为（a，b）， ，11 ba22当 时， = x )()(21xnxmy )()(2211banbam= = = 22 解析：解：（1）24 分钟（2）设水流速度为 a千米/分，冲锋舟速度为 b千米/ 分，根据题意得4()20b解得12ab答：水流速度是 12千米/分- 11 -（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段 a所在直线的函数解析式为56yxb把 (40)， 代入，得 103b线段 a所在直线的函数解析式为 56yx由125063yx求出 203， 这
19、一点的坐标冲锋舟在距离 A地 千米处与救生艇第二次相遇 23. （1）如图： ， -(3,5)B(,2)C(2) (b， a) (3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线 l 的对称点 D的坐标为(-3,1)，连接 E 交直线 l 于点Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小设过 (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为 ，则bkxy314kb， 5213kb， 52yx由 得 所求 Q 点的坐标为（ ， ）13yx， 137xy， 137说明：由点 E 关于直线 l 的对称点也可完成求解Q1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-61234567O
20、 xylA BADEC(图22图图图BCax（分）y（千米）O102012 4420(5)3，- 12 -24.解：（1） 点 是 和 的交点，故0qpM1l2)0,(M（2） 点 在 上，如图 在第一第一象限内取点2 )21,(a过点 作 交 于点 ,过点 作 轴交 、 轴于点 、1lABCy1lxBC则 BCO ，)0(mqpM , ，45mA2amMCB21由 得 解得BCa1),(（3）点 有 4 个M画法：1 分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 （与 距离为 1）)2,0(),(1lEF1l2. 分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 （与 距离为45,2lGH12l）213. 直线 、 、 、 的 4 个交点 、 、 、 就是符合条EF1GH11M234件的点点评：此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题.图MCBA
