1、第 2 模块 第 1 节知能演练一、选择题1已知函数 f(x)a x1 的定义域和值域都是 1,2，则 a 的值是( )A. B222C. D.213解析：当 a1 时，f(x) 为增函数，所以有Error! 解得 a2；当 01 时，f(x) 的解析式为( )Af(x)x 24 x4Bf(x)x 24x5Cf(x)x 24x5Df(x)x 24 x5解析：因为 f(x1)为偶函数，所以 f(x1)f(x 1)，即 f(x)f(2x)当 x1 时，2x 0)解：(1)函数必须满足Error! Error!1x 1.yf(x) f( x)的定义域是1,1 (2)为了使 yf(x a)f(x a)
2、有意义，需有Error! 即Error!a0，令 a1 时，a1 a2，故定义域为 (舍去) 328(1)设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足 f(0)1，且对任意实数 a、b，有f(ab)f( a)b(2ab1)，求 f(x)；(2)函数 f(x)(x(1,1) 满足 2f(x)f (x )lg(x 1) ，求 f(x)解：(1)依题意令 abx，则f(x x) f(x)x (2xx 1)，即 f(0)f(x) x 2x ，而 f(0)1，f( x)x 2x 1.(2)以x 代 x，依题意有2f(x)f(x) lg(1x) 又 2f(x)f(x )lg(1x) 两式联立消去 f(x
3、 )得3f(x)lg(1x)2lg(1x) ，f(x) lg(1x x 2x 3)(1f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A(，1)(2 ，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1 ，)解析：通过作图可知，f(x )在 R 上单调递增，f (2a 2)f(a)2a 2a，解得20，f (x)x(x1)又f(x )为奇函数，f(x )f(x )，从而 f(x)x(1x)当 x0 时，f( x)x (x1)0，a0)f(x)图象的对称轴是 x1，f(1)1，即 a2a 1，得 a1.f(x)x 22x.由函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x 22x.(2)由(1)得 h(x)x 22x (x 22x) (1)x 22(1)x .当 1 时， h(x)4x 满足在区间1,1 上是增函数；当 1 时，同理则需 1， 1 1又 1，解得10，( 1) 24a(1 4 a)0，12解得 a ，b ，c ，18 12 12f(x) x2 x .18 12 12
