1、 本 科 生 毕 业 论 文（设计）( 2013 届)论文题目（设计）: 太阳能小屋的设计及电池铺设学 院：数学科学学院专 业：数学与应用数学学 号：姓 名：指导教师姓名及职称： 2013 年 4 月目 录1 引言 .12 问题的分析 .23 模型假设与符号说明 .24 数学模型的建立 .34.1 太阳辐射强度的计算模型 .34.2 所设计的房屋的最佳方向及屋顶电池的最佳倾斜模型 .44.3 房屋设计的数学模型 .44.4 建立最优电池铺设及逆变器模型 .64.4.1 房屋第 j个外表面发电电量数学模型 .64.4.2 房屋第 个外表面太阳能设备铺设数学模型 .74.4.3 房屋五个外表面太阳
2、能设备总费用数学模型 .74.4.4 构建目标函数 .84.5 建立投资回收年限计算模型 .84.5.1 贴现因子 .84.5.2 投资回收年限模型 .95 数学模型的求解 .105.1 房屋最佳朝向及光伏电池阵列倾斜角度求解 .105.2 在约束条件下求解所设计房屋： .115.3 小屋各表面的电池辐射及逆变器选取 .125.4 小屋各表面的成本及回收期 .176 模型评价 .187 参考文献 .188 英文摘要 .199 附件 .191太阳能小屋的设计及电池铺设【内容摘要】太阳能小屋的推广使用对于解决全球能源危机和保护环境有很重要的意义. 本文首先建立太阳辐射强度的计算模型, 然后根据有关
3、算法计算出太阳最大的辐射强度时房屋的朝向和倾斜面的光伏电池的最佳倾角, 从而能够设计出最佳的太阳能小屋. 太阳能设备铺设时要求小屋外表面的全年太阳能光伏电池发电量尽可能大的同时单位发电量的费用尽可能小,因此, 我们建立了两个目标函数. 为方便计算，本文引入贴现因子，还建立了投资回收年限计算模型. 利用 Matlab 根据已知数据进行求解题中给出问题. 设计的太阳能小屋长 14.8 米, 宽 5.0 米, 南墙高 2.9 米, 北墙高 5.4 米,房屋的朝向为南偏西 38 度. 本文选择在屋顶支一个平板 , 平板与南向墙同一边, 另一边在水平面上的投影与北向墙同一边, 我们确定平板与水平面的倾角
4、为 35.4 度. 贴现率为 0时,小屋的静态投资回收年限为 2.37 年.贴现率为 0.0620 时,小屋的动态投资回收年限为 2.91 年.【关键词】设计 太阳能 小屋 光伏电池 铺设 投资回收 1 引言太阳能是一种干净的可再生的新能源, 越来越受到人们的青睐. 如今, 在人们生活、工作中有广泛的作用. 太阳能小屋的推广使用对于解决全球能源危机和保护环境有很重要的意义. 在设计太阳能小屋时, 需要铺设光伏电池和借助逆变换器, 而不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大, 且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响, 如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气
5、象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等. 文献1第三问题只对太阳能小屋进行了设计, 所设计的太阳能小屋没有最佳的朝向, 也没有对小屋进行光伏电池的铺设和成本回收年限的计算. 文献2完整解决了第三个问题, 房屋的朝向及光伏电池的铺设, 取得较好的经济效益, 但是小屋的屋顶设计和原来的一致, 有靠南顶和靠北顶, 而且在北墙不设置窗户, 这样的效益还不是最高. 文献 3对小屋的设计沿用了原来的小屋, 只是对屋顶的南墙窗户进行改变, 其他的并无变化, 而且没有说明小屋朝向和进行光伏电池的铺设. 文献4比较完整做好第三问, 用贪心算法只对小屋屋顶进行光伏电池铺设 , 计算投资回收年限, 但是小屋四周不铺
6、设计算, 屋顶仍设置南北两个面. 文献5 用贪心算法较好对小屋进行设计及光2伏电池的铺设, 房屋朝向及倾斜面的光伏电池的最佳倾角都做合理设计, 取得较好的经济效益. 文献6在求解问题时, 从单一吸收光能最强、效率最好光伏电池的入手, 目标明确, 将复杂问题简单化. 本文根据附件 7 给出的小屋建筑要求, 为大同市重新设计一个小屋, 画出小屋的外形图, 并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池 , 给出铺设及分组连接方式, 选配逆变器, 计算相应结果. 由于上述文献都没考虑到逆变器的转化, 故本文引入逆变器的转化公式.光伏电池在小屋外面的优化铺设是本文主要要研究解决的问题, 目的是使小屋的全年太阳
7、能光伏发电总量尽可能大, 而单位发电量的费用尽可能小. 2 问题的分析太阳能小屋的推广使用对于解决全球能源危机和保护环境有很重要的意义. 不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大, 且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响, 如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等, 因此, 设计合适的太阳能小屋, 研究小屋的光伏电池的铺设时一个很重要的问题. 对于该问题, 本文首先建立太阳辐射强度的计算模型, 然后根据有关算法计算出太阳最大的辐射强度时房屋的朝向和倾斜面的光伏电池的最佳倾角, 从而能够设计出最佳的太阳能小屋, 太阳能设
8、备铺设时要求小屋外表面的全年太阳能光伏发电量尽可能大的同时单位发电量的费用尽可能小, 我们建立了两个目标函数. 为方便计算，引入贴现率（分别取贴现率为 0 和 0.0620）,引入了贴现因子, 还建立了投资回收年限计算模型. 3 模型假设与符号说明3.1 模型的假设（1）假设温度的变化不影响转化利率. （2）假设大气透明系数的变化, 不影响直接太阳辐射强度. （3）电池寿命至少 35 年（4）假设本题附件 4 的气象数据可以看做未来 35 年的平均水平（5）假设在同一分组阵列中的组件在安装时, 有相同的太阳辐射条件（朝向、倾角等）. （6）假设不考虑铺设安装及路线安装等成本3.2 符号说明3表
9、示太阳入射角cos表示太阳直辐射zQ为法向直射辐射强度fx天空散射辐射t为水平散射强度SQ光伏电池阵列单位面积接受太阳总辐射倾斜面每个平方单位全年接受到的辐射量(,)M房屋第 个表面第 时间段总辐射强度,jtQji小屋第 个外表面第 种型号第 时间段的光伏电池及其实际发电输出功率,()ijtGt小屋第 个外表面第 种型号的光伏电池一年的发电量,ijDji表示逆变器的逆变效率i表示太阳能小屋一年转化民用的电量太阳能小屋设备铺设的总费用为C贴现率为静态投资回收年限N4 数学模型的建立4.1 太阳辐射强度的计算模型4.1.1 模型的建立计算太阳能光伏电池的发电量, 需要用到太阳辐强度和温度等气象数据
10、. 题目附件所给的数据是水平面上的太阳辐射量, 而我们铺设的光伏电池矩阵往往有一定的倾角才能获得最大的太阳辐射强度, 因此要把所给的数据转化为倾斜面上的相应辐射强度. 根据有关参考资料:水平面和倾斜面上获得的辐射量均符合光的直射散射分离原理（即：总辐射=直接辐射+散射辐射）. 根据文献5我们可得太阳辐射量的计算公式：（1） 太阳入射角 :cos5=sincos()其中, 为壁面倾角（东西南北四个面的壁面倾角为 90 度, 面积较大的屋顶为410.62 度）, 在本题中靠南屋顶的 为 10.62 度, 靠背屋顶的 为 59 度, 是太阳高度角, 为壁面太阳方位角（ , 太阳方位角, 为墙壁方位角
11、）=-（2） 太阳直辐射： 5coszfxQ其中 为法向直射辐射强度fxQ（3） 天空散射辐射： 25costs其中 为水平散射强度s则光伏电池阵列单位面积接受太阳总辐射可以表示为: 5ztQ4.1.2 模型的推导倾斜角为 , 方位角为时的倾斜面每个平方单位全年接受到的辐射量为：365(,)51=,)rtikiMrd（ ， ） ，其中, 表示为第 天日出的时间, 表示第 天日落的时间, 表(,)rkii(,tii(,)Qr示辐射强度4.2 所设计的房屋的最佳方向及屋顶电池的最佳倾斜模型房屋的朝向及光伏电池阵列都会影响电池板接收到的太阳辐射量, 为此建立模型求得 最大值时, 房屋的朝向最佳方向角
12、度及光伏电池倾斜角度. ()Mmax(,)M02.3st4.3 房屋设计的数学模型根据附件 7 给出的设计太阳能小屋的条件, 本文将小屋的常规数据及约束条件用表（1）说明. 表（1）小屋设计的约束条件及相关说明5名称 符号 约束条件长 a15a宽 b3b地面面积 S地 74S地最低净室高（南墙） 1h12.8h房屋最高点(北墙) 2 5东墙开窗面积 dS南墙开窗面积 n西墙开窗面积 x北墙开窗面积 bS东墙面积 12()dh0.35dS南墙面积 1nSa.nS西墙面积 12()dhb0.35x北墙面积 2nSa.bS根据参考资料及原题目的第一第二题东、南、西、北四墙有可能亏本, 主要是太阳辐射
13、量太小, 在此题本文主要考虑所设计的太阳能小屋的屋顶太阳能辐射量最大来确定小屋的南墙朝向的方位角及光伏电池的最佳倾斜角. max(,)M约束条件612 0.35.5374.850.3.,dnbiSabhSidnxa4.4 建立最优电池铺设及逆变器模型4.4.1 房屋第 个外表面发电电量数学模型j记所设计的房屋第 个表面第 时间段总辐射强度为jt ,()jtQ小屋第 个外表面第 种型号第 时间段的光伏电池及其实际发电输出功率ji, ,()()124ijtiijtGtsi其中, 是第 型号光伏电池在 时间的转化效率, 是第 型号光伏电池的面()iti isi积. 根据题目所给附件 3 可知, 和
14、均是关于 的分段函数, 当太阳光()it,()jtQ,()ijtG的辐射强度小于光伏电池表面光照阀值（即：小于 80 或者 30 ）时, 光伏2/wm2/电池不工作, 转换效率 为零. 当太阳光辐射强度在一定的工作阀值范围, 保()it ()it持不变. 和 的之间的具体函数关系可以根据题目的附件 3 的数据分析得()it,jtQ到. 本文以产品型号 的光伏电池为例, 函数关系如下1()Ai：2,2,2,0()80/.84%/()161/25()jtjti jtjt Qwmt7房屋第 个表面第 种型号的光伏电池一年的总发电量为：ji21,()tijijtDGd4.4.2 房屋第 个外表面太阳能
15、设备铺设数学模型j假设某一铺设方案房屋第 个表面铺设第 种型号太阳能电池, 分别使用j12,mii个 电池和 个逆变器. 12,mll12,mk太阳能小屋第 个外表面第 种型号的光伏电池一年的发电量为 由（3）计算, ji ijD房屋的第 个表面一年总发电量为：j ,mjijD太阳能小屋五个表面光伏电池一年的总发电量为： 51jJ假设使用 个逆变器分别为 , 记光伏电池的发电量 分别由r12,rk 12,rD个逆变器 转化为民用电能. 则：r12,rk 1riiD1rii其中, 表示逆变器的逆变效率, 表示太阳能小屋一年转化民用的电量. i4.4.3 房屋五个外表面太阳能设备总费用数学模型房屋
16、第 个外表面设备铺设总费用:j 12jjjCmjiilwp其中 , 表示第 种电池每峰瓦的价格, 表示第 个表面光伏电池的总费用, mipi 1jj表示第 个表面逆变器的总费用. 太阳能小屋设备铺设的总费用为：2jCj 51jjC84.4.4 构建目标函数本文所设计的太阳能小屋, 尽可能使得小屋的全年总发电量最大, 而所用设备总费用尽可能最小. 这是一个双目标优化问题, 本文构建如下两个目标函数：, 51maxjJD该目标函数使得小屋年总发电量最大. 51injjC该目标函数使得小屋设备总费用最小. 4.5 建立投资回收年限计算模型4.5.1 贴现因子为了计算所设计太阳能小屋的总发电量的价值能
17、否使设备总成本回收, 本文根据金融数学的知识引入一个贴现因子. 设贴现率为 , 根据本文题目所给的附件 3 数据, 由于所有的光伏电池转化效率受工作时间影响（即: 年效率按 100% , 年01125按照 90%折算, 26 年后按 80%折算）, 因此, 我们建立如下表（2）：表（2）贴现因子年限1 2 10 11 25 26 35i1 91()10.()240.9()25.8(1)340.8(1)对 进行求和, 得到贴现因子i i在本文取 （主要考虑政府支持太阳能小屋的建设, 提供无息贷款）, 目前的一年0贷款利率为 , 本文考虑到电价上涨、利率等因素本文取另一个 . .631 062将太阳能小屋 35 年的总发电量的价值贴现为现在这个时点, 贴现后总的收益为, 其中每度电的价格按 0.5 元计算, 即总纯收入为 . 0.5D 0.5DC本文利用总纯收入最大化的原则, 将多目标数学规划问题转化为单目标数学规划
