1、第四章 稳恒磁场,4-1 磁的基本现象和基本规律,4-2 载流回路的磁场,4-3 磁场的高斯定理与安培环路定理,4-4 磁场对载流导线的作用,回上页,下一页,回首页,例3：根据安培定律，任意两个闭合载流回路 和 之间的相互作用力为,试证明它们满足牛顿第三定律,闭合回路的作用力与反作用力满足牛顿第三定律,回上页,下一页,回首页,证明：,回上页,下一页,回首页,附：,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,求下各图中圆心 点的,回上页,下一页,回首页,例2：一半径为 的薄圆盘，其电荷面密度为 。设圆盘以角速度 绕通过盘心垂直盘面的轴转动。求圆
2、盘轴线上任意一点 的磁感应强度,解：,设 点到圆心的距离为,圆盘转动过程中圆环可看成 环形电流,在圆盘上取半径为 ，宽为 的圆环,回上页,下一页,回首页,圆环在转动过程中在该点产生的磁场,点总的磁感应强度,圆盘中心：,回上页,下一页,回首页,例3：一对相同的圆线圈，平行并共轴。设两线圈内的电流为 ，回绕方向一致，半径为 ，二者间距为, 求轴线上的磁场分布；, 多大时两线圈中点 处附近磁场最均匀？,解：,沿轴线建坐标,两线圈在 点的磁场,点总磁场为,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,一阶导数,二阶导数,回上页,下一页,回首页,亥姆霍兹线圈,在 点附近磁场最均
3、匀的条件为,回上页,下一页,回首页,四、载流螺线管中的磁场,螺线管半径为 ，长度为 ，单位长度的匝数为 ，电流为,长度内共有 匝,在 点产生的磁场为,回上页,下一页,回首页,整个螺线管在 点产生的总磁场为,用 作代换,回上页,下一页,回首页, 若 ，即无限长的螺线管，,点：,点：, 长直螺线管端点（ 、 点）,4-磁场的高斯定理与安培环路定理,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,例1：无限长载流直导线的电流为 ，求通过矩形面积的磁通量,解：,直导线的磁场为,回上页,下一页,回首页, 穿过图中矩形的磁通量,求：,例2：如图，两无限长平行载流直导线，电流分别为 、, 两线中点 的磁场,
4、 、 在 点的磁场分别为,解：,回上页,下一页,回首页, 两直导线之间的磁场为,取窄条,回上页,下一页,回首页,1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,要求磁场分布具有高度对称性,三、安培环路定理的应用,圆柱导体的半径为,电流 沿轴向均匀分布在截面上,回上页,下一页,回首页,的方向判断,回上页,下一页,回首页,利用安培环路定理,作积分环路,环流,回上页,下一页,回首页,作积分环路,利用安培环路定理,环流,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,长直载流圆柱面,回上页,下一页,回首页,分析磁场分布,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,2. 长直载流螺
5、线管的磁场分布,设螺线管单位长度的匝数为 ，电流强度为,回上页,下一页,回首页,环流,利用安培环路定理,管内,管外,回上页,下一页,回首页,分析磁场分布,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,3. 环形载流螺线管的磁场分布,螺绕环半径分别为 、 ，总匝数为 ，电流为,回上页,下一页,回首页,环流,利用安培环路定理,环内,环外,回上页,下一页,回首页,分析磁场分布,磁力线如图,作积分回路,4. 无限大载流导体薄板的磁场分布,导线中电流密度为,（单位长度上的电流）,、 与导体板平行等间距,回上页,下一页,回首页,环流,板上下两侧为均匀磁场,利用安培环路定理,回上页,下一页,回首页,如图，两块无限大
6、载流导体薄板平行放置，通有相反方向的电流。求磁场分布,导线中电流密度为,两板之间,两板外侧,4-4 磁场对载流导线的作用,回上页,下一页,回首页,例1：半径为 的半圆形载流线圈（ ）放在匀强磁场 中，见图。求线圈所受的安培力,解：取电流元,建立坐标系，将 分解,所受安培力为,回上页,下一页,回首页,回上页,下一页,回首页,例2：一半径为 的圆形载流线圈（ ）放在匀强磁场 中，线圈的右旋法线矢量 与 同向。求线圈导线上的张力,解一：将圆形线圈分成两个半圆,由几何关系得,设线圈的张力为,上、下半圆线圈受到的力在 方向上大小相等、方向相反，等于,回上页,下一页,回首页,解二：在线圈上取一小段,要维持
7、平衡，导线 所受合力为,回上页,下一页,回首页,例4：载流导线间的磁场力。见图，一无限长载流直导线与一半径为 的圆形载流线圈处于同一平面内，它们的电流分别为 和 ，直导线与圆心相距为 。求作用在圆线圈上的磁场力,解：在圆线圈上取电流元,直导线在电流元处的磁场为,电流元所受的磁场力,回上页,下一页,回首页,沿 、 轴上的分量为,回上页,下一页,回首页,圆线圈所受的磁场力,回上页,下一页,回首页,注：,1.,回上页,下一页,回首页,2.,回上页,下一页,回首页,例：一半径为 薄圆盘，放在磁感应强度为 的匀强磁场中，的方向与盘面平行，在圆盘表面上电荷面密度为 ，若圆盘以角速度 绕通过盘心垂直盘面的轴转动。求证作用在圆盘上的磁力矩为,证明：圆盘转动的周期,半径为 、宽为 的圆环转动中的电流,回上页,下一页,回首页,圆环在磁场中受到的磁力矩,圆盘在磁场中受到的磁力矩,回上页,下一页,回首页, 线圈的磁矩是多少？,解： 线圈的磁矩,的方向与 成600夹角, 图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？, 此时线圈所受力矩的大小和方向？,例：一半径为 的半圆形闭合线圈，通有电流 ，线圈放在均匀外磁场 中， 的方向与线圈平面成300角，如图，设线圈有匝，问：,磁力矩作正功, 线圈所受力矩的大小为, 线圈旋转时，磁力矩作功为,磁力矩的方向由 确定，垂直于 的方向向上,回上页,回首页,结 束,
