1、主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-1,金融工程第七章,互 换 合 约,(LF7_3_15),主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-2,假设A、B两家公司都想在金融市场上借入5年期本金为1000万美元的资金,两家公司的信用等级及金融市场提供的利率如下表所示。,习题4(162页): 互换利率的确定,A公司希望获得浮动利率贷款、B公司希望获得固定利率贷款,双方希望通过互换降低贷款成本,银行作为金融中介,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-3,由表可知若采用互换,可降低总利率为1%,剔除给予金融中介的0.1%,A
2、、B公司可以分别降低利率0.45%。,(1) 互换分配方案,原则:具有劣势的一方将优势一方需要支付的利率全额支付给金融中介,金融中介扣除自己的收益后支付给具有优,(2) 确定优势利率的数据流,将收取0.1%的利差,剩余的收益二者平分,试确定互换方案,并对双方的盈亏进行分析。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-4,假设B公司支付金融中介利率为12%,金融中介支付给A公司利率为11.9%,金融中介获得了固定利率为0.1%的收益。,习题4:利率互换结构图,势的一方,见下图。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-5,原则:劣势数据流,考虑从
3、A公司到金融中介到B公司的浮动利率数据流相同,均为LIBOR+x%。 这样,根据优势一方或劣势一方均可以确定唯一的未知变量x。用劣势一方的数据流列出方程:,(3) 确定劣势利率的数据流,不互换的利率互换后的利率=14%(L+3.5%+12%Lx%)=0.45%,解得,x=1.95。 用优势一方数据流验算:这时,A公司节省的利率为:L+2.5%(12%+L+1.95%11.9%)=L+2.5%(L+2.05%)=0.45% 解毕。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-6,3) 浮动利率计算,互换浮动利率LIBOR为年利率,而互换利息的支付为每半年一次,两次的期限并不
4、相同,故半年期互换利率需要根据实际天数进行相应的转换。 命题7-2-1:利率互换协议每次交割使用的浮动利率的计算公式为:,其中:R-浮动利率,一般取LIBOR; n-由上一个付款日到下一付款日的实际天数。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-7,4) 互换固定利率的报价方法,互换协议中的固定利率同样是年利率,每半年的天数同样不同,故每次互换的固定利率同样需要重新计算。 命题7-2-2:互换的固定利率通常按债券等价收益率(BEY,Bond Equivalent Yield) 报价,计算公式为:,上半年互换的浮动利率为=8%182/360=4.0444% 下半年互换的
5、浮动利率为=8%183/360=4.0667%,例如:假设6个月期的 LIBOR的年利率为8%,假设上半年为182天,下半年为183天,则:,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-8,4) 互换的浮动利率与固定利率的比较,通过以上讨论可以看出,互换浮动利率与固定利率计算有效天数时的分母不同,使得两种利率失去了可比性。 为了使两种利率具有可比性,实际比较时,可将其中的,其中:R-固定利率; n-由上一个付款日到下一付款日的实际天数。 由于每次支付利息的天数不同,故每次固定利息的支付数量并不是一个固定的值。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-1
6、5-9,.,一个互换利率乘以一个比例系数,将有效天数换算成一致。,例如:如果要将互换的浮动利率与互换的固定利率比较,可将互换的浮动利率乘以360365; 如果要将互换的固定利率与互换的浮动利率比较,可将互换的固定利率乘以365360。 乘以系数后,相当于时间期限以同一种方式计算,从而具有了可比性。 引子:利率互换,讨论的是一种货币,固定利率与浮动利率的交换。 互换的目的是降低融资的利率水平。 在经济全球化的今天,外汇活动空前活跃,如何降低经,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-10,二、货币互换,定义7-2-2:交易双方互相交换不同币种、相同期限、等值资金的本金及
7、利息的交易行为,称为货币互换。 货币互换的前提条件是,双方各自在不同的金融市场具有比较优势。,营中的汇率风险和投资中的外汇收益?,1、货币互换的基本概念,1) 货币互换的定义,2) 货币互换与利率互换的不同,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-11,2、货币互换的举例,【例7-2】假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5美元。,1) 货币互换双方支付款项的币种不同; 2) 在协议开始和到期时,如果互换用于经营,双方将互换本金,双方的风险比利率互换更大; 如果互换用于投机,将不互换本金。 3) 互换双方的利息支付可以是:均为固定利率、均为浮动利率、一个是固定利率,另一个是
8、浮动利率。,货币互换在结构上与利率互换相仿,但有如下不同:,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-12,表7-3A、B两公司的借款成本,公司A想借入5年期的1000万英镑借款,公司B想借入5年期的1500万美元借款,美元与英镑的固定利率如表6-2。,注:表中的利率为年复利。 试问:A、B两公司采用怎样的互换方案,才能既满足各,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-13,1) 问题分析,各自的融资需求,又使得融资成本最低?,由表 7-3 可以看出,A公司在美元和英镑两个借贷市场都具有绝对优势,但在美元借贷市场优势更大,但该公司需要的是英镑。
9、 B公司在美元和英镑两个市场均处于劣势,但在英镑借贷市场劣势较小,但该公司需要的是美元。 双方希望通过货币互换,降低融资成本。,2) 解决方案,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-14,3) 融资成本及收益的计算,从表 7-3 可知,该货币互换可降低的总利率为 2.0%0.4% =1.6%,下面对互换双方的收益进行分析。,第二步:A公司向B公司支付10.8的英镑借款利息,B公司向 A公司支付8.0的美元借款利息,双方定期的进行利息互换,货币互换的结构图如图 7-4所示。 第三步:到期后,A、B双方进行本金交换。,第一步:A 公司在优势较大的美元市场,以8%的利率借
10、款1500万美元;B公司在劣势较小的英镑市场以12%的利率借1000万英镑,双方进行初步的本金的交换。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-15,图7.4 货币互换结构图,.,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-16,4、通过中介的货币互换,A公司成本= 8%+10.8%8%=10.8%(英镑利率),A公司节约= 11.6%10.8%=0.8% B 公司成本=12%+8%10.8%=9.2(美元利率) B公司节约= 10.0%9.2%=0.8% 双方都使筹资成本降低了 0.8,平分了互换总收益。 和利率互换一样,货币互换总收益的分配未
11、必是双方平分,而是双方协商的结果。 货币互换一般也需要中介牵线搭桥,这时成本与收益该如何计算呢?,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-17,这时A、B公司及金融中介的数据分别为: A公司成本=8.0%+11.0%8.0%=11.0% A公司降低=11.6%11.0%= 0.6% B公司成本=12.0%+8.0% 10.6%= 9.4% B公司降低=10.0% 9.4%= 0.6% 金融中介=向内的数据流向外的数据流=11.0%+8.2%8.0%10.6%=0.4%,1) 利率互换的计算,类似于利率互换,金融中介参与的货币互换更普遍, 【例7-2】若由金融中介参与,
12、收取0.4%佣金,见图7-5。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-18,图7-5 通过中介的货币互换结构图,通过互换,A、B公司的融资利率各降低了0.6%,金融中,2) 中介参与的利率互换分析,x%,(x0.4)%,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-19,第三节 互换合约的估值与定价,类似于远期、期货的定价,利率互换及货币互换同样是用无套利均衡分析法进行定价。,以上给出的案例只是固定利率对固定利率,是货币互换的标准形式,对于固定利率对浮动利率及均为浮动利率的货币互换研究方法类似。 引子:前边讨论货币互换的基本结构,现在的问题是,互
13、换合约的价值、互换利率该如何确定?,介获得了合约名义本金0.4%的收益,加总后的利率仍为1.6%。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-20,一、利率互换的定价,互换合约与互换利率的定价,通常先将互换合约转换成一个债券组合,再运用已知的债券组合的定价理论为互换合约进行定价。,利率互换的定价包括两项内容: 1、是在期初签订互换协议时确定合理的互换利率。 2、是在期初以后如果要转让互换协议,确定利率互换合约的价格。,2、互换合约的定价,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-21,图7-7 利率互换示意图,交易双方为了降低负债成本,希望进行固
14、定利率与浮动利率的互换。,假设A公司支付浮动利率利息,收入固定利率利息,与B公司进行利率互换。 浮动利率取LIBOR是已知的,故只需确定固定利率。利率的互换结构见图7-7 。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-22,1) 定义模型中的符号,L:互换的名义本金; k:互换的固定利息; V:固定利率现金流与浮动利率现金流之差; m:每年支付现金流的次数。,Bfix :互换合约中固定利率债券的价值(fixation); Bfl :互换合约中浮动利率债券的价值(float); ti :第i个时刻的现金流(1in ); ri:ti时刻的浮动利率,通常为 LIBOR (连续
15、复利);,2) 互换合约价值的计算,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-23,(1) 计算互换合约价值的思路,图7-7-1 A公司的互换现金流,互换合约相对于交易双方的价值,大小相等,方向相反。 对于A公司而言的合约中包含两类数据流:向B公司支付浮动利率现金流;从B公司收取固定利率现金流,见图7-7-1。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-24,(2) 固定利率债券价值,将A公司从B公司收取固定利率现金流看成固定利率债券。 对于互换的A公司来说,互换合约的价值,等于固定利率债券的价值,减去浮动利率债券的价值。,互换合约执行了一段时间
16、还未到期,假设还需支付n次利息,此时固定利息的现金流如图 7-7-2 所示。 根据固定利率债券价格的计算方法,有如下结论。,为了利用已经讲过的理论,将A公司支付给B公司的浮动利率现金流看成浮动利率的债券;,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-25,.,命题7-3-2:固定利息k, ti时刻的LIBOR利率为ri,则付息n次固定利率债券的现值为:,图7-7-2 固定利率债券的现金流,(2) 浮动利率债券价值,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-26,图7-7-2 浮动利率现金流,某一时刻浮动利率债券的价格,只和下一期的利息、面值及浮动利
17、率有关和其他时点的利息及利率无关。见图7-7-2。,若时刻t1浮动利率r1的利息为k*,则该浮动利率债券在t1时刻的价值为L+ k*。,可以证明浮动利率债券的性质(谭春芝155页) :,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-27,(3) 互换合约的价值,命题7-3-2:已知k*为第一个利率交换日t1应交换的浮动利息额,浮动利率LIBOR为r1,则面值为L的浮定利率债券当前时刻的现值为:,命题7-3-3:互换合约现在时刻的价值,等于收取利率债券的现值和支付利率债券的现值之差。 如果是收取固定利率,支付浮动利率,故互换合约的价值为:,根据浮动利率债券价格的性质,有如下结
18、论。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-28,(4) 互换合约价值举例,【例7-7】假设在一笔互换合约中,某一金融机构支付6个月期的浮动利率LIBOR,同时收取8的固定利率(半年计一次复利),名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。 3个月、9个月和15个月的LIBOR(连续复利率)分别为10、10.5和11。,同理,对于B公司来说,互换合约的价值为:,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-29,试问:金融机构一方互换合约的价值是多少?,.,解:已知 L =1亿美元, k =0.58%1亿美元=400万美元, r1 =10%,
19、t1 =3/12 ;r2 =10.5%,t2 =9/12 ; r3 =11%,t3= 15/12 ; 由式(7-1)、 (7-2)得: Bfix=4e 0.10.25+4e 0.1050.75+104e 0.111.25= 9824(万美元) Bfl=(100+5.1) e 0.10.25= 10251(万美元) 由于金融机构收取固定利率支付浮动利率,其价值为: ffix=Bfix Bfl= 982410251 =427 (万美元) 这表明,这一互换合约,金融机构亏本427万美元。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-30,1、互换中的利率定价(补充,只讲结论及例
20、子),利率互换的定价,即在期初签订互换协议时,确定互换双方需要支付的合理利率。,金融衍生工具定价时,需要计算未来各个时刻现金流的的贴现值,通常取 LIBOR作为贴现利率。,1) 贴现率,前边讨论利率互换合约的价值。实际的互换工作中,如果已知浮动利率,如何确定合理的固定利率?,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-31,2) 固定利率与浮动利率互换时固定利率R的定价,互换交易的过程中,浮动利率的LIBOR是已知的,不需,假设A公司以固定利率支付利息,以浮动利率收入利息,与B公司进行利率互换,见图7-7 利率互换示意图。,图7-7 互换的利率结构示意图,主讲教师:周玉江
21、,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-32,.,要定价,现在需要确定的只是固定利率。,图7-15 A公司利率互换现金流,(1) 确定固定利率R的思路,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-33,研究思路:根据互换合约签订合约时为0的原理,令固定利率现金流的现值与浮动利率现金流现值之和等于0,这时的方程中只有一个固定利率未知,解出即为所求。,(2) 利率互换中确定固定利率R的模型,命题7-3-1:交易者在ti时刻按一定的名义本金,以固定利率R支付利息,以LIBOR计价的ri浮动利率收取利息,每年支付利息m次,则需要支付的固定利率R为:,签订利率互换合约的期
22、初,需要保证互换合约的价值f为 0,只有这样,互换合约的任何一方,将不存在套利的机会。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-34,(3) 互换合约中的利率定价举例,【例题7-6】设Z公司与银行达成一项名义本金1000 万美元,为期两年的利率互换协议: Z公司以固定利率R支付利息给银行,以 LIBOR 的浮动利率每半年一次向银行收取利息。,可以看出,计算互换的固定利率,只与浮动利率有关,和本金无关。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-35,试问:Z公司应向银行支付何种水平的固定利率R? 解:模型中的时间以半年为单位,02之间分成间隔相等的4个时刻,不同的时刻对应的利率值分别为: 时间-利率:0.5,0.088;1,0.095;1.5,0.099;2,0.102。 由公式(7-4-1),.,6 个月、12 个月、18 个月和 24 个月的LIBOR 零息票利率(连续复利率)分别为 8.8、9.5、9.9和10.2。,主讲教师:周玉江,第七章:互换合约,Jrgc-LF-7-3-15-36,