1、 12.5 因式分解每课一练（华师大版八上）练习题：基础过关：1.下列各式的因式分解结果中，正确的是（）Aa b7abbb(a7a) B3xy3xy6y=3y(x 2)(x1)C 8xyz6xy2xyz(4 3xy) D2a4ab6ac2a(a2b3c)2. 若 9xmxy16y是一个完全平方式，那么 m 的值是 （）A12 B24 C12 D123-4+0.09x 2分解因式的结果是（ ）A （0.3x+2） （0.3x-2） B （2+0.3x） （2-0.3x） C （0.03x+2） （0.03x-2） D （2+0.03x） （2-0.03x）4.5m(a-b)+10(b-a)中各项
2、公因式是（）5 把下列各式因式分解（1） 3p6pq （2） m(pq)pq （3） -x4y+xy-xy （4） （a-b）+b（b-a） 6.把下列各式分解因式（1）16（x-1） 2-（x+2） 2（2）3x 2- x 3能力升级： 1. 已知 x-y=2，x 2-y2=6，求 x 与 y 的值2，已知 a+b=2，ab=1，则 a2b+ab2=3 把下列各式因式分解（1） x1 （2）xyxy（3）16（x+y） 2-25（x-y） 24.把下列各式分解因式（1） （x+2y） 2-2（x+2y）+1 （2）xy 3-2x2y2+x3y（3）x4+2x +x （4）-x-4y+4xy拓
3、展探究：1.分组分解法分解因式：x 2-4y2+2x-4y2.把下列各式进行因式分解：（1） x+x-x-1（2） 6x（m+n）+7y（m+n）（3） X4-y4（4）0.25X-4y3 .先化简再求值： b 2-2b+1-a2的值，其中 a=-3，b=44.已知 a+b=4,a+b=10,求 a+ab+ab+b的值补救训练（1）X(x-y)-(y-x) （2）m(a-2)+m (2-a）（3） （x+y ）4xy（4）16x1 （5） x4-2x+1 （6） （m+n）-6（m+n）+9课后练习：把下列式子进行因式分解：1. 2ab=_.2.： m24 m 3. ：8(x 2-2y2)-x
4、(7x+y)+xy=4. 29a 5. 4 6.： 2xy 7.：2a 2-4a+2= _ 8.168（ x y）（ x y） 2=_。9.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A x2+ 1 B x2+2x1 C x2 x1 D x24 x410.x+2(m-3)x+16 是完全平方公式，则 m=11.已知 x+y=1,0.5x+xy+0.5y=12.分解因式：（1-a）mn+a-1=12.5 因式分解练习题讲评案练习题：基础过关：1.B 3.B 4.（a-b）6.（1）原式=3（x-2） （5x-2） （2）原式= (x-3)31(x+3)2. 若 9xmxy16y是一个完全平方式
5、，那么 m 的值是 （）A12 B24 C12 D12解析：原式=(3x 4y） 2 所以 m= 24要点归纳：完全平方公式两个，一个是和一个是差。5.（1） 3p6pq （2） m(pq)pq （3） -x4y+xy-xy （4） （a-b）+b（b-a）解析：（1）有公因式 3p 可提公因式（2 从整体观察，式子可适当变形 m(pq)-（pq） ，变形后可提取公因式 pq，经观察 m-1还可以用平方差公式进一步分解。（3）先提公因式-xy，观察发现已经分解彻底。（4）从整体观察 a-b 和 b-a 互为相反数，经变形后可提取公因式。解：（1）原式=3p（p-q） （2）原式=（p-q） （
6、m-1） （m+1）（1） 原式=-xy（x-y+1）（2） 原式=（a-b） （1-b）要点归纳：提公因式法关键是从“整体”观察准确找出公因式，经过适当变形后正确提取公因式，如果多项式第一项为负一般提出“”补救训练（1）X(x-y)-(y-x) （2）m(a-2)+m (2-a) 补救训练答案：1. 原式=（y-x）（2x-y） （2）原式=m(a-2)(m-1)能力升级：答案：2.2 4.(2)原式=xy（y-x）(3)原式=x（x+1）1. 已知 x-y=2，x 2-y2=6，求 x 与 y 的值解： x 2-y2 =（x+y） （x+y）=2（x+y）=6所以 x+y=3因为 x-y=
7、2 所以 x=2.5，y=0.53.把下列各式因式分解（1） x1 （2）xyxy（3）16（x+y） 2-25（x-y） 2解析：（1）观察有两项第一项是 x，第二项是 12中间是“-”号，可用平方差公式因式分解。（2）先观察可提公因式 xy，因式分解一步后，观察发现 x2-1 还可以用平方差公式分解因式。（3）整体看 16（x+y） 2是 4（x+y）的平方，25（x-y） 2是 5（x-y ）的平方，而且是两项的差，符合平方差公式。答案：5（1）原式=（x-1） （x+1） （2）原式= xy（x+1） （x-1）（3）原式=（9x-y） （9y-x）要点归纳：1.用平方差分解的多项式是
8、二项式，并且中间是“”号，有公因式先提公因式，分解一次后要注意观察有没有分解彻底。2.对于 a，b 是比较复杂的单项式或多项式时，将其作为整体替代公式中的字母 a，b。补救训练：（1） （x+y ）4xy（2）16x1补救训练：1原式=（x-y）（x+y）2.原式=（4x-1） （4x+1）4.把下列各式分解因式（1） （x+2y） 2-2（x+2y）+1 （4）-x-4y+4xy解析：（1）可把 x+2y 看成一个整体用完全平方公式。（4）先提取“-”号，再用完全平方公式解：（ 1）原式=（x+2y-1）(4)原式=-（x-2y）要点归纳：1.运用完全平方公式分解因式时多项式有三项，这三项是
9、一个完全平方公式，有时需要对多项式进行变形，使其符合完全平方公式，有公因式先提公因式，分解一步后要看结果是否还能分解。2.对于 a， b 是比较复杂的单项式或多项式时，将其作为整体替代公式中的字母 a，b。补救训练：（1）x4-2x+1 （2） （m+n）-6（m+n）+9补救训练答案：原式=（x-1）（x+1） （2）原式=（m+n-3）拓展探究：答案：2.（2）原式=（m+n） （6x+2y）（4）原式=0.25（x-4y） （x+4y）3.解：b 2-2b+1-a2=（b-1） 2-a2=（b-1+a） （b-1-a）所以 原式=（4-1-3）（4-1+3）=01.分组分解法分解因式：x
10、 2-4y2+2x-4y解析：整体观察不能提公因式也不能用公式，可先分组，再用公式或提公因式解：原式= x 2-4y2 +2（x-2y）=（x+2y） （x-2y）+2（x-2y）=（x-2y） （x+2y+2）7.把下列各式进行因式分解：（4） x+x-x-1(3) 0.25X-4y解析：（1）整体观察不能提公因式也不能用公式，可先分组 x+x一组，-x-1 一组，分组后有公因式 x+1 可提取（3）连续两次用到平方差公式。（1）原式=（x+1）（x-1）（3）原式=（x-y） （x+y） （x+y）要点归纳：因式分解思路：一提二套三分组，分组分解的关键是在于分组后是否有公因式可提，或公式可
11、套。8.已知 a+b=4,a+b=10,求 a+ab+ab+b的值解析：先根据已知条件把代数式分组 a+ab 一组，提取公因式后变成 a（a+b） ，ab+b一组，提取公因式后 b（a+b） ，最后整体提取（a+b） 。解：原式=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)把已知代入原式=40要点归纳：利用因式分解求值的题，先把多项式进行适当的因式分解再求值。课后练习：把下列式子进行因式分解：1. 2ab=_.2.： m24 m 3. ：8(x 2-2y2)-x(7x+y)+xy=4. 29a 5. 4 6.： 2xy 7.：2a 2-4a+2= _ 8.168（ x y）（ x y） 2
12、=_。9.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A x2+ 1 B x2+2x1 C x2 x1 D x24 x410.x+2(m-3)x+16 是完全平方公式，则 m=11.已知 x+y=1,0.5x+xy+0.5y=12.分解因式：（1-a）mn+a-1=14.分解因式 x2-y2-z2-2yz课后练习答案：1. 21ab 2. m（m2） （m+ 2）3. 解： 287xyxy 28167xyxy 26 4 4. （ a+3）(a-3) 5. 2a(a-2) 6. y (y2) 7. 2(1a） 8. (4-x+y) 9.D 10. -1 或 7 11. 0.5 12.原式=（1-a ）（mn-1 ）14.解：原式=x 2-（y+z+2yz）=x2-（y+z） 2=（x+y+z） （x-y-z）
