1、12.5 因式分解练习题,教学目标：掌握因式分解的三种方法；灵活应用因式分解的方法进行分解因式,基础过关： 1.B 3.B 4.（a-b） 6.（1）原式=3（x-2）（5x-2） （2）原式=(x-3)(x+3),2. 若9xmxy16y是一个完全平方式，那么m的值是 () A12 B24 C12 D12,B,解析：原式= (3X4y)2所以m=24 要点归纳：完全平方公式两个，一个是和一个是差。,5.(1) 3p6pq （2） m(pq)p+q (3) -x4y+xy-xy （4）（a-b）+b（b-a）,解析：（1）有公因式3p可提公因式（2从整体观察，式子可适当变形m(pq)-（pq）
2、，变形后可提取公因式pq，经观察m-1还可以用平方差公式进一步分解。 （3）先提公因式-xy，观察发现已经分解彻底。 （4）从整体观察a-b和b-a互为相反数，经变形后可提取公因式。,解：（1）原式=3p（p-q） （2）原式=（p-q)（m-1)（m+1） （1）原式=-xy（x-y+1） （2）原式=（a-b）（1-b）,要点归纳：提公因式法关键是从“整体”观察准确找出公因式，经过适当变形后正确提取公因式，如果多项式第一项为负一般提出“-”,补救训练（1）X(x-y)-(y-x) （2）m(a-2)+m (2-a),补救训练答案： 1.原式=（y-x）（2x-y） （2）原式=m(a-2)
3、(m-1),能力升级： 答案：2.2 4. (2)原式=xy（y-x） (3)原式=x（x+1）,1. 已知x-y=2，x2-y2=6，求x与y的值,解： x2-y2=（x+y）（x+y）=2（x+y）=6 所以x+y=3 又因为x-y=2所以x=2.5，y=0.5,3.把下列各式因式分解 （1） x1 （2）xyxy （3）16（x+y）2-25（x-y）2,解析：（1）观察有两项第一项是 x，第二项是12中间是“-”号，可用平方差公式因式分解。（2）先观察可提公因式xy，因式分解一步后，观察发现x2-1还可以用平方差公式分解因式。 （3）整体看16（x+y）2是4（x+y）的平方，25（x
4、-y）2 是5（x-y）的平方，而且是两项的差，符合平方差公式。,答案：5（1）原式=（x-1）（x+1）（2）原式= xy（x+1）（x-1） （3）原式=（9x-y）（9y-x）,要点归纳：1.用平方差分解的多项式是二项式，并且中间是“”号，有公因式先提公因式，分解一次后要注意观察有没有分解彻底。 2.对于a，b是比较复杂的单项式或多项式时，将其作为整体替代公式中的字母a，b。,补救训练： （1）（x+y）4xy（2）16x1,补救训练： 1原式=（x-y）（x+y） 2.原式=（4x-1）（4x+1）,4.把下列各式分解因式 （1）（x+2y）2-2（x+2y）+1 （4）-x-4y+4
5、xy,解析：（1）可把x+2y看成一个整体用完全平方公式。 （4）先提取“-”号，再用完全平方公式,解：（ 1）原式=（x+2y-1） (4)原式=-（x-2y）,要点归纳：1.运用完全平方公式分解因式时多项式有三项，这三项是一个完全平方公式，有时需要对多项式进行变形，使其符合完全平方公式，有公因式先提公因式，分解一步后要看结果是否还能分解。2.对于a，b是比较复杂的单项式或多项式时，将其作为整体替代公式中的字母a，b。,补救训练： （1）x4-2x+1 （2） （m+n）-6（m+n）+9,补救训练答案： 原式=（x-1）（x+1） （2）原式=（m+n-3）,拓展探究：答案：2.（2）原式
6、=（m+n）（6x+2y） （4）原式=0.25（x-4y）（x+4y） 3.解：b2-2b+1-a2=（b-1）2-a2=（b-1+a）（b-1-a） 所以 原式=（4-1-3）（4-1+3）=0,1.分组分解法分解因式：x2-4y2+2x-4y,解析：整体观察不能提公因式也不能用公式，可先分组，再用公式或提公因式,解：原式= x2-4y2 +2（x-2y）=（x+2y）（x-2y）+2（x-2y）=（x-2y）（x+2y+2）,2.把下列各式进行因式分解： （1）x+x-x-1 (3) 0.25X-4y,解析：（1）整体观察不能提公因式也不能用公式，可先分组x+x一组，-x-1一组，分组后有公因式x+1可提取（3）连续两次用到平方差公式。,（1）原式=（x+1）（x-1） （3）原式=（x-y）（x+y）（x+y）,要点归纳：因式分解思路：一提二套三分组，分组分解的关键是在于分组后是否有公因式可提，或公式可套。,4.已知a+b=4,a+b=10,求a+ab+ab+b的值,解析：先根据已知条件把代数式分组a+ab一组，提取公因式后变成a（a+b），ab+b一组，提取公因式后b（a+b），最后整体提取（a+b）。,解：原式=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)把已知代入原式=40,要点归纳：利用因式分解求值的题，先把多项式进行适当的因式分解再求值。,
