1、 重庆市江津区2018届九年级数学上学期第一阶段测试试题 (满分 150分 考试时间 120分钟) 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卷上。 1.下面关于x的方程 0 2 c bx ax ； 5 ) 9 ( 3 2 x ； x x 1 3 ； （ 1 2 a ) 0 3 2 x x ； 1 x =-1.其中是一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2方程 ( 2) 0 xx 的根是（ ） A. 2 x B. 0 x C. 12 0, 2 xx D. 12
2、 0, 2 xx 3 2 32 mm y mx 是二次函数，则m 的值为（ ） A. 0,-3 B. 0,3 C. 0 D. -3 4函数 1 3 2 2 x y 与 2 3 2 x y 图像不同之处是（ ） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 5y=x 2 -1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移 2个单位得到 A.y=(x-1) 2 +1 B.y=(x+1) 2 +1 C.y=(x-1) 2 -3 D.y=(x+1) 2 +3 6已知关于 x 的一元二次方程(m-2) 2 x 2 +(2m+1)x+1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A.m 4 3B.m
3、4 3C.m 4 3 且 m2 D.m 4 3 且 m2 7某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每 月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x) 2 =1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x) 2 =1000 8已知抛物线y=ax 2 +bx,当a0,b0) C.y= -2x 2 -4x-5 D. a a ax ax y ( 3 2 2 0) 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 1
4、3.二次函数 3 ) 1 ( 2 2 x y 的图象的顶点坐标是 . 14已知关于 x 的一元二次方程 0 2 2 m mx x 的一个根为 1，则方程的另一个根为 m的值为 15若 2 1 1 2 1 0 mm m x mx 是关于x的一元二次方程，则 m 的值是_ 16.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程 ) 3 ( 4 3 2 x x x 的两个实数根， 则该等 腰三角形的周长是 17菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程 22 (2 1) 3 0 x m x m 的根，则 m 的值为_。 18如图所示，二次函数 ) 0 (
5、 2 a c bx ax y 的图象的对称轴是直线 1 x ， 且经过点 (0,2) ，有下列结论： 0 ac ； 2 40 b ac ； 2 a c b ； 1 4 a ； 5 x 和 7 x 时函数值相等，其中正确的结论 有 . 三、解答题（本大题2 个小题，19 题8 分，20 题8分，共 16 分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19解下列方程：（每小题 4 分，共 8 分） （1） 2 ( 3) 2 ( 3) 0 x x x （2） 22 4( 2) 9( 1) xx 20（ 8分）关于 x 的方程 22 2( 1) ( 2) 0
6、 x a x b 有两个相等的实数根，求 2001 3 ab 的 值 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21.（10 分）先化简，再求值： 1 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x ，其中 x 满中足方程 x 2 +2x-3=0 22.（10 分）某电脑公司 2012 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占 全年经营总收入的 40%，该公司预计 2014 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2012 年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同
7、，问2013年预计经营总收入为多少万元？ 23. （10 分）“不览夜景，未到重庆。”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近 距离认识重庆的最佳窗口。“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为 30 元。根据 市场调查，同一时间段里，票价为 40 元时，每晚将售出船票 600张，而票价每涨 1 元，就 会少售出 10 张船票。 （5 分）(1)若该游轮每晚获得 10000 元利润，同时适当控制游客人数，加强服务水准，则 票价应定为多少元？ （5 分）(2)春节期间，在物价局允许情况下，游轮要想获利最大，船票的定价应为多少元？ 此时最大利润多少？ 24 （10 分）阅读材料：材料 1 若一
8、元二次方程 2 0( 0) ax bx c a 的两根为 1 x 、 2 x ， 则 12 b xx a ， 12 c xx a 材料2 已知实数m 、n 满足 2 10 mm 、 2 10 nn ，且mn ，求 nm mn 的值。 解：由题知m 、n 是方程 2 10 xx 的两个不相等的实数根，根据材料 1 得 1 mn ， 1 mn 2 22 2 12 3 1 m n mn n m m n m n mn mn 根据上述材料解决下面问题： （2 分） （1） 一元二次方程 2 5 10 1 0 xx 的两根为 1 x 、 2 x ，则 12 xx = 、 12 xx = 。 . （4 分）
9、 （2） 已知实数 m 、 n 满足 2 3 3 1 0 mm 、 2 3 3 1 0 nn ，且 n m ，求 2 2 mn n m 的值 （4 分）（3）已知实数 p 、 q 满足 2 72 pp 、 2 2 7 1 qq ，且 2 pq ，求 22 4 pq 的值 五、解答题（本大题2个小题，第25 小题 10 分，第 26小题 12分，共22 分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25.（10 分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用 如下方法促销：买一台单价为 780 元；买两台，每台都为760 元依
10、次类推，即每多买 一台，所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元.乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器： （4 分）（1）若此单位需购买 6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （6 分）（2）若此单位恰好花费 7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器， 请问是在哪家公司购买的？数量是多少？ 26（ 12 分）如图，抛物线yx 2 bxc 过点 A(3，0)，B(1，0)，交y 轴于点 C，点P是该 抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与点 A 重合)，过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D. （4
11、 分）(1)求抛物线的解析式； （4 分）(2)求点 P在运动的过程中线段 PD 长度的最大值； （4 分）(3)在抛物线对称轴上是否存在点 M，使|MAMC|最大？若存在，请求出点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 17-18 学年度上期 八校第一阶段测试 初 2018级 数学答案 一、选择题（每小题4 分，共 48 分） 1、 B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B 11、A 12、D 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题4 分，共 24分 13、 (1,3) 14 、X=-2 ; -1 15、m=-3 或1 16、10 或11 17、-3 18、
12、 三、解答题：（本大题 2个小题，19 题8 分，20题8 分，共16分） 19、（1）（4分） 1 1, x 2 3 x （2）（4分） 1 7, x 2 1 5 x 20、（8分）解： 0. 22 4( 1) 4( 2) 0 ab 又 2 ( 1) 0. a 2 ( 2) 0. b 又 22 ( 1) ( 2) 0. ab 1 0, 2 0. ab 1, 2. ab 原式 2001 3 2001 3 1 2 9 ab 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题10分，共 40分） 21、解： 原式= 22 ( 1)( 1) ( 1) 1 ( 1) x x x x x x x = 2 1 ( 1
13、) 1 ( 1) x x x x = 1 x （5 分） 解x2+2x-3=0得x=1或-3（3 分） 由原分式可得x1且 x0 当x=-3时，原式= 1 x =1/3（2 分） 22、解：设2012 年到 2014年，每年经营总收入的年增长率为X 60040%=1500万元 1500（1+x) 2 =2160（4 分） （1+x) 2 =1.44解 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解此方程得 12 11 ( ), 0.2 5 xx 舍去 （8分） 1500(1 0.2) 1800 万元（9 分） 答：2013年预计经营总收入为 1800万元.（10分） 23.
14、 ) 1 ( 设票价应定为 x 元，由题意， 10000 ) 40 ( 10 600 ( ) 30 ( x x ，解得 50 , 80 2 1 x x ，因为要适当控制游客人数，保持应有的服务水准，所以取 80 x ，即票 价应定为 元。（5 分） （2）设每晚获得的利润为 w 元，由题意，得 ) 40 ( 10 600 ) 30 ( x x w = 30000 1300 10 2 x x = 12250 ) 65 ( 10 2 x -100, w 有最大值,当 65 x 12250 最大值 w 答：游轮要想获利最大，船票的定价应为 65元、此时最大利润12250 元。（5分） 24（1）-2
15、， 5 1 （2 分） （2）解：由题知m 、n 是方程 0 1 3 3 2 x x 的两个不相等的实数根，根据材料 1得 m+n=1,mn= 3 1 . 22 m n mn =mn(m+n)= 3 1 （4分） (3)（4分）解由题知p、2q是方程 0 2 7 2 x x 的两个不相等的实数根，根据材料1得 P+2q=7，p2q=2， 22 4 pq = pq q p 4 ) 2 ( 2 = 2 2 7 2 =45 五、解答题：（本大题 2个小题，第25小题10 分，第 26 小题 12分，共 22 分） 25. 解：（1）（4分）在甲公司购买 6台图形计算器需要用 6 (800 20 6)
16、 4080 （元）； 在乙公司购买6台图形计算器需要用 75 800 6 3 600 % （元） 4080 元. 故应去乙公司购买. （2）（ 6分） 设此单位购买了 x 台图形计算器， 若在甲公司购买则需要花费 (800 20 ) xx 元； 若在乙公司购买则需要花费75% 800 600 xx （元）. 若此单位是在甲公司花费 7 500元购买的图形计算器， 则有 (800 20 ) xx 7500 ， 解得 25 15 x x 或 当 15 x 时，每台单价为800 20 15 500 440 （元） 元，符合题意. 当 25 x 时，每台单价为800 20 25 300 440 （元）
17、 元，不符合题意，舍去. 若此单位是在乙公司花费 7 500元购买的图形计算器， 则有 600 7500 x ，解得 12.5 x ，不符合题意，舍去 故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台 xK（6分） 26、解：(1)抛物线 yx 2 bxc过点A(3，0)，B(1，0)， , 0 1 0 3 9 c b c b解得 , 3 4 c b抛物线的解析式为yx 2 4x3.（4 分） (2)将x0代入抛物线的解析式，则y3， 点C(0，3)， 则直线AC的解析式为 yx3， 设点P(x，x 2 4x3)， PDy 轴， 点D(x，x3)， PD(x3)(x 2 4x3)x 2 3x(x 3 2 ) 2 9 4 ， a10， 当x 3 2 时，线段 PD 的长度有最大值 9 4 .（4 分） (3)由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分线段 AB， MAMB， 由三角形的三边关系，|MAMC|BC， 当M、B、C三点共线时，|MAMC|最大，即为 BC 的长度， 设直线BC的解析式为 ykxm(k0)，代入B(1，0)和C(0，3)， 则 , 3 0 m m k 解得 , 3 3 m k直线 BC的解析式为 y3x3， 抛物线yx 2 4x3的对称轴为直线x2， 当x2时，y3233， 点M(2，3)，即抛物线对称轴上存在点 M(2，3)，使 |MAMC|最大 （4分）
