1、18.2 勾股定理的逆定理(1)课 题 时间知识与技能1、理解 勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.过程与方法 1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习目标 情感态度与价值观1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重点 勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点 勾股定
2、理逆定理的证明.教学手段 讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问1、30、45直角三角形三边关系？2、勾股定理的内容？3、求以线段 a， b 为直角边的直角三角形的斜边 c. a=3， b=4 （ c=5） a=5， b=12 （ c=13） a=7， b=24 （ c=25）4、判断分别以上述 a、 b、 c 为边的三角形的形状. （直角三角形 ）5、如果三角形的三边长 、 、 满足 22cba，那么这个三角形是直角三角形吗？二、新课命题 2：如果三角形的三边长 、 、 满足 22，那么这个三角形是直角三角形.已知：在 ABC 中， AB=c， BC=a， CA=b，且 c求证： C
3、=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：作 Rt ABC，使 C=90， BC=a， CA=b 22baBA（勾股定理） c 2cBA AB0， c0 AB=c在 ABC 和 ABC中，AB= AB=c， CA=CA=b， BC=BC=a ABC ABC (SSS) C = C=90命题成立，因此得到勾 股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、 b、 c满足 22cba，那么这个三角形是直角三角形.几何 语言：在 ABC 中， ABC， C=90（勾股定理的逆定理）强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.CBA
4、bacCBAab(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾 股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来.(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直 角.（例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上 P73 古埃及人画直角的方法）.2、互逆命题（P73）如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理（P74）如果两个互逆的命题都被证明是正确的
5、，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命 题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.练习：P75 / 2例 1、判断由线段 a， b， c 组成的 ABC 是不是直角三角形.(1) a=40， b=41， c=9(2) a=13， b=14， c=15(3) a b c= 1332(4) 2n， 2， nc（ n1 且 n 为整数）分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等.解：(1) 16894022ca1b ABC 为直角三角形，且 B=90（勾股定
6、理的逆定理）注意：在未确定相等关系之前，不可 画上等号，注意书写格式.(2) 3651422ba5c ABC 不是直角三角形（锐角三角形） （勾股 定理的逆定理）(3) a b c= 1332设 a= k， b=3k， c=2k 22213)()( cb ABC 为直角三角形，且 A=90（勾股定理的逆定理）(4)分析： n1， a 边最大 12)(1(4222 n)4a cb ABC 为直角三角形，且 A=90（勾股定理的逆定理）4、勾股数（P75）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.如果 a、 b、 c 是一组勾股数， m0，那么 ma， mb， mc 也是一组勾股数.三、课堂练习P75 / 1四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法 ，是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、目前判定三角形是直角三角形的方法：(1)一个角为直角.(2)两个锐角互余.(3)证明一个角等于其余两角的和或差.(4)勾股定理的逆定理.五、作业1、书 P7677 / 习题 1、2、4 、62、目测：课后反思
