1、16.3 分式方程（一）一、教学设计思路经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路。通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。通过例题巩固分式方程的解法，总结出解分式方程的步骤。二、教学目标 知识与技能1通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2通过观察、思考，归纳分式方程的概念。3解分式方程的一般步骤。4说出解分式方程验根的必要性。过程与方法1通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。情感态度与价值
2、观1养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。2运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得 一种成就感和学习数学的自信心。三、教学重点和难点教学重点1解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。2明确解分式方程验根的必要性。教学难点明确解分式方程验根的必要性。四、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究五、教学媒体课件六、教学过程设计（一）复习及引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的 解？教学时启发学生回答问题，教师做适当的补充。2、回到本章引言中的问题：教学时师生共同分析题意，根据量间的关系列出方程： 106v提出思考问题：这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同
3、？从而很自然的引出分式方程的概念。（二）讲授新课，探索分式方程的解法活动 1思考1分式方程的主要特点是什么？2通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。3结合方程的特点，探索如何解分式方程？教师提出问题 ，学 生思考、讨论；师生共同得出结论：分式方程的特征：分母中含有未知数。这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。 （整式方程的未知数不在分母中。 ）在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法，教学时可以本题为例讲解。解方程315246xx解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数 6，得：2去括号，得：931042xx移项，得： 34合并同类项，得： 21x系数化为 1， 得：由
4、上述解法，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程。“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。解方程：1062v去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母 20v得1060解得： 5v检验：将 代入原方程中，左边 4右边，因此 5v是分式方程的解。由此可知：江水的流速为 5 千米/时。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” ，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。活动 2解方程： 2105x教师出示例题，学生动手操作，思考，然后分组交流。教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。解： 2105x去分母，在方程两边同时
5、乘以最简公分母， 5x，得整式方程10解得： 5x。师 是原方程的解吗？教学时围绕 是不是原方程的解展开讨论，最后师生要达成共识。活动 3思考：在上面两个分式方程中，为什么1062v去分母后所得整式方程的解就是的解，而 2105x去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？学生思考，分母讨论，发表自己的见解。通过讨论总结出问题的答案。活动 4问题 1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？问题 2：怎么检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？教师提出问题，学生讨论、回答。问题 1 的解答：还是要把分式方程转化为整式方程
6、来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。问题 2 的解答。不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。 因此最简单的检验方法是：把整式方程的解 代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程无解。归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0。因此应 如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去。活动 5例 1 解方程：23x例 2 解方程： 12x教师出示例题，学生动手操作教师强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一整式，不 要漏乘某项。归纳：解分式方程的一般步骤如下：（三）练习练习：教科书第 29 页练习（四）小结学习了哪些知识？解 分式方程的一般步骤是什么？强调解分式方程的三个步骤：（一去分母；二解整式方程；三检验）缺一不可。其次使学生明白、体验“转化”思想。（五）板书设计16.3 分式方程（一）分式方程的定义 例 1： 例 2： 解分式方程的一般步骤特征：分母中含未知数 （1）去分母（2）解整式方程（3）检 验七、教学反思：
