1、课案（教师用）第 8 课 分式的加减运算（新授课）【理论支持】布鲁纳认为，学习不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”。他指出，“我们教一门科目，并不希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”在布鲁纳看来，学习的过程就是一个探索知识的过程。他强调说:“人类学习中似乎有个必不可少的成分，它像发现一样，是尽力探索情景的机会。”因此，应该把发现学习作为教学的主要方法，以鼓励学生去发现知识的奥秘，去掌握学科的结构。应该说，这为我们到底是教给学生知识还是教给学生方法给出了明确的答案。布鲁纳认为学习的过程就是一个积极的主动过程
2、，学生是主动参与知识获得过程的人，那么在教学上则有必要，也有可能培养学生的探索能力和发现学习方法。故布鲁纳把教学过程看作为学生的发现学习过程，其基本步骤是：（1）提出要求解决或研究的问题，以激起学生探究的要求，明确发现的目标或中心；（2）学生利用教师和教材所提供的某些材料，对提出的问题，作出一种或几种解答的假设；（3）从理论上或实践上检验自己的假设，学生中如有不同的观点，可以开展争辩；（4）对争论作出总结，得出必要的结论。并强调指出，发现教学法的核心和精髓，就是要求学习者由“被动接受知识”转化为“主动发现的积极学习”。它的特点在于不是把现成的结论提供给学习者，而是从青少年好奇、好问、好动的心理
3、特点出发，在教师的引导下，借助教材或教师所提供的有关材料去亲自探索或“发现”应得出的结论或规律性的知识，并发展他们“发现学习”的能力。分式的混合运算对学生而言是既熟悉又陌生，同学们已经学习过有理数及有理数的混合运算，而分数与分式的关系就是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的特殊的基础对象。分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，因此分式的混合运算与有理数的混合运算是一致的，这也可以说是数式通性。因此，在教师的引导下，借助教材或教师所提供的有关材料让学生正确而深刻地理解这一点是学好的关键所在。同时，初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作
4、学习的机会，让他们从自主学习中获得快乐，增强自信心；初二学生已经具备了一定的概括能力，推理能力，所以在教学时，要让学生大胆表达自己的观点，展示自我。总之，通过本节课重点培养学生相信并依靠“自己的头脑”去思考、发现和解决问题。激发学生学习的内在动机和学习兴趣，自主地学习，逐步培养和形成学习的行为习惯。注重学法指导，让学生具有一定的学习能力。【教学目标】【教学重难点】1. 重点：掌握分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.2. 难点：在学生掌握分式基本概念、基本方法的基础上将知识融会贯通，通过反思、反馈的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础
5、知识计算1. aa5210963222. 422yxxy3. yx 4. xx242答案1. 35a 2. 2yx3. xy2 4.1设计说明1评估自我，而后参与教师的讲评，复习前面学过的分式运算法则.2采用以“测”促“思”的方式，回顾分式的运算法则，为本节课打下基础.二、预习思考题及答案课本 P21 图 16.2-2 的电路中，已测定 CAB 支路的电阻是 R1欧姆，又知 CBD 支路的电阻 R2比 R1大 50 欧姆，根据电学有关定律可知总电阻 R 与 R1、 R2满足关系式 21R，试用含有 R1的式子表示总电阻 R.知识技能 利用法则正确进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算；掌握分式的
6、混合运算顺序。数学思考 经历观察、类比、探索的过程，理解分式的运算顺序。解决问题 在学生掌握分式基本概念、基本方法的基础本上将知识融会贯通，通过反思、反馈的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。情感态度培养学生对分式知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的分式运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。设计说明由于数学是学好物理、化学、地理等课程的基础，因此近几年的教材改革中，以其他学科的知识为背景，或以其他学科的问题为载体设计的数学问题随处可见，令人耳目一新，既能体现数学科的工具作用，又能培养学生综合运用知识的能力在物理学科中，并联电路是一种基本
7、电路问题，并联电路总电阻 R与各支路电阻R1，R 2，R n的关系为： 12R+ nR解：因为： 12= 1150()+ 11250()()R即： 150()R，所以： =211125050R教师重点关注：学生是否能准确地进行算式变形；课内探究一、导入新课1检查预习情况，学生小组回报结果.2创设情境，唤出分式加减的应用计算： 4)(2bab设计说明 通过本例题，使学生了解式与数有相同的混合运算顺序，并且能使学生掌握分式的运算法则 通过此活动来提高学生的动手能力，激发学生的求知欲教师展示此题，学生思考教师引导学生分析暗示：分式的混合运算与有理数的混合运算有相同的运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减
8、学生动手计算：教师巡视、指导、及时纠正错误解： 21()4abb=214ab=224()()()=22244()()abab强调：计算结果必须是最简分式在此次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否积极参与到活动中来；（2）学生对知识的理解、掌握情况如何二、学生自主练习：教科书第 22 页练习 2学生思考、动手计算教师巡视、指导，对有困难的学生及时辅导，以提高他们学习数学的自信心1. 22()xyx=22448yxxy=32324488yy2. 211()()xx= 2442()()(1)x=221 4()()1()x xx 设计说明及时了解学生对知识的掌握情况，让学生体验成功的喜悦学生分成四人
9、小组，进行合作交流，归纳分式的混合运算的方法，然后进行小组汇报，全班交流得出：分式混合运算的顺序与有理数的混合运算顺序是一致的，先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的异分母分式相加减，首先要通分，转化为同分母分式相加减在进行分式混合运算时，一定要根据实际题目选择正确的法则，每一步计算要细心三 课堂小结,发展潜能：小结一下，本节课通过这几道题的练习，归纳出分式的混合运算的方法？你有什么注意点？教师板书1：分式混合运算的顺序与有理数的混合运算顺序是一致的，先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的2：异分母分式相加减，首先要通分，转化为同分母分式相加减3：在进行分式混合
10、运算时，一定要根据实际题目选择正确的法则和正确的运算顺序，每一步计算要细心，计算结果必须是最简分式设计说明通过自我总结，学生对知识的理解进行反思，帮助学生获得成功的体验和失败的体验，积累学习经验，更重要的是让学生通过自身的体验发现分式混合运算的顺序以及相关的注意点.四、课堂反馈训练：。课本 P22“习题 16.2”第 6。1. )1(2)( yxyx;答案 1讲评策略学生说运算顺序，先算括号里加减法，再算乘除2. )1()(22ba;答案 b讲评策略学生说运算顺序，先算括号里加减法，再算乘除3. xyxy223)4(;答案 48y讲评策略学生说运算顺序，先做乘方，再做乘除，最后做加减4. ba
11、ba223)( .答案 223讲评策略学生说运算顺序，先做乘方，再做乘除，最后做加减（学生上黑板板演）设计说明重点培养学生相信并依靠“自己的头脑”去思考和解决问题学生对分式混合运算的顺序强化即先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的异分母分式相加减，首先要通分，转化为同分母分式相加减另外，在进行分式混合运算时，一定要根据实际题目选择正确的法则和运算顺序，每一步计算要细心，计算结果必须是最简分式，同时培养学生不畏艰难，勇于挑战的奋斗精神课后提升一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1xy yx等于（ ）A2B2()xyC2xyD12 1()yx等于（ ）Axy B 2x
12、y C 1xy D2xy3 1()等于（ ）A x B 1x C21xD21x4 22等于（ ）A0 B x C24()xD 2()x5当 a2 时，221aa的值为（ ）A 13 B 7 C1 D 536已知 2x，则 x等于 （ ）A 87 B C6 D87下列分式中是最简分式的是（ ）.A. 21x B. 42x C. 21x D.1x8知公式 1212()R，则表示 R1式是（ ） A. 21R B. 21 C. 21 D. 21()R答案1、A 2、B 3、A 4、D 5、D 6、A 7、A 8、A设计说明1由浅入深，逐步训练，熟能生巧。2同时让一些学困生也能一展身手。二、做一做9
13、241()2aa；10 232)4()(xy答案 9. a 10. yx2设计说明抬高一个层次考验学生对分式混合运算的顺序即先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的就先做括号里的能否熟练运用11 下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值： 212()aa.设计说明这道题是分式加减的应用旨在考验学生在熟练运算的基础上，还要注意分式的意义。12 已知2211xxy，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变答案 1设计说明让学生通过这道题的练习体会到分式运算的优势，化繁为简，感悟透过现象看本质的哲学思想。课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠正。
