1、23.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y） ，关于原点的对称点为P（-x，-y）及其运用教学目标理解 P与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）的运用复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用重难点、关键1重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）及其运用2难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复
2、习引入（学生活动）请同学们完成下面三题1已知点 A和直线 L，如图，请画出点 A关于 L对称的点 A lA2如图，ABC 是正三角形，以点 A为中心，把ADC 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点 O旋转 180，画出旋转后的图形老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评 （略）二、探索新知（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知 A（-3，1） 、B（-4，0） 、C（0，3） 、D（2，2） 、E（3，-3） 、F（-2，-2） ，作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-3-33OBAC-2
3、-21-1yx3-4D4221-1老师点评：画法：（1）连结 AO并延长 AO（2）在射线 AO上截取 OA=OA（3）过 A作 ADx 轴于 D点，过 A作 ADx 轴于点 DADO 与ADO 全等AD=AD，OA=OAA（3，-1）同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相 等 （2）坐标符号相反
4、， 即设P（x，y） 关于原点 O的对称点 P（-x，-y） 例 1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点 P（-x，-y） -3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段 AB关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B关于原点的对称点A、B即可解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） ，因此，线段 AB的两个端点 A（0，-1） ，B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0） ，B（-3，0） 连结 AB则就可得到与线段 AB关于原点对
5、称的线段 AB（学生活动）例 2已知ABC，A（1，2） ，B（-1，3） ，C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点 O的对称三角形，只需作出ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC三、巩固练习教材 练习四、应用拓展例 3如图，直线 AB与 x轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB绕点 O顺时针旋转 90得到直线 A1B1（1）在图中画出直线 A1B1（2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式（3）是否存在另一条
6、与直线 AB平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率 k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O顺时针旋转 90得到的点 A1、B 1，连结 A1B1（2）先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为 y= kx代入求 k（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1 的线段作A1、 B1 关于原点的对称点 A2、B 2，连结 A2B2
7、的直线就是我们所求的直线解：（1）分别作出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90得到的点 A1（1，0） ，B 1（2，0 ） ，连结 A1B1，那么直线 A1B1 就是所求的（2）A 1B1 的中点坐标是（ 1， ）设所求的反比例函数为 y= kx则 2= 1k，k=所求的反比例函数解析式为 y=12x（3）存在设 A1B1：y=kx+b过点 A1（0，1 ） ，B 1（2，0 ） 02bk y=- 1x+1把线段 A1B1 作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线根据点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）得：A1（0，1） ，B 1（2，0）关于原点的对称点分别为 A2（
8、0，-1） ，B 2（-2，0）A 2B2：y=kx+b bk 12A 2B2：y=- 1x-1下面证明 y=- x-1与双曲线 y=12x相切12yx-12x-1= xx+2=-1x2+2x+1=0，b 2-4ac=4-411=0直线 y=-12x-1与 y= x相切A 1B1 与 A2B2 的斜率 k 相等A 2B2 与 A1B1 平行A 2B2：y=- x-1为所求五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y） ，关于原点的对称点P（-x，-y） ，及其利用这些特点解决一些实际问题六、布置作业1教材 复习巩固 3、42选用作业
9、设计作业设计一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）Ay= x By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形 ABCD周长为 56cm，O 是对称线交点，点 O到矩形两条邻边的距离之差等于 8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ）OBACDA8cm B22cm C24cm D11cm二、填空题1如果点 P（-3，1） ，那么点 P（-3，1）关于原点的对称点 P的坐标是 P_2写出函数 y=- 3x与 y= 具有的一个共同性质_（用对称的观点写） 三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1） ，B（-2，3） ，C（0，2） ，画出ABC关
10、于 x轴对称的ABC，再画出ABC关于 y轴对称的ABC，那么ABC与ABC 有什么关系，请说明理由-3-33BA C-2-21-1yx3-44221-1O2如图，直线 AB与 x轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且 A（0，3） ，B（3，0） ，现将直线AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1（1）在图中画出直线 A1B1；（2）求出过线段 A1B1中点的反比例函数解析式；（3）是否存在另一条与 直线 A1B1 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率 k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由-3-33BA-2-21
11、-1yx3-44221-1O答案:一、1A 2B二、1 （3，-1） 2答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形三、1画图略，ABC与ABC 的关系是关于原点对称2 （1）如右图所示，连结 A1B1；（2）A 1B1 中点 P（1.5， -1.5） ，设反比例函数解析式为 y= kx，则 y=- 2.5x（3 ） A1B1：设 y=k1x+b1 130bk 13b y=x+3 与 A1B1 直线平行且与 y= 2.5x相切的直线是 A1B1旋转而得到的所求的直线是 y=x+3，下面证明 y=x+3与 y=- .相切，-3-33B(A)BA-2-21-1yx3-44221-1O32.5yxx2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-412.25=0，y=x+3 与 y=- .x相切
