1、瞧，错了吧！不少同学在解决一元二次方程有关问题时，忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误，下面分类剖析一下错解的原因，希望同学们引以为戒一、忽视方程的同解性例解方程： )1(3)(2x错解：由原方程得：x+1=3 x=2剖析：上面的解法错在方程的两边同除以为零的 x+1，违背了方程的同解原理，造成失根正确的解法为； ，(x+1)(x2)=0， 0)1(3)(2x 2,1x二、忽视方程的定义例已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，)(2kk则 k 的取值范围是 错解：令 ，即4k+10，解得 当 时，原方程有24)1(41kk两个不等的实数根剖析：这里忽视了二次项系数 的隐含条件ok故本题
2、的正确答案为： 且 41三、忽视有根的前提条件例关于 x 方程 的两实数根为 与 ，若 ，02)(2kx1x2121x求实数 k 的值错解：由根与系数的关系得： ,2121 kx 2121)( ， ， ，解得： 21x)()(2kk 093k剖析：关于 x 的二次方程的两实数根的平方和为，首先要保证它有实数根为前提所以，此解忽视了判别式这一隐含条件本题中，当 k=3 时，原方程为，0752 ，故只取 k=3四、忽视方程根多样性例已知实数 a、b 满足条件 ，则 025,0252 baab错解：由已知条件可知，a、b 为方程 的两根，a+b=5，ab=2，x 2152)(2剖析：本题就 a、b
3、的关系有两种情况：一是 a、b 为方程 的两根，此时0252x 可知 ab二是 a=b 同样能使已知两式同时成立而上述解法只考虑了 ab 的情形，却忽视了第二种情况 a=b当 a=b 时， 本题的正确解答为：当 ab 时， ；当 a=b 时， ab21ab五、忽视方程根的符号例 5已知一元二次方程 的两根为 ，求 的值0152x21,x21x错解：由根与系数的关系，得 ，所以原式3,2121 211x35121剖析： ， 1,221xx 02x且 21x，因此，原式 211x211x352121六、忽视条件的等价性例若一元二次方程 的两实数根都大于，求 m 的取值范围0562mx错解：设方程的两实数根为 ，则 ， ，所以21, x5,62121 2,1x，即 ，解得m4021x456)(3m剖析：由 ，可以推出 ，但反过来，由2,x 4,2121xx却推不出 ，即它们之间不等价两实数根都大于的4,2121xx 2,1x充要条件是且且 ，解得m0)()(210)(21七、忽视隐含条件例 已知关于 x 的方程 有两个不等的实根，求 m 的1)(2xmx取值范围错解：方程有两个不等的实根， ，得 m20)2(4)(2又1m0，m 21剖析：本题求解时注意了 a 及，但忽视了 这一隐含条件下：m+101m故正确的答案应是1m2 且 m
