1、23.3.实践与探索（1）随堂检测1.长方形的长比宽多 7cm，面积为 60cm2，则它的周长为_cm.2.两个连续整数的平方和为 113,则这两个数是_.3. 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，则所截去小正方形的边长为_. 4.书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 21 元，则标价为（ ）A26 元 B27 元 C28 元 D29 元 5.若两个连续的偶数的积是 288,则这两个数的和为 ( )A.16 或-18 B.34 C.-34 D.34 或-34典例分析现有长方
2、形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为 77cm2的无盖长方体型的纸盒？分析：本题由图形观察可以知道长方体的底面的长为（19-2x）cm，宽为 15-2x）cm,解：设需要剪去的小正方形边长为 xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77整理后，得 x2-17x+52=0，解得 x1=4，x 2=13 当 x=13 时，15-2x=-11（不合题意，舍去）答：截取的小正方形边长应为 4cm，可制成符合要求的无盖盒子点评:本题要注意以下几个问题:（1）因为要做成底面积为 77cm2
3、的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为 13 时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以 x=13 舍去课下作业拓展提高1. 一间长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 12，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为_.2.某村计划建造一个矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留 3m 宽的空地.其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道，当蔬菜种植区域的面积
4、是 288m2，这时矩形温室的长与宽各为_.3.如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m） ，用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么?4.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边如图 17，地毯中央的矩形图案长 6 米、宽 3 米，整个地毯的面积是 40 平方分米求花边的宽5.某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元）满足关系： 若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？6.张大叔从市场上买回
5、一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15m3的无盖长方体运输箱且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？体验中考1.（2009 年青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ）xA B1304x26530xC D22. （2009 年 庆阳）如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修
6、建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551米 2，则修建的路宽应为（ ）A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米3.（2009 年 包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，且两个正方形面积之和为 17 cm2, 则较大正方形的边长是 cm4.（2009 年天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖
7、彩条的宽度比为 23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为 23，可设每个横彩条的宽为 2x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形 ABCD结合以上分析完成填空：如图，用含 x的代数式表示：20cm 20cm30cmD CA B图图30cmAB=_cm；D=_cm；矩形 C的面积为_cm 2；列出方程并完成本题解答参考答案：随堂检测：1.342.7,8 或-7,-83. 4. C5. D拓展提高：1.52. 长为 28m，宽为 14m3. 解：设所围矩形
8、ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 米依题意，得 即， 解此方程，得 墙的长度不超过 45m， 不合题意，应舍去 当 时，所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m 不能因为由 得又 (80) 2411620=800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m24. 解：设花边的宽为 x 分米， 根据题意，得 解得 x2= 不合题意，舍去 答: 花边的宽为 1 米 说明：不答不扣分5. 解：根据题意得： 整理得： （元）（件）答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件 6. 解:设这种运输箱底部宽为 x 米,则长为(x+2)米,依题意,有 x(x+2)1=15，化简,得 x2+2x15=0x 1= -5(舍),x 2=3这种运输箱底部长为 5 米,宽为 3 米由长方体展开图知,要购买矩形铁皮面积为:(5+2)（3+2）=35（m 2）做一个这样的水箱要花 3520=700 元钱.体验中考：1. C2. A3. 44. 解（） 22063460xx， ， ；（）根据题意，得 21460203x. 整理，得 265x.解方程，得 120， （不合题意，舍去）.则 23x， 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 53cm， 2cm.
