1、22.3 实践与探索第 3 课时教学内容知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系教学目标1知识与技能（1）会从具体实例中发现一般的规律（2）知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系2过程与方法（1）经历探索二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数关系的过程（2）学会从具体到抽象、从特殊到一般的探索方法3情感、态度与价值观（1）积极参与观察、实践、讨论等数学学习活动（2）体验发现问题，总结规律的成功感受（3）养成质疑和独立思考的习惯重难点、关键1重点：懂得二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数之间的关系2难点：理解一元二次方程根与系数关系的推导过程3关键：引导学生参
2、与解一元二次方程并比较根与系数的关系教学准备1教师准备：小黑板 （展示更多一元二次方程并比较根与系数的关系）2学生准备：解十道二次项系数为 1 的一元二次方程（有实数解） ，并算出两根之和与两根之积教学过程一、复习回顾，导入新课1解一元二次方程的一般方法2解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x 2-2x=0;（2）x 2+3x-4=0;（3）x 2-5x+6=0方程 x1x2x1+x2x1x2二、合作交流，探索新知1完成上述表格的填空2与自己的预习作业十道二次项系数为 1 的一元二次方程（有实数解） ，并算出两根之和与两根之积进行比较
3、，猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？3与同伴交流，并总结出规律：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项 （前提：二次项系数为 1）一般地，对于关于 x 的方程 x2+px+q=0， （p、q 为已知常数，p 2-4q0） x 1、x 2 是它的两个解，写出 x1、x 2 与 p、q 的关系：x 1+x2=-p，x 1x2=q4你能说出上述关系的道理吗？5推导过程：解：a=1，b=p，c=qb2-4ac=p2-4q0x= 4q221222221 4,44()4)ppqxxqpppqqx AA与上面猜想的结论一致三、范例学习，加深
4、理解1例 1：不解方程，求方程两根的和两根的积（1）x 2+3x-1=0 （2）2x 2-4x+1=0解：（1）b 2-4ac=32-41（-1）=130x 1+x2=-p=-3 x1x2=q=-1（2）b 2-4ac=32-41（-1）=130原方程化为：x 2-2x+=0x 1+x2=-p=2 x1x2=q=点拨：必须先计算判别式：b 2-4ac 的值，只有当 b2-4ac0 时，才可以求两根的和两根的积，否则写出的两根的和两根的积也没有意义2例 2：求一元二次方程，使它的两个根是-3，2解：设所求方程 x2+px+q=0，则-3+2=-p -32=qp=-，q=- 53所求方程为：x2+
5、x- =0即 6x2+5x-50=0点拨：先设所求方程 x2+px+q=0，再根据根与系数的关系确定 p 和 q 的值四、随堂练习，巩固深化1基础训练（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？x 2-3x+1=0 3x 2-2x=22x 2+3x=0 3x 2=1（2）已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值（3）设 x1、x 2 是方程 2x2+4x-3=0 的两个根，不解方程，求下列各式的值（x 1+1） （x 2+1） 12x（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：4，-7；1+ 3，1- 2探研时空（1）如果一元二次方程的二次项系数不为 1，你能
6、探索出任意的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）的两根与系数 a、b、c 的关系吗？（2）已知两个数的和等于-6，积等于 2，求这两个数点拨：（1）方程两边都除以 a，就可以化为 x2+px+q=0 的形式记住本题结论，对学习有帮助 （2）将这两个数理解为某一个方程的两根，根据条件可构造出这个方程，从而将求两个数的问题转化为求一元二次方程的解的问题五、归纳总结，提高认识1综述本节课的主要内容2谈谈本节课的收获与体会六、布置作业，专题突破1课本 P36 习题 233 第 5、6 题2选用课时作业设计3预习作业：本章复习提纲七、课后反思（略）第三课时作业设计1不解方程，求出下列方程的两根之和
7、与两根之积（1）x 2+15x+9=0 （2）x 2-7x+6=0（3）x 2-12x+3=0 （4）5x 2+2x-6=02若 x1、x 2 是方程 2x2+3x-1=0 的两个根，求：（1） （x 1-1） （x 2-1） （2） 1212(3)()xxx3已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值4求作一个一元二次方程，使它的两根分别为 3 和-55已知方程 x2+2x-k=0 的两根分别是 x1、x 2，且满足 x12+x22=25，求 k 的值答案:1 （1）x 1+x2=-15，x 1x2=9 （2）x 1+x2=7，x 1x2=6 （3）x 1+x2=12，x 1x2=3 （4 ）x 1+x2=-，x 1x2= 2（1）2 （2）- 3 （3）-9 3k=-7，另一根为- 4x 2+2x-15=0 5k=10.5
