1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二)配 方 法(第 1课时)(30分钟 50 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.(2013威海中考)已知关于 x的一元二次方程(x+1) 2-m=0有两个实数根,则 m的取值范围是( )A.m- B.m0C.m1 D.m2【解析】选 B.(x+1)2-m=0,(x+1)2=m,一元二次方程(x+1) 2-m=0 有两个实数根,m0.【易错警示】解答含有字母系数的形如 a(x+1)2-m=0 的一元二次方程,常常忘记考虑 a,m 的情况,直
2、接开平方求出根.【互动探究】若将题目变为:(1)求当 m0 时,关于 x的一元二次方程(x+1) 2-m=0的解的情况?(2)求当 m0时,关于 x的一元二次方程(x+1) 2-m=0的解的情况?【解析】(1) 移 项得,(x+1) 2=m,由于 m0,所以 x+1= ,x=-1 .此时方m m程有两个实数根.(2)移项 得,(x+1) 2=m,由于 m0,任何实数的平方都不为负数,所以此时方程没有实数解.2.(2013丽水中考)一元二次方程(x+6) 2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 x+6=4,则另一个一元一次方程是( )A.x-6=-4 B.x-6=4C.x+6=
3、4 D.x+6=-4【解析】选 D.(x+6)2=16,两边直接开平方得:x+6=4,则:x+6=4,x+6=-4.3.若一元二次方程 a(x-b) 2=7的两根为 ,其中 a,b为两常数,127则 a+b的值为( )A. B. C.3 D.5【解题指南】解答本题的三个关键1.用直接开平方法求出一元二次方程的两个根.2.根据给出的和解出的根的情况,确定出 a,b.3.计算出 a,b 的和.【解析】选 B.a(x-b)2=7,两边同时除以 a 得(x-b) 2=,两边直接开平方可得x-b= ,则 x=b ,因为两根为 ,7 7 127a=4,b=,a+b=4=.二、填空题(每小题 4分,共 12
4、分)4.如果 x=4是一元二次方程 x2-3x=a2的一个根,那么常数 a的值是 .【解析】把 x=4 代入 x2-3x=a2,得 42-34=a2,即 a2=4,所以 a=2.答案:25.如果方程 2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是 .【解析】两边除以 2 得(x-3) 2=36,开平方得 x-3=6,即 x=36,解得 :x1=9,x2=-3.答案:x 1=9,x2=-36.在实数范围内定义一种运算“”,其规则为 ab=a 2-b2,根据这个规则,求方程(x-2)1=0 的解为 .【解题指南】解决本题需要下面三个步骤1.清楚规则运算的意义.2.根据运算顺序,得到一元二次方
5、程.3.求出一元二次方程的解.【解析】a b=a 2-b2,(x-2)1=(x-2) 2-12,解方程(x-2) 2-12=0,即(x-2) 2=1,x-2=1,x1=1,x2=3.答案:x 1=1,x2=3三、解答题(共 26分)7.(8分)解下列方程:(1)(x+ )(x- )=20.5 5(2)3(x-5)2-75=0.【解析】(1)x 2-5=20,x2=25,解得 x=5,所以 x1=5,x2=-5.(2)移项 得 3(x-5)2=75,(x-5)2=25,x-5=5 或 x-5=-5.解得 x1=10,x2=0.8.(8分)已知一元二次方程 x2-4x+1+m=5请你选取一个适当的
6、 m的值,使方程能用直接开平方法求解,并解这个方程.(1)你选的 m的值是 .(2)解这个方程.【解析】(1)8(答案不唯一)(2)当 m=8 时,方程为 x2-4x+1+8=5,即 x2-4x+4=0,(x-2)2=0,开方得 x-2=0,即 x1=x2=2.【培优训练】9.(10分)如图所示,正方形 ABCD的面积为 48cm2,正方形 EFGH与正方形 ABCD有同一个中心,且 BCEF,若阴影面积是正方形 ABCD面积的一半,求小正方形 EFGH的边长 x为多少 cm?【解析】大正方形面积为 48cm2,小正方形面积为 x2cm2.阴影面积为 24cm2,即 48-x2=24.所以 x2=24,解得 x1=2 ,x2=-2 (舍去).6 6所以 x=2 ,即小正方形 EFGH 的边长为 2 cm.6 6关闭 Word 文档返回原板块
