1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(三)配 方 法(第 2 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.若方程 9x2-(k+2)x+4=0 的左边可以写成一个完全平方式,则 k 值为( )A.10 B.10 或 14C.-10 或 14 D.10 或-14【解析】选 D.方程的左边 9x2-(k+2)x+4 变形为:(3x) 2- (k+2)x+(2)2,-(k+2)x=23x(2)=12x,即-(k+2)=12 或-(k+2)=-12, 解得:k=-
2、14 或k=10,则 k 的 值为 10 或-14.2.用配方法解方程 3x2-6x+1=0,则方程可变形为( )A.(x-3)2= B.3(x-1)2=C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=【解析】选 D.原方程为 3x2-6x+1=0,二次项系数化为 1,得 x2-2x=-,配方得 x2-2x+1=-+1,所以(x-1) 2=.【易错提醒】二次项系数不为 1 时,在配方的过程中,等号的两边没有除以二次项系数,直接加上了一次项系数一半的平方.【互动探究】若将题干中常数项 1 改为 b,当 b 为何值时,方程能用配方法求解?【解析】方程的两边都除以 3 得,x 2-2x=-,配方得,x 2
3、-2x+1=1-,即(x-1) 2= ,当 3-b0 时,即 b3,方程有解.33当 b3 时,方程能用配方法求解 .3.(2014余姚模拟)已知实数 x,y 满足 +y2-4y+4=0,则 x-y 等x2于( )A.3 B.0 C.1 D.-1【解题指南】本题涉及的三个重要关系1.算术平方根的非负性,即 0;x22.平方式的非负性,即(y-2) 20;3.非负数的和为 0.【解析】选 B. +y2-4y+4= +(y-2)2=0,x2 x2 0,(y-2)20,x2 =0,(y-2)2=0,x2即 x-2=0,y-2=0,所以 x=y=2,所以 x-y=2-2=0.二、填空题(每小题 4 分
4、,共 12 分)4.(2013六盘水中考)无论 x 取任何实数,代数式 都有x26+意义,则 m 的取值范围为 .【解析】由题意,得 x2-6x+m0,即(x-3) 2-9+m0,则(x-3) 29-m.(x-3)20,9-m0,m9.答案:m9【变式训练】(1)若 x2-6x+n2是一个完全平方式,则 n 的值是多少?(2)若 x2-bx+9 是一个完全平方式,则 b 的值是多少?(3)若 ax2-6x+1 是一个完全平方式,则 a 的值是多少?【解析】(1)x 2-6x+n2 是一个完全平方式,即 x2-6x+n2=(x-3)2,所以n2=9,n=3.(2)x2-bx+9 是一个完全平方式
5、,即 x2-bx+9=(x3)2,所以-b=2(3),b=6.(3)ax2-6x+1 是一个完全平方式 ,ax2-6x+1=(3x-1)2,所以 a=32=9.5.一个四边形四条边顺次为 a,b,c,d 且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 .【解析】a 2+b2+c2+d2=2ac+2bd,(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0,(a-c)2+(b-d)2=0,a-c=0,b-d=0,a=c,b=d.四边形是平行四边形,答案:平行四边形6.2x2-x+3 的最小值为 .【解析】2x 2-x+3=2 +3(x212)=2 +3-2x212+(14)2 (-14
6、)2=2 +3-(x14)2=2 +2.(x14)2 0,(x14)22 +22,(x14)2即 2x2-x+3 的最小值为 2= .238答案:238三、解答题(共 26 分)7.(8 分)(2013自贡中考)用配方法解关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0.【解析】a0,x2+x+ =-+ ,(b2)2 (b2)2 = .(x+2)2b2442当 b2-4ac0 时,x+ = ,b2 b242x1= ,x2= .-+242 - 242当 b2-4ac0 时,方程无实数根.8.(8 分)(2014大兴一模)证明:不论 x 取何实数,多项式-2x 4+12x3-18x2的值都不会是正数.
7、【证明】原式=-2x 2(x2-6x+9)=-2x2(x-3) 2.-2x20,(x-3)20,-2x2(x-3)20.不论 x 取何实数,原式的值都不会是正数.【培优训练】9.(10 分)(2013达州中考)选取二次三项式 ax2+bx+c(a0)中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.例如选取二次项和一次项配方:x 2-4x+2=(x-2)2-2;选取二次项和常数项配方:x 2-4x+2=(x- )2+(2 -4)x,或 x2-2 24x+2=(x+ )2-(4+2 )x;2 2选取一次项和常数项配方:x 2-4x+2=( x- )2-x2.2 2根据上述材料,解决下面问题:(1)写出 x2-8x+4 的两种不同形式的配方.(2)已知 x2+y2+xy-3y+3=0,求 xy的值.【解析】(1)x 2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12;x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x.(2)x2+y2+xy-3y+3=0,+(y-2)2=0,(x+12)2x+y=0,y-2=0,x=-1,y=2,则 xy=(-1)2=1.关闭 Word 文档返回原板块
