1、基础物理实验报告第 1 页非线性电路中的混沌现象学号：37073112 姓名：蔡正阳 日期：2009 年 3 月 24 日五：数据处理：1计算电感 L本实验采用相位测量。根据 RLC 谐振规律，当输入激励的频率时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和 C 的电压反相，在Cf2示波器上显示的是一条过二四象限的 45 度斜线。测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示： C=1.095nF由此可得： mHCfL 50.21)8.32(1095.14.341 3922 估算不确定度：估计 u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz则： 322106.7)()(4)( CufLu即 mH16.0)
2、(最终结果： Lu)2.05()基础物理实验报告第 2 页2用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：（1）原始数据：R V R V R V71200 -12 2044.9 -8 1753.4 -421000 -11.8 2036.2 -7.8 1727.5 -3.812150 -11.6 2027.2 -7.6 1699.6 -3.68430 -11.4 2017.8 -7.4 1669.4 -3.46390 -11.2 2007.9 -7.2 1636.7 -3.25100 -11 1997.5 -7 1601.2 -34215 -10.8 1986.7 -6.8 1562
3、.4 -2.83564 -10.6 1975.3 -6.6 1519.7 -2.63070 -10.4 1963.4 -6.4 1472.3 -2.42680 -10.2 1950.9 -6.2 1420 -2.22369 -10 1937.6 -6 1360.9 -22115 -9.8 1923.7 -5.8 1295.1 -1.82103.1 -9.6 1909 -5.6 1281.8 -1.62096.8 -9.4 1893.4 -5.4 1276.7 -1.42090.2 -9.2 1876.9 -5.2 1270.1 -1.22083.4 -9 1859.5 -5 1261.1 -1
4、2076.3 -8.8 1840.9 -4.8 1247.8 -0.82068.9 -8.6 1821.2 -4.6 1226 -0.62061.2 -8.4 1800.1 -4.4 1148.9 -0.42053.3 -8.2 1777.6 -4.2 1075 -0.2（2）数据处理：根据 可以得出流过电阻箱的RUI电流，由回路 KCL 方程和 KVL 方程可知：RI1由此可得对应的 值。IVRR1基础物理实验报告第 3 页对非线性负阻 R1，将实验测得的每个（ I，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：I-V图 （ 实 验 值 ）00.00050.0010.00150.0020.00250
5、.0030.00350.0040.00450.005-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0VI图中可以发现， （0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8 ）两个实验点是折线的拐点。故我们在 、 、VU8.9128V.1U.这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的 I-U 曲0U1.8线。使用 Excel 的 Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程： 0U1.72- 0.79- -.983.065141 2-.23I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近 1（r=0.99997） ，证明在区间内 I-V 线性符合得较好。应用相关作图软件可以得出非
6、线性负阻在 U0 区间的 I-U 曲线：基础物理实验报告第 5 页I-V图 （ 线 性 回 归 ）-5.00E-03-4.00E-03-3.00E-03-2.00E-03-1.00E-030.00E+001.00E-032.00E-033.00E-034.00E-035.00E-03-15.00 -12.50 -10.00 -7.50 -5.00 -2.50 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 15.00I/AU基础物理实验报告第 6 页3观察混沌现象：（1）一倍周期：一倍周期 Vc1-t（2）两倍周期：两倍周期 Vc1-t（3）四倍周期：基础物理实验报告第 7 页
7、四倍周期 Vc1-t（4）单吸引子：单吸引子 阵发混沌三倍周期 Vc1-t(5)双吸引子：双吸引子 Vc1-t基础物理实验报告第 8 页4使用计算机数值模拟混沌现象：（1）源程序（Matlab 代码）：算法核心：四阶龙格库塔数值积分法文件 1：chua.mfunction xx=chua(x,time_variable,aaa,symbol_no)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;xx=;for j=1:symbol_no;k0=chua_map(x,time_variable,aaa);x1=x+kO*a;k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);xl=x+k
8、1*a;k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);xx=xx x;end文件 2：chua_initial.m:function x0=chua_initial(x,aaa)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;x=-0.03 0.6 -0.01;k0=chua_map(x,1,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(xl,1,aaa);x1=x+k1*a;k2=chua_map(x1,1,aaa);x1=x+k2*
9、h;k3=chua_map(x1,1,aaa);x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);for k=2:400kO=chua_map(x,k,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+k1*a;基础物理实验报告第 9 页k2=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(xl,k,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);endx0=x;文件 3：chua_map.m:functionx=chua_map(xx,time_variable,aaa)m0=-1/7.0;m1=2/7.0;if
10、 xx(1)=1hx=m1*xx(1)+m0-m1;elseif abs(xx(1)=1hx=m0*xx(1);elsehx=m1*xx(1)-m0+m1;endA=0 9.0 01.0 -1.0 1.0O aaa 0;x=A*xx;x=x+-9*hx 0 O;文件 4：chua_demo.mx0=0.05*randn(3,1);x0=chua_initial(x0,-100/7);xx=chua(x0,1,-100/7,20000);plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end); xlabel(Uc1 (V);ylabel(Uc2 (V); figure; plot3(UVI
11、(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end) xlabel(I (V);ylabel(Uc1 (V);zlabel(Uc2 (V); (2)基础物理实验报告第 10 页对于本实验，其微分方程组的求解还可以采用离散化的处理。具体代码如下：（Matlab 代码）function discrete_chai dt=0.04; c1=1/9; c2=1; L=1/7; G=0.7; N=10000; a0=0.8;a1=0.1; MT=1-dt*G/c1,dt*G/c1,0;dt*G/c2,(1-dt*G/c2),dt/c2;0,-dt/L,1; UVI=zeros(3,N)
12、; UVI(:,1)=0.1;0.1;0.1; for k=1:N-1; Bd=-dt/c1*a0*UVI(1,k)*(a12*UVI(1,k)2/3-1);0;0; UVI(:,k+1)=MT*UVI(:,k)+Bd; end plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end); xlabel(Uc1 (V);ylabel(Uc2 (V); figure; plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end) xlabel(I (V);ylabel(Uc1 (V);zlabel(Uc2 (V);经验证：该代码的执行效率比四阶龙格库塔数值积分法要高，但初始精度稍差。
