1、22.1 二次根式(C 卷) （50 分,40 分钟）一、开放题（10 分）1在日常生活中取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字，或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用，有一种用“二次根式”法产生的密码，如对二次根式 12，计算的结果是 11，中间加一位数字 0，于是就得到一个六位数的密码“121011”对于二次根式 0.81，用上述方法产生的密码是_，请你参照上述方法自己设计一个密码_（写出一个即可）二、阅读理解题（10 分）2在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：化简求值：x-1+ 2(10)x，其中 x=9；同学小明是这样计算的：解
2、：x-1+ 2()=x-1+x-10=2x-11当 x=9 时，原式=29-11=7同学小荣是这样计算的：解：|x-1|+ 2(10)x=x-1+10-x=9聪明的同学，谁的计算结果是正确呢？错误的地方在哪里？你受到什么启发？三、实践题（10 分）3张老师要求同学们在练习本上画一个大小适当的正方形，小明画好后拿给老师，张老师说：“你画得太小，现在你把它的面积扩大一倍就可以了”小明立即动手画了起来同学们，我们不妨一起动手，画一个正方形，然后再画一个正方形，使它的面积是前一个正方形的面积的两倍，看看边长怎样变化？四、发散题（10 分）4本节课中学习了二次根式的两个性质：（ a） 2=a（a0）；
3、2a=a（a0）你觉得两个式子不加条件限制（即 a0）可以吗？说说你的理由五、说理题（10 分）5比较 2 3与 3 的大小，说明比较的方法和道理参考答案一、1解：081009；169013（或（256016 等）点拨：解决这道题的关键是通读题，弄懂密码产生的方法，即前几位用二次根式的被开方数，后几位用二次根式化简的结果，不足六位的中间用 0 补齐，同学们可以结合因式分解、方程、不等式等知识设计其他的密码产生规则，通过这样问题的研究，可以提高数学能力，激发学习数学的兴趣二、2解：小荣同学的计算结果是正确的，小明同学错在对 2(10)x的化简启发：在解题过程中，一定要留心题目所给条件起的限制作用
4、（答案不唯一，合理即可）点拨：题目的命题一改常态，把一道化简求值题以阅读理解题的形式给出，题目的难度虽然没有发生变化，却增加了干扰因素，在阅读的过程中，要深入细致地分析每一步变形的依据和道理，所运用的法则、公式、定理、公理等，这样，才能通过阅读发现问题拓展：阅读理解题是近几年来各地中考中频繁出现的一类创新型试题，通常有三种类型：第一类是阅读找错型，给出一段文字或一个解题过程，找出其中的错误之处，并加以改正，本题即属于这一类；第二类是阅读迁移型，给出某一种解题方法，作为示范，然后运用这种方法解决类似的问题；第三类是新知识理解型，给出高中阶段甚至大学中某个定义、概念或数学符合，简单介绍其含义，然后
5、考查学生的接受新知识的能力和迁移转换能力三、3解：后一个正方形的边长是前一个正方形边长的 2倍点拨：设前一个正方形的边长为 a，则面积为 a2，后一个正方形的边长为 b2，则面积为 b，依题意，b 2=2a2，即 b= a拓展：求一个正方体的边长为 a，另一个正方体的体积是它的两倍，求它的边长，同学们不妨试着计算一下四、4解：不加条件限制绝对不行，理由是：对于（ a） 2=a（a0），若没有注明 a0，则 a 可能小于 0，那么 a就没有意义了对于 2=a（a0），虽然不论 a 取何值 2都有意义，但当 a0，3 0，所以 2 3 方法二：因为 2 = 24123 2= 92= 18 1 8，所以 2 3 ，方法三：因为 31.732， 21.414所以 2 1.7322=3.464，3 1.4143=4.242又因为 3.4644.242，所以 2 33 ，点拨：比较两个二次根式的大小，通常有三种方法平方法，即计算每一个二根式的平方，先比较它们的平方，再比较二次根式的值移入法，即把二次根式外的因式先平方，再移入根号内，然后再比较它们被开方数的大小，运用这种方法时，切不可把负号移入根号内近似值法，这种方法需要借助计算器，但对简单的几个无理数如， 2， 3， 5， 等，我们要记住它的近似值
