1、课时 3（绝对值和相反数）教学目标：1使学生初步理解绝对值的概念。2明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。4使学生了解互为相反数的几何意义。5会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。6培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。教学重点难点：1.让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。3.理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。4.多重符号的
2、数的化简问题的理解。教学过程：一、复习引入：1在数轴上分别找出表示各数的点。6 与6， 与 ，1.5 与 1.5213想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数 6 与6， 与 ，1.5 与 1.5 有何特点？，观察每组数所213对应的两个点的位置关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。二、讲授新课：1发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离
3、相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数” 。 “0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分。这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2例题：例 1：判断下列说法是否正确：5 是 5 的相反数； ( ) 5 是5 的相反数； ( )5 与5 互为相反数； ( ) 5 是相反数； ( )正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )例 2：（1）分别写出 5、7、3 、+11.2 的相反数；21（2）指出2.4 各是什么数的相反数。解：(1)5 的相反数
4、是5。 7 的相反数是 7。 的相反数是 。 +11.2213213的相反数是11.2。我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。例 3：化简下列各数：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。解： (1)(+10)=10。 (2)+(0.15)=0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)(20)=20。小结：(1)只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是 0，从数轴上看，求一个
5、数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；(2)相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；(3).正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。3.复习引入绝对值：（1） 在数轴上分别标出5，3.5，0 及它们的相反数所对应的点。（2） 在数轴上找出与原点距离等于 6 的点。（3） 相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数
6、有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。（一）发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值( absolute value )。记作| a|。例如，在数轴上表示数6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以6和 6 的绝对值都是 6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。（2） 试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：（1） |+2|= ， = ，|+8.2|= ； 51（2）|0|= ；（3）|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点
7、右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数 a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0 的绝对值是 0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。即：若 a0，则| a|=a； 若 a0，则| a|=a；若 a=0，则| a|=0； 或写成： 。)0(a2.绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即| a|0。例题；例 1：求下列各数的绝对值： ， ，4.75，10.5。2170解： = ； = ；|4.75|=4.7
8、5；|10.5|=10.5。2710例 2： 化简：(1) ； (2) 。231解：(1) ； (2) 。1 31例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|4.2|4.2|；（3）| |（ ） 。23分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。解答：（1）0.62； （2）0； （3） 。34小结：1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。四 教学小结：相反数内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
