1、 - 1 -课 题 平行线的性质与判定教学目的1.能够熟练地识别内错角、同位角、同旁内角；2.掌握平行线的三种判定方法；3.掌握平行线的性质，能够根据性质进行相关的应用。教学内容同位角、内错角、同旁内角1、先看图中1 和5，这两个角分别在直线 AB、CD 的上方，并且都在直线 EF 的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现 2 与6，3 与7，4 与8 也是同位角。变式图形：图中的1 与2 都是同位角。图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。2、再看3 与5，这两个角都在直线 AB、CD 之间，且3 在直线 EF 左侧
2、，5 在直线 EF 右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，4 与6 也具有类似位置特征，4 与6 也是内错角。变式图形：图中的1 与2 都是内错角。图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。3、在图(1)中，3 和6 也在直线 AB、CD 之间，但它们在直线 EF 的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有4 与5，因此它们也是同旁内角。变式图形：图中的1 与2 都是同旁内角。- 2 -图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。4、小结与两直线的位置关系 与截线的位置关系同位角 两直线同侧 截线的同旁内错角 两直线之间 截线异侧同旁内角 两直线之间 截线同侧归纳：寻找同
3、位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别例 1如图，直线 DE 截 AB ，AC ，构成 8 个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角（1）分析：两条直线是 AB，AC，截线是 DE，所以 8 个角中同位角：2 与5，4 与7，1 与8, 6 和3内错角：4 与5，1 与6, 同旁内角：1 与5，4 与6（2）变式：A 与8 是哪两条直线被第 3 条直线所截的角？它们是什么关系的角？（AB 与 DE 被 AC 所截，是内错角）A 与5 呢？（AB 与 DE 被 AC 所截，是同旁内角）A 与6 呢？（AB 与 DE 被 AC 所截，是同位角）归纳：变式是例题
4、的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。例 2.如图，直线 DE 交ABC 的边 BA 于点 F，如果12，那么同位角1 和4 相等，同旁内角1 和3 互补。请说明理由分析：如果12，由对顶角相等，得24，那么14。因为2 与3 互补，即23180，又因为12，所以13180，即1 和3 互补。应用拓展:（2）图中，1 与 2，3 与4 各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？ 1322 45 86 7- 3 -分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被
5、截的两条直线。解：图（1）中，1 的边 DA 与2 的边 BD 都在直线 AB 上，这两个角的另一边分别是 DE、BC 。所以1 和 2是直线 AB 截 DE、BC 而成的一对同位角。3 的边 DE 和4 的边 ED 都在直线 DE 上，这两个角的另一边分别是DB、EC。所以3 和4 是直线 DE 截 DB、EC 所成的一对同旁内角。图（2）中，1 的边 BD 与2 的边 DB 都在直线 BD 上，这两个角的另一边分别是 DE、BC。所以1 和2 是直线 DB 截直线 DE、BC 所成的一对内错角。3 的边 AB 与4 的边 BA 都在直线 AB 上，它们的另一边分别是AE、BD。所以3 和4
6、 是直线 AB 截 AE、BD 成的一对同旁内角。图（3）中的1 的边 AC 与2 的边 CA 都在直线 AC 上，它们的另一边分别是 AB、CD。所以1 和2 是直线AC 截 AB、CD 所成的内错角。同样3 和4 是直线 AC 截 AD、CB 所成的内错角。小结：(同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法)（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有 “同上、同右” 、 “同上、同左”“同下、同右”或“ 同下、同左 ”的特征。(2)内错角具有“同内
7、、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“ 同内、同侧”的特征。（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。巩固练习：教材 1.1 课后习题平行线的判定判定方法 1：同位角相等，两直线平行1.复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线 l1，l2 被 AB 所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即12）（3）直线 l1，l2 位置关系如何？oABL（ 图 形 的 平 移 变 换 ） 抽 象 成 几 何 图 形 AB21L-
8、 4 -（ l1l2）（4）可以叙述为：12l1l2 （ ？ ）平行线的判定方法 1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：12l1l2 （同位角相等，两直线平行）课堂练习：判定方法 2：内错角相等，则两条直线平行若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若3=4，则 AB 与 CD 平行吗？可以从以下几个方面考虑：我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此可以获得怎样的判定平行线的方法？判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行几何语言的表述方法
9、：3=4ABCD （内错角相等，两条直线平行）练习：1=121， 2120，3120说出其中的平行线，并说明理由。判定方法 3：同旁内角互补，两条直线平行若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若2+4=180，则 AB 与 CD 平行吗？abc若 1 2则 12若 ,则 ABCD13若 则 13若 则 若 =则 A DEF4A BC D132EFGA BC D132H- 5 -你可以得到什么结论？判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行几何语言的表述方法：2+4=180ABCD （同旁内角互补，两条直线平行）例 1如图，C+A=AEC。判断 AB 与
10、CD 是否平行，并说明理由。分析：延长 CE，交 AB 于点 F，则直线 CD，AB 被直线 CF 所截。这样，我们可以通过判断内错角C 和AFC 是否相等，来判定 AB 与 CD 是否平行。提问：能否用不一样的方法来判定 AB 与 CD 是否平行？（提示：连结 AC）例 2如图A+B+C+ D=360，且A=C，B=D ，那么 ABCD ，ADBC请说明理由。练习：1、如图1=A，则 GCAB，依据是 ；3=B，则 EFAB，依据是 ；2+A=180，则 DCAB ，依据是 ；1=4，则 GCEF，依据是 ；C+B=180，则 GCAB，依据是 ；4=A，则 EFAB，依据是 ；2、探究活动
11、：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。（提示：可尝试用折叠的方法）平行线的性质知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？EF4A BC D132AC DBEAC DBEFDAB CA BFEG D C1 234- 6 -自主探究1.学生画图:两条平行线 ab,再画一条截线 c 与直线 a、b 相交,标出所形成的八角 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4度数 角 5 6 7 8度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有
12、怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述? 平行线具有性质:性质 1: .性质 2: .性质 3: .思考：这些性质与前面所学的判定有什么不同？5. 能否使用平行线的性质 1 说出性质 2、3 成立呢？ 因为 ab,所以1=4 ( );又2= ( 对顶角相等 )所以2=4.巩固应用：1一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A、先右转 80o，再左转 100 o B、先左转 80 o ，再右转 80 o - 7 -C、先左转 80 o ，再左转 100 o D、先右
13、转 80 o，再右转 802如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=100, B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 练习：1.1 和2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么1 和2 的大小关系是( )A.1=2 B.12; C.12 D.无法确定2.判断题(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等 .( )(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行 .( )3.如图,BCD 是一条直线,A=75, 1=53,2=75,求B 的度数.E21 DCBA4.如图,已知:1=
14、110,2=110,3=70,求4 的度数. 4321DCBA课后作业:1、完成教材 1.2,1.3 课后作业二、预习平行线间的距离三、平行线的判定与性质巩固练习：- 8 -1、如图，已知：ADBC, AEF=B,求证：ADEF 。证明： AD BC （已知） A+ B 180（两直线平行，同旁内角互补） AEF= B（已知） AAEF180（等量代换） ADEF（同旁内角互补，两条直线平行）2、如图，已知：AE 平分BAC，CE 平分ACD，且 ABCD。 求证：12=903、如图，已知：12，求证：34=180o4、如图，已知：AB CD，MG 平分AMN ,NH 平分DNM ，求证：MGNH。E1ABCD2ACDEFABCDMFG123451ABCDMFGEHN2- 9 -5、如图，已知：ABCD，AC ， 求证：ADBC。6、如图，EFAB，CD AB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。7、如图，已知：ABDE， ABC+DEF=180 , 求证：BC EF。 ABCDABCDFGEABCDFE- 10 -8、如图，已知：1=2，AC 平分DAB，求证：ABCD。ABCD2
