1、学科：数学 上课日期：2014 年 12 月 291 月 8 日 班级或专业：13 秋数学模块 D 本课主题：平面向量的内积（一） 一、条件分析学情分析学情分析向量的内积是从物理的具体问题中抽象出来的数学模式两个向量的模与它们夹角的余弦的乘积，定义为向量内积的。由于它不是以前学过的乘法概念的延续与扩充，而是由一种“规定”得到的另类乘法，所以初学时，学生接受起来有些困难，使得内积的教学成为本单元的难点。教材分析为了克服向量概念的抽象性，教材一开始就借助于物理学中的位移、力、速度等概念与温度、质量、时间等概念的不同引入了向量概念。如果抛开这些物理概念，直接讨论向量，必然会使学生感到抽象，不好理解。
2、教材随后给出了向量的几何表示，即用有向线段表示向量。这就大大地增强了向量教学的直观性，为变抽象为形象，帮助学生建立向量的空间概念创造了条件。同时，教材在编写过程中还注意多用图示说明的方法，帮助学生理解概念，培养学生对向量的空间想象力。二、教学结构化三维目标知识与能力目标1了解向量的内积及其运算法则；2能初步利用向量的内积解题。过程与方法目标通过实例引出向量内积的定义，培养学生的观察和归纳能力。情感态度与价值观培 养 学 生 理 解 一 切 事 物 都 会 相 互 联 系 和 相 互 制 约 的 辩 证 唯 物 主 义 观 点 。三、教学过程 教学主要环节和流程 教学方法（一）复习导入1向量的线
3、性运算都包括哪些运算？2向量的线性运算，其结果有什么特点？（二）情景导入，引入新课1向量内积的规定大 家 观 察 ， 我 们 将 粉 笔 盒 放 在 讲 台 上 并 移 动 一 段 距 离 ，在力 F 的 作 用 下 产 生 了 位 移 s，那 么 力 F 所 做 的 功 应 当 怎 样 计 算 ？复习法提问法抢答法功： W| | |cos ；FS(2) 两个向量的夹角 ，记做 ， .ab0 ， ，ab ， ， .a(3) 向量内积的规定： | | |cos .bab其中 表示向量 与 的内积要注意：aba ， 都是非零向量； 的结果是一个实数ab(4) 想一想：如果 ， 是两个非零向量，那么
4、在什么条件下：ab 0； 0； 0.abab提示：取决于 cos 的值(5)练一练：如果| |3，| |2，cos ，那ab12么 _；ab如果| | ，| |4， ，那a12 b 3么 _ab明确：3；1.2向量的内积运算举例归纳、分析法学科之间知识的迁移讲授法讨论法总结、归纳法练习法例 1 已知| |3，| |4， 6，求.ababab解： | | |cos ， ，且b| |3，| |4， 6，aa cos ， .b12又 0 ， ，a ， .b33向量的内积运算满足交换律和分配律，即(1) ；aba(2) ( ) .cbac但是它不满足结合律，即( ) ( )ab cab c当实数与向量
5、相乘时，满足结合律，即(3) (k ) k( )abab4向量的内积运算律应用举例例 2 已知| |4，| |3， ， . 计算：abab3(2 )(3 2 )abb解：(2 )(3 2 )a6 2 2 2b6| | |cos0| | |cos 2| | |aab3b探究法讲授法总结、分析法cos0644143 23311284.(三) 课堂练习1已知 ， 分别是平面直角坐标系中 x 轴和 y 轴上的ij单位向量，分别计算：(1) ； (2) ； (3) .ijij2根据下列条件，求 ：ab(1) | |3，| |1， ， ；ab6(2) | |5，| |2， ， 45；ab(3) 已知| |2，| |3， 3 ，求.ab2 ab（四）板书设计平面向量的内积向量内积的运算公式 向量内积的运算定律 例题 讲授法自主练习法小组合作交流四、课后作业练习册 P117、118 页
