1、青铜峡三中集体备课教案1第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析一、主要内容与知识定位不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程 、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一
2、次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.二、本章的“教学目标”：1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感 2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质. 4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数
3、轴上表示一元一次不等式的解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想 5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别. 三、教材的设计思路： 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题
4、的“数学化“过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础. 四、课时安排建议2.1 不等关系 1 课时2.2 不等式的基本性质 1 课时2.3 不等式的解集 1 课时2.4 一元一次不等式 2 课时2.5 一元一次不等式与一次函数 2 课时2.6 一元一次不等式组 3 课时 本章的回顾与思考 1 课时青铜峡三中集体备课教案2主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 1、不等关系 课型 新授课 使用时间知识与技能理解不等式的意义。 能根据条件列出不等式。
5、 能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 教学目标情感态度与价值观感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣教学重点 通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 根据实际问题建立合理的不等关系。 教学难点 对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。教法、学法分析 自主探究与小组合作交流相结合媒体使用和选择 二次备课教学过程一、预习作业1、等式的定义是什么？2、相等关系的量可以利用什么来描述？二、问题提出1、
6、如何用式子来表示不等关系呢？2、用等式表示是下列关系（1）如果某等腰三角形的底边用 a cm 表示，这边上的高为 4 cm，如果这个三角形的面积不大于 8 cm，那么 a 应该满足的关系式为 。 （注意：不大于的含义）（2）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。三、新课探究某中学 准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 xm(x5)的装潢条镶嵌（不计接缝） ，现有两种设计方案。如下图：方案二方案一青铜峡三中集体备课教案3下面请大家讨论，按题意进
7、行解答。 （学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）四、归纳定义观察由上述问题得到的关系式，比如：1 ， 1.5， ，3x+5240， 它们的共同特点：都是用 162l42l2l16连接的式子。不等式：一般地，用符号“” （或“” ） ， “” （或“” ）连接的式子叫做不等式。 （特别的，不等号还包含“” ）五、运用巩固 课本随堂练习六、课时小结1、师生相互交流，总结本节重难点 2、本课我主要学会了 。七、作业板书设计教学反思1、不等关系圆的面积不小于1.5m 2正方形面积不大于1m 2x满足的关系式通风口规格青铜峡三中集体备课教案4主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课
8、时间课题 2不等式的基本性质 课型 新授课 使用时间知识与技能经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。过程与方法能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学目标情感态度与价值观通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好
9、数学的自信心。尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。教学重点 不等式的基本性质。教学难点 不等式的基本性质的实际运用。教法、学法分析 自主探究与小组合作交流相结合媒体使用和选择 二次备课教学过程一、回顾等式的基本性质:1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0） ，所得的结果仍是等式.二、学习教材 P40-P41 的内容，通过学习弄清以下问题：1、不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_ _。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同
10、一个正数，不等号的方向 。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。2、 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？3、例题学习例 1、将下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式：（1） x51; （2）2 x3; （3）3 x9.青铜峡三中集体备课教案5（4） 21x （5） 6x （6） 321x例 2、已知 y，下列不等式一定成立吗？（1） 6 （2） y3 （3） （4） 4、议一议:1. 讨论下列式子的正确与错误.（1）如果 a b，那么 a+c b+c; （2 ）如果 a b，那么a c b c;（3）如果 a b,那么 ac bc; （
11、4）如果 a b,且 c0,那么 c.2.设 a b,用“”或“”号填空.（1） a+1 b+1; （2） a3 b3; （3）3 a 3b;（4） 4; （5） 7 ; （6） a b.5、变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式：（1） x23; （2）6 x5 x1; （3） 21x5; （4）4 x3. 2.设 a b.用“”或“”号填空.（1） a3 b3; （2） a b; （3）4 a 4 b; （4）5a 5b;（5）当 a0, b 0 时， ab0; （6）当 a0, b 0 时，ab0;（7）当 a0, b 0 时， ab0; （
12、8）当 a0, b 0 时，ab0.三、课堂小结：四、作业：板书设计2不等式的基本性质青铜峡三中集体备课教案6教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 3不等式的解集 课型 新授课 使用时间知识与技能 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。过程与方法培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。教学目标情感态度与价值观通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学
13、生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。教学重点 1）理解不等式的解与解集的概念。 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来教学难点 不等式解集的数轴表示。教法、学法分析 自主探究与小组合作交流相结合媒体使用和选择 二次备课教学过程一、预习作业：请同学们预习作业教材 P10-11 的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:1.什么叫不等式的解? 能使_成立的未知数的值，叫做不等式的解2.什么叫不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集3.什么叫解不等式？ 求_的过程叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？二、例题学习：例 1：根据不
14、等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1） x24; （2）2 x8 （3）2 x210青铜峡三中集体备课教案7说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。三、变式训练：1.判断正误：（1）不等式 x10 有无数个解； （2）不等式 2x30 的解集为x 32.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X| . c| （1） x4; （2） x1; （3） x2; （4） x6.3.不等式的解集 x3 与 x3 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把 这两个解集表示出来.4不等式 x-3 的负整数解是_
15、不等式 x-1b,c=d, 则 acbd ;若 acbc,则 ab;若 ab,则ac2bc2;若 ac2bc2,则 ab。正确的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.在数轴上表示: (1)大于 3 而不超过 6 的数; (2)小于 5 且不小于-4 的数.3.如果不等式(a-1)Xa-1 的解集为 Xa 或 xx -5 6431x5134(3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?观察下列不等式：(1)6+3x30 (2)x+175 (4) 4012.0x这些不等式有哪些共同点？注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:
16、“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。巩固概念 想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。青铜峡三中集体备课教案92、讲述新课例 1.解不等式 3-xx+1 2. x+84x-1 3. 2x+3x+11 4. -12-x352x2、讲述新课 对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。交流一：解不等
17、式组： 1-4x82你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？ 交流二：解不等式组：2x+3x+11 -12-x 352x你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。青铜峡三中集体备课教案19（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共
18、部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。3、运用巩固、练习提高1.某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月，如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。该校计划每月烧煤多少吨？问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面 一元一次不等式组的未知数的值吗？2.解不等式组：3.书上随堂练习部分。4、课堂小结 学生小结本节内容。5、作业 板书设计6一元一次不等式组（一）教学反思青铜峡三中集体备课教案20主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时
19、间课题 6一元一次不等式组（二） 课型 新授课 使用时间知识与技能1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。过程与方法 通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。教学目标情感态度与价值观1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。教学重点 进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性。教学难点 会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集。教法、学法分析 探究与
20、合作交流相结合媒体使用和选择 二次备课教学过程1、创设情境，引入新课问题：现有两根木条 a 和 b，a 长 7cm，b 长 3cm，如果要再找一根木条 x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1.当 x 是 14cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？2.当 x 是 9cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？3.当 x 是 4cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？ 4.在什么条件下，长度为 3cm，7cm，xcm 的三条线段可以围成三角形？2、讲述新课解下列不等式组：1. 2.1453x)2(xx2371)(53. 4. x)(789x)(请大家认真观察一下这四组
21、解，你发现了什么？通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：青铜峡三中集体备课教案21由 由 得 x4;342x得 425由 得，无解； 由 得-4 x1;6x1x此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字 和 452中取大数 4，不等号取大于等于号；由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字 ；34由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字-41，并且是 x-4, x1，最后的结果中是
22、x 取大于小数而小于大数，即-4 x1.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x6, x2,因为 62，即 x 应取大于 6 而小于 2 的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设 a b,那么（1）不等式组 的解集是 x b;bxa（2）不等式组 的解集是 x a;（3）不等式组 的解集是 a x b;bx（4）不等式组 的解集是无解。这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。3、巩固练习，同化
23、知识：1.解下列不等式组（1） （2）853x523)1(x2.补充练习：解下列不等式组青铜峡三中集体备课教案22（1） （ 2）1324)(x31)4(x4、课堂小结1.这节课你有什么收获？2.你能用自己的语言概括吗？3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？作业 板书设计6一元一次不等式组（二）教学反思青铜峡三中集体备课教案23主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 回顾与思考 课型 新授课 使用时间知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组） ，并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单
24、的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.过程与方法 通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.教学目标情感态度与价值观鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点 掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组） ，并能在数轴上表示其解集。教学难点 能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题， 体会不等式、函数、方程之间的联系。教法、学法分析 自主探究与小组合作交流相结合媒体使用和选择 二次备课教学过程1、知识回顾，构建体系学生通过
25、回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、 ”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步
26、骤:审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；设：设出未知数；设列：列出 .反映不等关系；解：解 ，获得解集 ；答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.8.由于任何一个一次不等式都可以转化为 0axb或 x（ a， b 是青铜峡三中集体备课教案24常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式 0axb或 x，可以看作：当一次函数 y = ax +b 的值大（小）于 0 时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数 y = ax +b 的值何时大
27、（小）于 0 时，只要求出不等式0xb或 x的 即可.本章的知识联系图2、例题分析，解决问题例 1 解不等式 x x2，并将其解集表示在数轴上.13例 2 解不等式组 .5例 3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了 12 分 ”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多 ”爸爸又说：“如果特里得分超过 20 分，则小牛队赢；否则太阳队赢 ”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例 4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 5
28、00 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领 x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？3、练习提高解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（ x3）4; （2）2 x35（ x3）;（3） （4）x8)(5422514、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?5、作业 复习题板书设计 回顾与思考概念性质解法应用一元一次不等式 一元一次不等式组不等式的解集 不等式组的解集解一元一次不等式 解一元一次不等式组解集的
29、数轴表示审、列、解、验、答青铜峡三中集体备课教案25教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析青铜峡三中集体备课教案26媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间
30、知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能教学目标 过程与方法青铜峡三中集体备课教案27情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思青铜峡三中集体备课教案28
31、主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课青铜峡三中集体备课教案29教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点
32、教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点青铜峡三中集体备课教案30教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间青铜峡三中集体备课教案31课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程板书设计教学反思主备人 沙春红 使用人 沙春红 审核参加人员 沙春红 备课时间课题 课型 新授课 使用时间知识与技能过程与方法教学目标情感态度与价值观教学重点教学难点教法、学法分析媒体使用和选择 二次备课教学过程
