1、第四章：三角函数 第二单元 和差倍角公式测试题 一、选择题：1(05 春北京)在ABC 中，已知 2sinAcosBsinC，则 ABC 一定是 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形2 的值是 ( )2cos10 sin20sin70A B C D12 3 23f(x) 的值域为 ( )sinx cosx1 sinx cosxA( 1,1) ( 1, 1) B ,1 ( 1, )3 3C( , ) D , 4已知 x( ,0)，cosx ，则 tan2x 等于 ( ) 2 45A B C D724 724 247 2475(2004 春北京)已知 sin()0，cos
2、() 0，则下列不等关系中必定成立的是 ( )Atan cot ， Btan cot ， Csin cos ， Dsin cos 2 2 2 2 2 2 2 26(04 江苏) 已知 0 ，tan cot ，则 sin( )的值为 ( ) 2 2 2 52 3A B C D7等式 sin cos 有意义，则 m 的取值范围是 ( )34m 64 mA(1, ) B1, C1, D ,173 73 73 738在ABC 中，tanA tanB1 是ABC 为锐角三角形的 ( )A充要条件 B仅充分条件 C仅必要条件 D非充分非必要条件9已知 . 是锐角，sin x，cosy，cos( ) ，则
3、y 与 x 的函数关系式为35( )Ay x ( x1) By x (0x1) 351 x2 45 35 351 x2 45Cy x (0x Dy x (0x1351 x2 45 35 351 x2 4510已知 (0,)，且 sin cos ，则 tan 的值为 ( )15A B 或 C D 或43 43 34 34 43 3411(05 全国) 在ABC 中，已知 tan sinC，则以下四个命题中正确的是 ( )A B2(1)tanAcotB1(2)1sinAsinB (3)sin 2Acos 2B1(4)2cos2A cos2Bsin 2CA B C D12(2003) 函数 的最大值
4、为 ( )cos(insxxy（A） （B） （C） （D）22112二、填空题：13(03 上海) 若 x 是方程 2cos(x)1 的解，(0,2 )，则 314已知 coscos 21，则 sin2sin 6sin 8。15函数 y5sin(x20) 5sin(x80) 的最大值是。16若圆内接四边形的四个顶点 A、B、C、D 把圆周分成 AB 4385，则四边形四个内角 A、B、C 、D 的弧度数为BC CD DA 。三、解答题17设 cos( ) ，sin( ) ，且 ，0 ，求 2 19 2 23 2 2cos（） 18已知 f(x) 2asin2x2 asinxab 的定义域是0
5、, ，值域是5,1，求 a、b 的值2 219(04 湖北) 已知 6sin2sincos2cos 20， ,，求 sin(2 )的值 2 320(05 北京) 在ABC 中，sinAcosA ，AC 2， AB3，求 tanA 的值和ABC的面积21在矩形 ABCD 中，AB a，BC2a，在 BC 上取一点 P，使得 ABBPPD，求tanAPD 的值22是否存在锐角 和 ，使 2 ，且 tan tan2 ，同时成立？若23 2 3存在，求出 和 的值；若不存在，请说明理由参考答案：1B 由 2sinAcosBsin(AB) sin(BA)0 BA2C 原式 2cos(30 20) sin
6、20cos20 33B 令 tsin xcos x sin(x ) ,1( 1, )2 4 2 2则 f(x) ,1 (1, )t 124D5B sin0，cos0，tan cot 0tan cot 2 2 2cossin 2 26B tan cot sin cos sin( ) 2 2 2sin 52 45 35 3 sin cos 127C 8A9A ycoscos()cos( )cossin()sin x0 4x3 x1351 x2 45 1 x2 3510A 解：当 (0, )时，sincos sin( )1故 ( ,) 2 2 4 2sin0,cos0且|sin |cos|tan |
7、1由(sincos) 2 sin2 tan 或 tan (舍)125 2425 2tan1 tan2 2425 43 3411B 解：由 tan sinC。cosC0，C A B2 1 cos(A B)sin(A B) 1 cosCsinC 2AB 故式tan 2A1。式sinAcosA sin(A )(1 ， )， 2 2 4 2式2sin 2A1，式cos 2Asin 2A1sin 2C12 解：。14sinsincosinsi2 xxxxy13 。 141 解：cossin 2，sin 6cos 3，sin 8cos 443sin 2sin 6sin 8coscos 3cos 4cosc
8、os 2(coscos 2)coscos 21157 解：y3sin(x20)5sin(x 20)cos60cos(x20)sin60 sin(x20) cos(x20)7sin(x20)711216 , , , ，解 故四条弧所对圆心角分别为 ， ， ，2011320 920720 24 3 8 5 10 410 310 810510四内角分别为 ( ) ( ) ， ， 12310 810 1120 12810 510 1320 920 72017分析： ( )( ) 2 2 2解：( ,)(0, ) ， 2 2 4 2 4 2 2由 cos( ) 得 sin( ) ，由 sin( ) 得
9、cos( ) 2 19 2 2 23 2cos cos( ) ( ) cos() 2( ) 2 2 221 23972918解：令 sinxt，x0, t 0,1 f(x)g(t)2at 22 atab2a(t ) 2 22b当 a0 时，则 当 a0 时，则 b 5a b 1) a 6b 5) b 1a b 5) a 6b 1)19解：依题知 ，cos0方程可化为 6tan2tan20 tan 或 2 23 12(舍)sin(2 )sin2cos cos2 sin sincos (cos2sin 2) 3 3 3 sin cossin2 cos2 cos2 sin2cos2 sin2 tan
10、1 tan2 1 tan21 tan2 61320解：sinAcosA cos(A45) ， cos(A45) 2120A180，A4560，A105，tanAtan(6045)2 ， sinAsin(6045) ，3S ABC ACABsinA 23 ( )12 12 34 6 221解：如图作 PEAD 于 E设 BPX 则 xa ，x ，(2a x)2 a22a3AEBP ，DEPC a，tanAPD tan( 1 2) 182a3 4322解 1：由得 ，tan( ) 2 3 2 3A E DCPB1 2将代入得 tan tan 3 tan ,tan 是方程 x2(3 )x2 0 的两根 2 3 2 3 3解得 x11，x 22 若 tan 1，则 与 为锐角矛盾 tan1, 3 2 2tan 2 ， 2 3 代入得 满足 tan 2 4 6 2 3解 2：由得 ，代入得：tan( )tan2 tan2 2 3 3 3 3tan2 (3 )tan2 0；tan 1 或 2 3 3 3若 tan1，则 ， 4 6若 tan2 代入得 cot 1，则 不合题意故存在 ， 使3 2 2 6 4、同时成立
