1、- 1 -传 送 带 问 题 类 析一、水平传送带上的力与运动 情况分析1 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行。一质量为 m=4kg 的行李无初速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数 =0.1，AB 间的距离 =2m，g 取 10 m/ s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行
2、速率，行李就能被较快地传送到 B 处。求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从 A 处匀加速到 B 处。（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=mg以题给数据代入，得 F=4N由牛顿第二定律，得 F=ma代入数值，得 a=1 m / s2（2）设行李做匀加速直线运动的时间为 t，行李加速运动的末速度为 v=1 m / s，则 v=at代入数据，得 t=1 s。（3）行李从 A 处匀加速运动到 B 处时，传送时
3、间最短，则代入数据，得 tmin=2 s。传送带对应的最小运行速率 vmin=atmin代入数据，解得 vmin=2 m / s2 如图 5 所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为 ，传送带的皮带轮的半径为 ，传送带的上部距地面的高度为 ，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 ，。试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到 B 端时，人若没有及时取下，旅行包将从 B 端滑落，则包的落地点距 B 端的水平距离为多少？- 2 -（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 ，旅行包滑上传送带的初速度恒为 。当皮带的
4、角速度 值在什么范围内，旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度 ，旅行包落地点距 B 端的水平距离又是多少？解析：（1）若传送带静止，则旅行包滑上水平传送带后做匀减速运动，其加速度旅行包到达 B 端的水平速度为旅行包离开传送带后做平抛运动，落地点距 B 端的水平距离为若皮带轮顺时针匀速转动，要使旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为（1）中所示的水平距离，则旅行包须做匀减速运动，皮带轮的临界角速度为所以 的取值范围是当 时，皮带线速度 ，当旅行包速度也为 ,在皮带上运动了 ，以后旅行包做匀速直线运动。所以旅行包到达 B 端的速度也为 。包的落地点距 B 端的水
5、平距离为 。3（2006 年全国理综 I 第 24 题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度解法 1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿第二定律，可得g设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有av0t- 3
6、 -由于 0a，故 0v，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到v0，有 t 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0和 s，有tvas201传送带上留下的黑色痕迹的长度 sl0由以上各式得 gavl02)(解法 2 t图象法作出煤块、传送带的 vt图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度 012lvt0ga由解得 20()vl二、倾斜传送带上的力与运动 情况分析4如图所示，传送带与水平方向夹
7、 37角，AB 长为 L16m 的传送带以恒定速度 v10m/s 运动，在传送带上端 A 处无初速释放质量为 m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数 0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？(sin370.6，cos370.8，取 g10 m/s 2)解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为 a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力 mg sin37，根据牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得
8、： a2 m/s 2O t 传 送 带 煤 块 v v v0/a0 v0 v0/ g 370AB- 4 -物块在传送带上做加速度为 a2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为 t，t aL2 代入数据可得：t4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为 0 的匀加速运动，设加速度为 a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37mgcos37=ma 1 , 解得：a 1 10m/s 2,设物块加速时间为 t1 ，则 t1 v， 解得：t 1=1s 因位移 s1= 2ta=5m16m ,说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为 a2, 当物块速度大于传送带速度
9、时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 2 ,解得 a22m/s 2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为 t2由Ls vt2a 2t /2，解得 t21s 另一解11s 不合题意舍去22所以物块从 A 到 B 的时间为：tt 1t 22s5 如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度 v0=2 m / s 匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角 =37。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数 =0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带
10、上留下的痕迹的长度。 （sin37=0.6，cos37=0.8，取 g=10 m / s2）解析：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为 P，则物块速度达到 v0前的过程中，由牛顿第二定律有：mgsin+mgcos=ma 1，代入数据解得 a1=10 m / s2经历时间P 点位移 x1=v0t1=0.4 m，物块位移- 5 -划出痕迹的长度 L 1=x1x 1=0.2 m物块的速度达到 v0之后由牛顿第二定律有：mgsinmgcos=ma 2，代入数据解得 ：a 2=2 m/s2到脱离皮带这一过程，经历时间 t2解得 t2=1s此过程中皮带的位移 x 2=v0t2=2 mL 2=x2x 2=3
11、 m2 m=1m由于 L 2L 1，所以痕迹长度为 L 2=1 m6、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析如图甲所示的传送带，其水平部分 ab 的长度为 2 m，倾斜部分 bc 的长度为 4 m，bc 与水平面的夹角 37，现将一小物块 A（可视为质点）轻轻放在传送带的 a 端，物块 A 与传送带之间的动摩擦因数 0.25传送带沿图甲所示方向以 v2 m/s 的速度匀速运动，若物块 A 始终未脱离传送带，试求小物块 A 从 a 端被传送到 c 端所用的时间？（取 g10m/s 2 ， sin370.6 ,cos370.8 ）解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为 a1，根据牛顿第
12、二定律有：mg ma1 解得 : a12.5m/s 2 设物块 A 做运加速运动的时间为 t1 ，t 1 v 解得： t10.8 s 设物块 A 相对传送带加速运动的位移为 s1，则 s1 20vt 解得： t 10.8 m当 A 的速度达到 2 m/s 时，A 将随传送带一起匀速运动，A 在传送带水平段匀速运动的时间为 t2 ，t2 vsab10.6s 解得： t 20.6s A 在 bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为 mg cos37，设 A 沿 bc 段下滑的加速度为 a2，根据牛顿第二定律有， mg sin37 mg cos37 ma2 解得： a24 m/s 2 根据运动学的
13、关系，有： sbc vt3 21at 其中 sbc=4 m ， v=2 m/s ，解得 ：t 31s ，另一解t32s（不合题意，舍去）图甲- 6 -所以物块 A 从传送带的 a 端传送到 c 端所用的时间 tt 1t 2t 32.4s三、传送带问题中能量转化情况的分析7、 如图所示，水平传送带以速度 v 匀速运动，一质量为 m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( D )A、 mv2 B、2 mv2 C、 241v D、 2mv8、 如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以 v0 2 m/s 的速度运动，传送带与水平
14、面的夹角30，现把一质量为 m10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高 h2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数 23，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。 （取 g10 m/s 2）解答 作出工件在传送带上受力如图所示， f 为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：mg cos mg sin ma 代入数据解得： a2.5 m/s 2 工件达到传送带运转速度 v02 m/s 时所用的时间 t1 v 代入数据解得： t 10.8s工件在传送带上加速运动的距离为 s1 2a 代入数据解得： s 10.8 m 故有: s
15、1 h/ sin30 说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为 2 m/s 故工件增加的机械能 E mgh 21mv 代入数据得 E220 J设在 t1时间内传送带的位移为 s2，故转化的内能为: W f (s2 s1) fs1 代入数据得 W60J电动机由于传送工件多消耗的电能。 E=E W280 J9 如图所示，水平长传送带始终以速度 v=3m/s 匀速运动。现将一质量为 m=1kg 的物块放于左端（无初速度） 。最终物体与传送带一起以 3m/s 的速度运动，在物块由速度为零增加至 v=3m/s 的过程中，求：（1）由于摩擦而产生的热量。（2）由于放了物块，带
16、动传送带的电动机消耗多少电能？解析：300AB- 7 -（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度 v。物块所受的滑动摩擦力为 Ff=mg物块加速度加速至 v 的时间物块对地面位移这段时间传送带向右的位移则物块相对传送带向后滑动的位移根据能量守恒定律知（2）电动机多消耗的电能即物块获得的动能 及产生的热量之和，即 。答案：4.5J 9J10 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 =30，皮带在电动机的带动下，始终保持 v0=2m/s 的速率运行。现把一质量 m=10kg 的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，
17、经时间 t=1.9s，工件被传送到h=1.5m 的高处，取 g=10m/s2。求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。解析：(1) 由题意可知皮带长为 sh/sin303m工件速度达到 v0前，做匀加速运动的位移为 s1 1- 8 -工件速度达到 v0后做匀速运动的位移为 s-s1=v0(t-t1)解得 t1=0.8s工件的加速度为 av 0/ 12.5m/s 2工件受的支持力 N=mgcos对工件应用牛顿第二定律，得 mgcos-mgsin=ma，解得动摩擦因数为 (2) 首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能” 。当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一
18、工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。在时间 t1内，皮带运动的位移为 s2=v0t1=1.6m工件相对皮带的位移为 ss 2s 10.8m在时间 t1内，皮带与工件的摩擦生热为 Qmgcoss60J工件获得的动能为 Ek mv0220J工件增加的势能为 Epmgh150J电动机多消耗的电能为 WQE kE p230J答案： 230J四、依托传送带的临界、极值问题（选做题）11 如图 2 所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB 两端相距 3m；另一
19、台倾斜，传送带与地面倾角 ；CD 两端相距 445m，B、C 相距很近水平部分 AB 以的速率顺时针转动，将质量为 10kg 的一袋米匀速传到倾斜的 CD 部分，米袋与传送带间动摩擦因数为 05求：（1）若 CD 部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；（2）若要米袋能被送到 D 端，CD 部分运转速度应满足的条件及米袋从 C 到 D 所用时间的取值范围。- 9 -解析：（1）米袋沿 CD 上滑时，由牛顿第二定律得： 由运动学公式得：代入数值解得： （2）设 CD 部分运转速度为 时，米袋恰能达 D 点，则： 米袋速度减为 之前：加速度；位移 米袋速度小于 之后：加速度；位移 又因 ，解得：即要把米袋送到 D 点，CD 部分速度 ，且应沿顺时针方向转动。米袋恰能达 D 点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得：若 CD 部分速度较大，使米袋沿 CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为 ，由 ，解得： 。 所以所求时间范围为：
