1、1赈灾的运输问题摘要四川雅安遭受强烈地震灾害，全国人民全力投入抗震救灾，赈灾物资从全国各地纷纷运往灾区。由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，赈灾物资只能由额定载荷为 6 吨的军用卡车从芦山县再转运到龙门乡，灾区急需以下五种物资：品 种 A B C D E单件重量 290kg 470kg 720kg 1060kg 1490kg本文研究的是给雅安赈灾物资的问题，为安全将救灾急需物资送往灾区，我们制定了如下运输方案：先对运输物资进行单位化简，再对救灾物资需求量进行假设，然后利用Matlab 及 LINGO 软件建立线性规划方程，写出目标函数，最后得出赈灾物资最佳运输方式
2、。运用优化分配法，通过计算和统计最终确立了赈灾物资的最优运输方案线性回归法计算得出了每辆卡车所运的各种物资件数满足的区域，从中找出了最优值。关键词： 优化分配 线性回归 物资平衡 2一、问题重述1.1 问题的背景四川雅安遭受强烈地震灾害，全国人民全力投入抗震救灾，赈灾物资从全国各地纷纷运往灾区。由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，赈灾物资只能由额定载荷为 6 吨的军用卡车从芦山县再转运到龙门乡，灾区急需以下五种物资：品种 A B C D E单件重量（kg） 290 470 720 1060 1490需求量（件） 60 120 100 60 40表 1问题一每辆卡车
3、装载 10 件物资，制定全部可行的装载方案。问题二赈灾物资需要直接运送到村，根据龙门乡所辖各村的地理位置，再考虑区域物资相对平衡的前提下制定运输方案。二、问题分析由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，所以我们要确保救灾物资安全并及时到达。针对问题我们建立了线性规划模型。首先针对每辆车需装载件物资的问题，我们试着建立深度优先算法的全排列模型。先利用深度优先搜索算法，遍历出所有可能的装载方案。再按照每辆卡车装 6 吨、10 件物资，进行筛选和去重。进而求解一辆卡车所有可能的装载情况，然后进一步拓展到所有卡车的装载情况，本着宁可供大于求，不可耽误救灾的原则，我们尝试制定所
4、有物品的运输方案。三、模型的假设1、运输途中不存在余震的问题；2、车辆性能各方面都良好；33、车辆不存在半路没油的情况；4、各村道路通畅，对车辆行驶无阻碍；5、各村道路相通；6、司机驾驶技术高超，不存在翻车或撞车的情况；7、道路宽，能容下军车的通过；8、救灾物资无易燃易爆品。四、参数及符号说明符号 变量说明12345xxA 物资的件数B 物资的件数C 物资的件数D 物资的件数E 物资的件数表 2五、模型的建立与求解5.1 模型一：设一辆车内装载了 A 物资 x1 件 B 物资 x2 件 C 物资 x3 件 D 物资 x4 件 E 物资 X5 件且对五种物资的需求量分别为 60,120,100,
5、60,40.要实现每辆卡车装载整六吨则需满足下列表达式：0.29*x1+0.47*x2+0.72*x3+1.06*x4+1.49*x5=6;x1+x2+x3+x4+x5=10;对数据进行分析处理后得知，每辆车装载 A、B、C、D、E 五类物品的最多件数为 10 件、10 件、8 件、5 件、4 件。5.2 模型二:由于五种物资都是灾区急需物资，所以在装载过程中每辆车上都必须装上这五种物资我们先来考虑这五种物资的件数是相同的，把它的件数设为 x，则：4解得 x1.488834 2435.2.10 69.106.749xx（1）由于物资是整件的，在这有小数出现，所以我们先在这每辆车上这五种物资都装
6、上一件则： 12315.215.24 97.4.06.74096（2）所以，在每辆车上各种物资装载一件之后，车辆还可装质量为 1.97 吨，体积为 12 立方米的物资。下面我们对剩余的质量和体积进行分配：设给 A，C 各分配一件，则1.97-（0.291+0.721）=0.9612-（1.51+2.51）=8在的条件下再给 A,B 各分一件，则0.96-（0.291+0.471）=0.28-（1.51+21）=3.5给 A,D 各分配一件，则1.97-（0.291+1.061）=0.6212-（1.51+31）=7.5在的条件下再给 A 分两件，则0.62-0.292=0.047.5-1.52
7、=4.5在的条件下再给 B 分一件，则0.62-0.47=0.157.5-2=5.5给 B,C 各分配一件，则51.97-（0.471+0.721）=0.7812-（21+2.51）=7.5在的条件下再给 A 分两件，则0.78-0.292=0.27.5-1.52=4.5在的条件下再给 A，B 各分一件，则0.78-（0.291+0.471）=0.027.5-（1.51+21）=4诸如以上分配法得到如下几种分配方案：分配方案件数物品种类A B C D E1 7 1 1 1 12 6 2 1 1 13 4 3 1 1 14 2 4 1 1 15 4 1 2 1 16 2 2 2 1 17 1 3
8、 2 1 18 2 1 3 1 19 1 2 3 1 110 2 1 1 1 211 4 1 1 2 112 2 2 1 2 113 1 1 2 2 1表 3上表可知在不浪费资源即每辆卡车装载满足额定载荷量和容积和各种物资相对均衡的前提下，可制定赈灾物资的最优运输方案如上图可示。65.3 模型三系数矩阵1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 模型系数矩阵特征：1.共有 m+n 行，分别表示各产地和销地；m n 列，分别表示各决策变量；2.每列只有两个 1，其余为 0，分别表示只有一个产地和一个销地被使用。一般运输问题
9、的线性规划模型及求解思路：一般运输问题的提法：假设 A1, A2,Am 表示某物资的 m；B1,B2,Bn 表示某物资的 n；si 表示物资地 Ai 的；dj 表示灾区 Bj 的需求量；cij 表示把物资从 Ai 运往需求地 Bj 的单位运价（表 4-3） 。如果s1 + s2 + + sm = d1 + d2 + + dn (3)则称该运输问题为产销平衡问题；否则，不平衡。首先讨论平衡问题。7表 4设 xij 为从物资地 Ai 运往需求地 Bj 的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立运输变量表（表 5） 。表 5 运输问题变量表于是得到下列一般运输问题的模型：m nMin f = cij
10、 xiji=1 j=1ns.t. xij si i = 1,2,m8j=1m xij (=, )dj j = 1,2,ni=1xij 0 (i=1,2,m;j=1,2,n)对于供需平衡问题，可得到下列运输问题的模型：m nMin f = cij xiji=1 j=1ns.t. xij = si i = 1,2,mj=1m xij = dj j = 1,2,ni=1xij0(i=1,2, ,m;j=1,2,n)六、模型的评价与改进6.1 模型的评价优点：1、模型一，利用 lingo 软件，列出线性回归方程，求出车辆对救灾物资的最佳运输件数。2、模型二，利用拼凑的方法先每辆车都装上一件救灾物资，然
11、后再对其进行最优分配。模型具有较好的应变性、灵活性。3、模型三，利用 MATLAB 对路线进行矩阵论证求解，由运输问题得出一般9运输问题的模型和由供需问题得出运输问题的模型，并对其求解。缺点：软件最多处理两个变量，两个以上不好求解，还需改进。6.2 模型的改进由于地震过后余震不断，并且在某些地方余震较大，毫无疑问，这对模型的建立造成了一定的影响。因此，考虑到余震的因素，本模型可以进一步改进，根据其他地区地震的历史数据，对地震造成的受伤人数的进行预测，进而对模拟受灾人数模型做进一步优化。对物资分配方案的优化：除了模型中考虑的受灾人数，还可以将不同地区对不同物资的不同需求量，及每个伤员对不同物资的不同需求量等因素与受灾人数结合起来，首先建立一个权重模型。再根据权重的大小，引入公平因子模型。参考文献1高职数学建模M主编：郭培俊 浙江大学出版社出版2 百度百科文献 http:/ 2013 年 8 月 17 日3数学模型精品课程M第四章http:/ 网站制作日期 2010 年 7 月14 日 访问日期 2013 年 8 月 17日
