1、1.2.1排列和排列数公式,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,种,甲,乙,丙,分析：,树形图：,相应的排列：,甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙,1问题探究,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 把问题1中被取的对象叫做元素 问题改述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。,不同的排列为：ab ac ba bc ca cb,共有 3X2=6 种, 种
2、,问题2 从、这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？,分析：,树形图：,问题2 从、这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？把问题1中被取的对象叫做元素 问题改述为：,从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。,不同的排列为： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,共有 4X3X2=24 种,2排列的定义,一般地说，从 n 个不同元素中
3、，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,注意：,（2）排列包括两个方面：,（4）两个排列相同的充要条件：,元素相同， 且顺序相同,取排,（3）n个元素不同，m个元素不同,（1） 且 mn,练习1 下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法；（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做减法； （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标； （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,3 排列数的定义,从 n
4、 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素的所有不同的排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数. 记作,注意：,（2）排列与排列数的区别,排 列：不是数 ，是有序的元素列,排列数：是数 ，排列的个数,（1） 且 mn,问题 从n个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,问题 从n个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,合作交流 互动探究,问题5 从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,合作交流 互动探究,排列数公式：,排列数公式的特征： （）m项相乘； （）右边第一个因数是n ，后面每个因数比前一个少1,表示什么？,n
5、个元素全部取出的排列的个数，,其中每个排列叫做n 个元素的一个全排列,（n的阶乘）,规定：,例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.,(场),例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,(种),(种),（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,被选元素可重复选取，不是排列问题！,例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,从位置出发,典型例题,特殊位置优先安排,解法二：对排列方法分类思考。符合条
6、件的三位数可分为两类：,根据加法原理,从元素0出发分析,解法三：间接法.,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列, 所求的三位数的个数是,其中以0为排头的排列数为 .,逆向思维法,,特殊元素优先考虑,正难则反（间接法）,对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整” ，适当考虑“正难则反” 。,例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？,有约束条件的排列问题,典型例题,例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？,有约束条件的排列问题,典型例题,小结：,【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数,练习：写出从a、b、c、d四个元素中任取个元素的所有排列，并计算其排列数。,练习2： （1）若 ，则n= ，m= 。,（2）若 (nN* )则用排列数 符号表示为 。,17,14,练习提高 巩固成果,
