1、1课 题 8.1 认识不等式教学设计初步了解不等式及不等式的解的意义。知识与能力 能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。过程与方法 通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。教学目标情感、态度、价值观认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数学活动充满着探索性和创造性。教法选择 互动教学学法选择 以小组学习探究的形式课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点拨教具媒体组合应用 多媒体课件、实物投影教学策略 课程资源开发
2、利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法一、创设情境，导入新知：问题：世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满 30 张，每张可少收 1元。某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买 30 张票。但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？分析： 买 27 张票，要付款527135（元）买 30 张票，要付款430120（元）以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。2显然 1205 x 不成立2223242
3、52627 135 120”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality） 。（2） 不等式 1200 或b0，通常可表示成 b0。（3） x0.5三课堂练习：1用不等式表示：（1）a 是正数； （2）b 不是正数；（3）x 的 2 倍大于 x； （4）y 的 与 3 的差是负数。21分析 转化为用正确的数学语言来表达。2用“”号填空：（1）73_43； （2）7（1）_4（1） ；（3）73_43； （4）7（3）_4（3） 。分析 先把左右两边的结果分别算出，作出比较，再正确填写。3下列各数中，哪些是不等式 x25 的解？哪些不是？3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
4、。四、小结：1 不等式的定义2 不等式的解，并知道如何判别五、布置作业：完成教材 P56： 习题 13.1解文字题，理解其中的关键词。以提问方式总结学习心得，进行归纳小结。教 学 后 记4在教学中，引导学生注意，用不等式表示数量关系的关键是对常用关键词的理解，如正数、负数、非负数、不大于、不小于，在 a 与 b 之间等的理解。另外，在不等式的解题过程中，特别是解选择题时，经常采用特殊值法，能使较复杂的问题简单化。课 题 8.2.1 不等式的解集教学设计理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。知识与能力用数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。过程
5、与方法 体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。教学目标情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教法选择 合作交流学法选择 小组合作，共同学习探讨。课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 实物投影教学策略 课程资源开发利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法5一、复习引入：在上一节练习第 3 题中，我们发现，3、2、1、0、1.5、2.5、3都不是不等式 x25 的解。由此可以看出，不等式 x25 有许多个解。进而看出，大于 3 的每一个数都是不等式 x25 的
6、解，而不大于 3 的每一个数都不是不等式 x25 的解。由此可见，不等式 x25 的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式 x25 的解集。二、讲解新课：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set） 。研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality） 。小结上节课通过尝试法找到满足不等式的解，并说明不等式的解有无限多个。引入不等式的解集的概念。教学过程（内容及步骤） 教法与学法想一想：不等式的解与不等式的解集有何区别？举例说明！三、在数轴上表示不等式的解集1回 忆：
7、数轴的三要素？（原点、正方向、单位长度）2表示不等式解集：不等式 x25 的解集，可以表示成 x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图 13.2.1 所示。同样，如果某个不等式的解集为 x2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图 13.2.2 所示。3.归 纳：大于向右，小于向左。不含等号画空心，若含等号点实心。思考不等式的解与解集的区别。加深对这两个易混概念的理解。类比、小结回忆数轴三要素。边画数轴表示解集时边讲解注意点，并归纳让学生识记。6四、课堂练习：课本 P58，练习，1、2、3五、小结：1 不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区别？2在数轴上表示不等式的解集有何优点，要注意些什么
8、？六、作 业 课本 P.习题 13.2：2；同步训练册 P. 20练习、巩固，及时反馈听课情况。师生互动式探讨，总结归纳，相互交流，加深理解，巩固新知。教 学 后 记在教学中，向学生渗透在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体表现。它的最大优点在于形象，直观易于说明问题。注意引导学生区别不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的所有解组成了不等式的解集，而解集中包括了每个解。课 题 8.2.2 不等式的简单变形教学设计使学生了解一元一次不等式的概念知识与能力 理解和掌握不等式的基本性质，并会灵活利用其进行变形。通过自主探索或试验、归纳的方法，得到不等式基本性质，并会在不等式的变形中正确
9、应用。过程与方法会利用不等式的基本性质解一些简单的不等式，注意与一元一次方程解法做比较。教学目标情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教法选择 互动教学教学 学法选择 以小组学习探究的形式7课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 多媒体课件、实物投影策略课程资源开发利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法一、创设情境，探究问题在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。如图 13.2.3 所示，一个倾斜的天平两边分别
10、放有重物，其质量分别为a 和 b，从天平实验看，显然 ab，问题一：如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c，那么天平会发生什么变化？如果把砝码 c 拿出来呢？以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。思考、小组交流，进行概括表述。教学过程（内容及步骤） 教法与学法不等式的性质 1 如果 ab，那么 acbc，acbc这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。问题二：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：教师归纳，得出基本性质 18将不等式 74 两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”填空：73_43
11、，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1） ，7（2）_4（2） ，7（3）_4（3） ，从中你能发现什么？概括：不等式的性质 2 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。不等式的性质 3 如果 ab，并且 ca 或 x3； （2）2x（3）2，21得 x6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以 ） ，不等式的方向改变，所以212x（ ）6（ ） ，21得 x3。三、巩固练习：1课本 P60，1、2、32.变式训练：教学过程（内容及步骤）板书解答，强调每一变形的根据。教法与学法11 已知： ，那么： baa5b477 已知： ，比较下列各对数的大小：0ba 28与 93ba与 与
12、2与四、课堂小结：不等式的 3 个基本性质：1如果 ab，那么 acbc，acbc2如果 ab，并且 c0，那么 acbc。3如果 ab，并且 c3； （2）2x（3）2，1得 x6。（2） 2x（ ）6（ ） ，2121得 x3。想一想：这里的变形，与方程变形中什么步骤相类似？分析：与“将未知数的系数化为 1”相类似，它依据的是不等式的性质 2或 3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。三、应用举例：我们再来解一些一元一次不等式。例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x17.它在数轴上的表示如图 13.2.4.（2）2（5x
13、3）x3（12x） ，10x6x36x，3x9，x3.它在数轴上的表示如图 13.2.5教学过程（内容及步骤）一步骤变形的依据，从而灵活运用。学生活动尝试解题，小组讨论不等式的解法步骤。教法与学法15例 4 当 x 取何值时，代数式 的值比 的值大 1？34x 213x解 根据题意，得 1，34x 21x2（x4）3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得 x3； （2）2x3-2x2x五、课堂小结：1一元一次不等式的概念。 2一元一次不等式的解法步骤。 六、布置作业： 课本 P.习题 13.2：5；同步训练册 P. 21教师活动板演，并强调去分母时各项都要乘以最小公倍数。学生进行
14、小组讨论、交流，形成共识。教师再进行小结归纳。解法步骤有：移项、去括号、合并同类项、去分母、将系数化为 1。教 学 后 记在教学中，采取类比的学习方法，将不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较，从而得到一元一次不等式的基本解法。但要提醒学生特别注意未知数的系数，当未知数的系数为负数时，要改变不等号的方向。这也是学生在学习过程中的一个易错点。课 题 8.2.4 解一元一次不等式（2）16教学设计列一元一次不等式解应用题。知识与能力解不等式在实际问题中的应用。一元一次不等式在实际问题中的应用。过程与方法在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。教学目标情感、态度、价值观通过自主探索研究实际问题中
15、的数量关系，感受不等式解法的实际应用和数学建摸的思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型。进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。教法选择 合作互动学法选择 以小组学习探究的形式课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 多媒体课件、实物投影教学策略 课程资源开发利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法一、创设情境，指导示范：问题 1：一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600m3，在前两天一共完成了120 m3， 由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少 m3？分析： 注意分析题中主要的数量关系，理解关
16、键词“至少”的含义。解：设以后几天平均每天要挖 m3，根据题意得：x1206问题 2：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛。育才中学 25 名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？实践与探索：试解决这个问题（不限定方法） 。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。操作多媒体，提出问题。引导学生分析题中的数量关系，理解关键词。引导学生参与其中，主动探究。思考、小组交流，并选派代表回答问题。教学过程（内容及步骤） 教法与学法17如果你是利用不等式的知识解决这个问题
17、的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析： 方法 设可通过预选赛的学生可能答对了 道题，则得到 10 分，xx而答错或没有答的题有（ ）道，根据题意可得：x208)(51x解得 1方法 如果全对可得满分 200 分，那么答错或不答一道题应扣除10+5=15（分） ，设答错或不答 道题，x可得 8025解 得 既至多答对 8 道题，至少答对 12 道题。方法 如果全错可得-100 分，则没答对一题可加上 15 分，则8015)(x二、随堂练习，巩固新知：1求下列不等式的正整数解：（1）4x12； （2）3x112边画数轴表示解集时边讲解注意点，并归纳解不等式组的步骤，
18、强调公共部分才是不等式组的解集。20解不等式，得 x4在数轴上表示不等式、的解集不等式组的解集是 x4教学过程（内容及步骤）教法与学法例 2：填表分析：通过以上 4 个简单的不等式组，把不等式组解集的四种情况罗列出来，让学生在比较中加深利用数轴确定公共部分，从而确定解集的方法。三、课堂练习：教材 P66解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。1 2.152,0x .01,-195x3. 4. .04, .74,3四、小结：1 一元一次不等式组的概念 2 一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？ 五、布置作业： 同步训练册 P. 24不等式组,032x,032x,032x,032x数
19、轴表示解集学生自主探索，发现不等式组解集的四种情况。教师巡回指导，适时点拨。强调用数轴来确定解集。随堂练习，巩固新知。教师活动组织学生板演、讲评。小结归纳解不等式组的步骤、解集情况及注意点。教 学 后 记21在教学中，向学生强调必须利用数轴直观地观察不等式组的解集。对解集的四种情况进行归纳，理解掌握。课 题 8.3.2 一元一次不等式组（2）教学设计巩固和提高不等式组的概念和解法。知识与能力通过对问题的探索，进行简单的实际应用。熟练掌握一元一次不等式组的解法。过程与方法确定几个一元一次不等式解集的公共部分。教学目标 情感、态度、价值观能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，感受数形结合思想解
20、决问题的作用，养成自主探索学习的习惯。教法选择 互动教学学法选择 以小组学习、个别学习探究的形式课堂组织形式 学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用 多媒体课件、实物投影教学策略课程资源开发利用教学过程（内容及步骤） 教法与学法一、回顾一元一次不等式组的解法？ 解集有几种情况？例 2： 解不等式组：.13,-x解 ：解不等式，得 x1解不等式，得 x2在数轴上表示不等式、的解集，如图 13.3.3所以这个不等式组无解。注意：无公共部分，则无解。提出问题，复习回顾。22例 3：试求不等式组 的解集。06,32x 学生自主探索、交流讨论该不等式组解集的确定。教学过程（内容及步骤） 教法
21、与学法二、探 索问 题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72 千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克（精确到 1 千克）？探索与讨论：问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。解：设小宝的体重约为 千克，则妈妈为 千克，xx2椐题意得， 762该不等式组的解集为 4x答：小宝的体重约为 23 千克。三、随堂练习课外阅读课上，老
22、师将 43 本书分给各个小组，每组 8 本，还有剩余；每组 9 本，却又不够。问有几个小组。四、课堂小结1复习巩固了一元一次不等式的解法。3 在应用方面进行拓展，注意答案的合理性。五、布置作业同步训练册 P.25寻找数量关系，建立不等式组。并进行小组谈论、交流。1引导学生读题审题，分析已知量和未知量的关系，分析如何用代数式表示相关量，分析主要的数量关系。2注意答案的正确性和合理性。教 学 后 记1列不等式组解应用题与列方程解应用题类似，其难点在于“寻找能表示全部意义的不等关系” 。在教学中要引导学生从题目中寻找不等关系，把实际问题转化成数学模型是解题的关键。最后还要注意不等式组的解必须符合实际意义。
